工程光学上篇：第二章理想光学系统

1、第一章 几何光学基本定律与成像概念 第二章 理想光学系统 第三章 平面与平面系统 第四章 光学系统中的光束限制 第六章 光线的光路计算及相差理论 第七章 典型光学系统 第九章 光学系统的像质评价和像差公差,前言,第二章 理想光学系统,2.1理想光学系统与共线成像理论 2.2理想光学系统的基点与基面 2.3理想光学系统的物象关系 2.4理想光学系统的放大率 2.5理想光学系统的组合 2.6透镜 2.7本章小结,实际光学系统只在近轴区成完善像。如果某光学系统在任意大的空间，以任意宽的光束都成完善像，则该系统为理想光学系统,2.1 理想光学系统与共线成像理论,1、 基本概念 2、 成像性质,2.1.

2、1 基本概念,1、高斯光学,2、共轭,3、共线成像,设想：在任意大的空间中以任意宽的光束都能够成完善像,物像对应关系叫做“共轭,点对应点、直线对应直线、平面对应平面的关系谓之“共线成像,1、光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光轴上；过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都相同,2.1.2 成像性质,2、垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴，且平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即：在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率,3、一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，立

3、即轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些共轭面和共轭点来表示。 基面和已知的基点：图2-3 、图2-4,2.2 理想光学系统的基点和基面,无限远的轴上物点对应的像点 无限远轴上像点对应的物点 物方主平面与像方主平面间的关系 实际光学系统的基点位置和焦距的计算,2.2.1 无限远的轴上物点对应的像点,1、无限远的轴上物点发出的光线：（图2-5,2、像方焦点、焦平面； 像方主点、主平面； 像方焦距（图2-6,3、无限远的轴外物点发出的光线：（图2-8） 相互平行，且与光轴有一定的夹角,定义：物方焦点、物方焦面、物方焦距 物方主点、物方主面（图2-9,2.2.2 无限远轴上像点

4、对应的物点,图2-10,2.2.3 物方主平面与像方主平面间的关系,最常用的共轴系统的基点和基面,一对主平面 无限远轴上物点和像方焦点F 物方焦点F和像方无限远轴上点,通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统 （图2-11,结论：物方主平面与像方主平面是一对共轭面；主平面的垂轴放大 率为+1,2.2.4实际光学系统的基点位置和焦距计算,1、方法：在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，可以计算出实际系统的近轴区的基点位置和焦距,2、例：已知三片型照相物镜如图2-12所示，求光学系统的基点位置和焦距,1） 为求物镜的像方焦距f、像方焦点的位置F、像方主点的位置H，可沿正向光路追迹一条平行

5、于光轴的光线，利用近轴光线的光路计算公式逐面计算,2） 为求物镜的物方焦距f、物方焦点的位置F、物方主点的位置H，可沿反向光路追迹一条平行于光轴的光线，如图2-13所示,图解法求像 解析法求像 由多个光组组成的理想光学系统的成像 理想光学系统两焦距之间的关系,2.3 理想光学系统的物象关系,对于确定的光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虚实,2.3.1 图解法求像,1、可选择的典型光线和可利用的性质,平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点,过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴,倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后会交于像方焦平面的一点,自物方焦平面上的一点发出的

6、光束，经过系统后成倾斜于光轴的平行光束,共轭光线在主面上的投射高度相等,2、实例,2.3.1 图解法求像,对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像（图2-14,轴上点的图解法求像： 方法一：（图2-15） 方法二：（图2-16,轴上点经过两个光组的成像：（图2-17,2.3.2 解析法求像,1、牛顿公式：（图2-18） 物像位置相对于光学系统的焦点来确定：x、x,2、高斯公式：（图2-18) 物像位置相对于光学系统的主点来确定：l、l,2.3.2 解析法求像,当光学系统物空间和像空间的介质相同时，f=-f,垂轴放大率与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置； 对于同一共轭面，是常数，

7、因此平面物与其像相似； 理想光学系统的成像性质：位置、大小、虚实、正倒，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题； 工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以满足合适的倍率,几点说明,2.3.2 解析法求像,例：如图2-12所示的三片型照相物镜，若要求此镜成像-1/10 x，问物平面应放在什么位置,2.3.3由多个光组组成的理想光学系统的成像,光组：一个光学系统可由一个或几个部件组成，每个部件可以由一个或几个透镜组成，这些部件被称为光组。 光组间的过渡公式：（图2-19） 1、过度关系式： 2、焦点间隔或光学间隔： 3、一般的过渡公式和两个间隔间的关系为： 4、整个系统的放大率等于各光组

8、的放大率的乘积,2.3.4 理想光学系统的两焦距之间的关系,物方焦距和像方焦距之间的关系式（图2-20） 说明： 1、光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。绝大多数光学系统都在同一介质（一般是空气）中使用，即n=n，故两焦距是绝对值相同，符号相反，即f=-f。 2、若光学系统中包括反射面，则两焦距之间的关系由反射面个数决定，设反射面的数目为k，则可写成如下更一般的形式： 3、理想光学系统的拉赫公式,2.4 理想光学系统的放大率,轴向放大率 角放大率 光学系统的节点 用平行光管测定焦距的依据,2.4.1 轴向放大率,定义,说明： （1）一个小的正方体的像一般不再是正方体，除非正方体处于=

