九年级数学下册 7.1 正切 苏科版

1、情景创设,某体育馆为了方便不同需求的观众,设计了不同坡度的台阶,问题1.上图中的哪个台阶更陡?你是怎么判断的,除了用A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法,可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度,思考与探索一,A,B,C,A,B,C,思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系,除了用A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法,A,可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度,在台阶的斜坡上另找一点B1可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度,你同意她的看法吗,思考与探索一,B1,C1,实际问题,数学问题,B1,

2、C1,B2,C2,在直角三角形中, A的大小确定,则它的对边与这个角的邻边的比值也确定.与三角形的大小无关,一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个 以A为一个顶点的直角三角形（如图），那么图中,成立吗？为什么,A,B,C,对边a,邻边b,在直角三角形中，我们将A的对边与它的邻边的比称为A的正切，记作 tanA,正切的定义,你能写出B的正切表达式吗？ 试试看,小试牛刀:根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值,通过上述计算，你有什么发现,互余两角的正切值互为倒数,说明:1.公式中的对边和邻边一定是直角三角形的两条直角边.2.正切值是一个比值,它没有单位,怎样计算任意一个锐角的

3、正切值呢,你能计算一个65角的正切的近似值吗,思考与探索二,4,3.5,3,2.5,2,1.5,1,0.5,根据下图,我们可以这样来确定tan65的近似值:当一个点从点O出发沿着65线移动到点P时,这个点向右水平方向前进了1个单位,那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知,tan65的近似值为2.14,请用同样的方法，写出下表（P39）中各角正切的近似值,利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。（阅读P40,思考：当锐角越来越大时， 的正切值有什么变化,P,观察与思考,结论：当锐角越来越大时， 的正切值也越来越大,例1.(1)在RtABC中,C=90, BC = 3, AB

4、=4 .则tanB =,正切值计算公式的三个量中,只要知道其中的任意两个量,就能求出第三个量,2)在RtABC中,C=90, BC = 3, tanB= .则AC=,3)在RtABC中,C=90, BC = 3, A=40.则AC=,自学交流：如何用计算器求正切值,例2.如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求A、ACD 、BCD的正切值,结论：等角的正切值相等,本题体现的思想是,转化,例3.如图,某楼梯每一级台阶的宽度为30cm, 高度为15cm.求楼梯的倾斜角的正切值,30,15,30n,15n,A,tanA,练习：当光线与水平线的夹角为30度时,测得学校旗杆的影长为34m,求旗杆的高度(精确到0.01m,30,例4.如图,等腰三角形的一腰长为5cm,底边长为8cm,求底角的正切值,D,5,4,3,本题利用了方程的思想,例5.如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD上的点E反射到B点.若入射角为(入射角等于反射角),ACCD,BDCD,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=11,则tan 的值 为,3,6,x,11-x,tan