9、1的位置。 （2）如果轴上点移动有限距离x，相应的像点移动距离x，轴向放大率为,公式,如果物空间的介质与像空间的介质一样,2.4.2 角放大率,1、定义（图2-21） 过光轴上一对共轭点，任取一对共轭光线，它们与光轴的夹角分别为U和U，这两个角度的正切之比定义为这一对共轭点的角放大率，以表示： 2、公式： 3、说明： 角放大率仅随物像位置而异 在同一对共轭点上，任一对共轭光线与光轴夹角U和U的正切之比恒为常数。 三种放大率之间的关系式,2.4 .3 光学系统的节点,1、定义：角放大率等于+1的一对共轭点 2、说明： 若光学系统位于空气中，n=n，则=1/ ,此时，当=1时，=1，主点即为节点：

10、过主点的入射光线出射方向不变（图2-22） 若光学系统n!=n，节点不再与主点重合。求得这对共轭点的位置是（图2-23） 光学系统的基点： 一对节点、一对主点、一对焦点,2.4 .4 用平行光管测定焦距的依据,实验：用平行光管测定物镜焦距 1、准备知识：（图2-24） 2、检测原理：（图2-25） 3、检测方法：（图2-26,两个光组组合分析 多光组组合计算 举例,2.5 理想光学系统的组合,2.5.1 两个光组组合分析,图2-26） 1、焦点位置和焦距（牛顿公式） 2、光焦度： 通用公式： 密接薄透镜组光焦度公式： 3、焦点位置和主点位置（高斯公式,2.5.2 多光组组合计算,1、方法及推导

11、（图2-27）： 2、正切计算法 3个光组，令tgU1=0,则有,2.5.3 举例,例1、远摄型光组（图2-28） 特点：焦距f大于光组的筒长（d+lF）。 应用：长焦距镜头的设计。 例2、反远距型光组（图2-29） 特点：工作距lF比焦距f焦距要长。 例3、望远镜系统（图2-30） 1、无焦系统：F1与F2重合 2、结构特点：f1f2 3、角放大率的物理意义：（图2-31） 例4、显微镜系统（图2-32） 1、显微镜系统的成像原理： 2、物体对人眼的张角（图2-33,2.6 透镜,基本概念 透镜计算公式 说明与讨论,2.6.1 基本概念,1、透镜的定义,两个折射面包围一种透明介质所形成的光学

12、零件,2、透镜的分类,a、按对光线的作用分： 正透镜（会聚透镜）：光焦度为正 负透镜（发散透镜）：光焦度为负,b、按形状分： 凸：双凸、平凸、月凸（正弯月） 凹：双凹、平凹、月凹（负弯月,2.6.2 透镜计算公式,1、透镜计算公式原理,2、焦距公式,3、光焦度,2.6.3 说明与讨论,1）透镜焦距f的正负，即会聚或发散的性质取决于其形状或曲率半径的配置,2）对于双凸透镜，曲率半径固定后，厚度的变化可使其焦距为正值，负值和无限大处,3）对于双凹透镜，其焦距f总为负值，是发散透镜,4）平凸和平凹透镜的主面之一与透镜球面顶点重合，另一主面在透镜以内距平面d/n处。平凸（平凹）透镜的像方焦距总为正（负

13、）值，与厚度无关,2.6.3 说明与讨论,5）正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球面曲率中心一侧；负弯月形透镜的主面位于相应折射面靠近曲率中心的一侧。这两种弯月形透镜的主面可能有一个主面位于空气中，或两个主面同时位于空气中，由两个曲率半径的厚度的数值决定,6）忽略厚度不计的透镜称为薄透镜（d=0,2.7 本章小结,掌握理想光学系统的定义、特性。 掌握理想光学系统的基点、基面的定义。 掌握牛顿公式，高斯公式。 掌握理想光学系统的放大率计算，光学间隔定义，节点定义 掌握理想光学系统的组合计算公式，正切算法。 掌握望远系统，显微系统的定义，视角放大率定义。 掌握透镜的定义（正透镜，负透镜），薄透镜

14、焦距公式。 作业：2，3，5，6，7，8，9，10，11，12,已知：M为理想光学系统 像面O1与物面O1共轭，其对应的放大率1 像面O2与物面O2共轭，其对应的放大率2 求：物空间任意物点O的像点位置O,已知：M为理想光学系统，一对共轭面O1与O1，两对共轭点O2与O2以及O3与O3 求：物空间任意物点O的像点位置O,图中关系tgU=h/L (U为孔径角，L为物方截距) 当L趋于时，U趋于0 图2-5 h，L和U的关系,由AB光轴与成像理论值F为像方焦点，f=h/tgU 图2-6 理想光学系统的像方焦点 图2-7 理想光学系统的像方参数,与光轴成角的平行光会集于像方焦平面上一点 图2-8 无限远轴外物点发出的光束,入射光线过物方焦点F，则出射光线光轴，图中f=h/tgU,物方主面与像方主面是一对共轭面，一对主面的垂轴放大率为+1（注意F与F不是共轭关系,沿正向光路追迹一条平行于光轴的近轴光线 三片型照相物镜,沿反向光路追迹一条平行于光轴的光线 图2-13 左右倒置的三片照相物镜,1、经过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴,2、平行于光轴的入射光线经过系统后过像方焦点,图2-14 作图法求像,经物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜于光轴的平行光束 图2-15 作图法求光线,平行光束经系统后会会集与像方焦平面上