五年级奥数.数论.质数与合数(C级

1、五年级奥数.数论.质数与合数（C级）丨例1】 苕名的哥總巴赫猜掘是乂 任意个人J 4的偶数祁可以表加为两个质数的和J如6-3+3, 12=5+7（等。那么，自然数100可以写成多少种两个不同庶数的利的形式？请分别写出来 （l 31, 34所叽齡*个“L质歎是31*【林】31例iJ今年是2010年，从今年起年松数正好为三个连续1F.格数乘积的第一个年份 B【考点】分解质因数【难度】3星【题型】填空【关键词】2（H0年常而恩杯，占年级，1试，第3姻11x12x13 = 1716， I2k 13x 14 = 214 ,所以是 2ltM【答案】 21K4I矶网）如釆苗个汁数互质，它们的最小公倍数是12

2、陥那么，它们的和遅，.【考点分解质因題【难度】2星【題型】填空【关撻词】2009年.迎林*五年级，初骞，第m题墀析T 1 26 = 2 33 x 7 ,因为两个数互质且那是合裁，所以这两卒數只能为勺和IS 它们的和为23. 【答案】23例即 在肘苗运动巾，每射一箭得制的坏数或若芒叭脱靶：b或者足不超过的自然数.甲、乙曲珮 运动员各射了 5箭，每人箭得到的坏数的积都1764.但足甲的总坏数比乙少4坏.求甲、乙 的总环数齐是多少？【考点J令解质因数的综合应用【难度】4星【題型】解答解析丁应対应为5个小于IU的自燃做乘积，通常我们会考虑務1764妁6伞质因數组合为5个因數，从 而这苗卒因數一定娜是丸

3、于】的,于是得到了知下几科好解情迅1764=4x3x3x7x7 x6x3x7x2x2x9x7x7怛是发现-真中任何两组的和的差均不是4.原囲是我们卷略了在题目叙述 实际环境申还会有|环存在，从而要考虑會有囲数1的另外2着悄况I 7S4=1 xftx6x7x7= 1 x4x9x?x7.所為总的情况对应的和依次为 4+3+3+7+7-24, 2+64-5+7+7=25+ 2+2+9+7+7=27, 1+6+7+7=27, M+9+7+7=2H.对应曲和中只有24,芻相墓4,所以甲的5箭 环敷为札3，3. 7. 7,乙的5箭环敷为I，4、9. 7、7.所法甲的迄殊魏为24*匸的恵环毀为 28*【答案

4、】甲的总环數为24,乙的总坏数为2筑【轨为20（16个弹珠，平均分给若干个人，正好分完.若有1人退岀，不夢加分球，井且弹珠坍加10个， 则誓人可以多分客个.原来有人*斗点】分解施囲敷的琮合冈脚I離度】4星 【题型填空【关蟻词】2005年*第4届走莫杯马5年級,泡瓠第4題，【解析】对 如）6进押令解城因式，得到2（）06=2x17x59;时201咛进打分解质因丸捋到.2（）16=2fiK7x , 发现只有16到门相差I人经验证苻合条件、所说眉来有门人.【善案】门人I例从I9屮选出H个数排战一牛岡圈，使得相邻的梅数之利都是质数*排好后可以从任意两个数 字之阿切开，按顺时针方向读这些八位数，具中可以

5、读到的绘大的数是參少？【哮点】判断质毀合数【难3 17 J9, 23, 29 31, 37, 4L.那么这牛數一定娶比大+拘了满足这个自然敷能 酣抄别写成上曲质歎与另一个合数的和旳仍式，所球自篤魏只要是个奇諛即可，这样逮伞奇歌与 从m开娼的履敷的.差只要都是一个丸于2的偶数即可満足备件+尊集为斗了雾樂】47例打 冲是来积为忑畑的5个白然数之和，丹是乘积为2007的4个白然数之利.那么乩月两数之差 的最大值是、【考点】矗麟庾因数【碓度】3星【题型】填空关醴询】2007年第】2用华杯軌 五年纸 决鞋 第K題，10分【解析】2007=lxJx3x3x223=lxJxlx9x223=Jxlx 1x3x

6、669=1 xJxlxlx2007t 所以 A 的可能值是 23J A. 23567520LI, X 2OU7= Ix3x3x223= lxlxyx223=Ix 1x3x669= IxIxlx2（D7T 所以 E 的可能值是230234或67斗飢200 儿 甘两銀之差的咼丸值为2011-230=1781.I答案】I7KJ-巩圖了臼乩c.讥总这五个无数齐不相同，它们两两招乘后的积从小到大排列依次为：戛6, I5t IS, 20 50,他100, 120, 300JW么，这五个数屮从小大人排列第2个数的平方是亠A, 1B, 3C, 5D. Ill【晋点1分解屋因數【难厘】為星 【题型选择【关槌词】

7、2006年、迎卷杯中年虬复试” 2题f爭祈）设 a b c d bd = ftx = h2 ,皿=2k 56 = 10bJ .在塚也卓卅脚】中满足工:3:W 的三个皺是20OMg 所b1 -100+ 10 = 10-答樂】DI例斛有一种最简克分数*它们的分子与分母的乘积都是140“如采把新有这样的分数从小到人排列,那么第三个分数是多少?【考点】井解质因數【难度】3星【題型】解答孵析有140=2x2x5x7,要保证分数爺简即蚕让录子与分母是互质的，那么葯个质囲歌2関须同时位于令子或者同时位于余母妁位置上.这样由小到丸的最简分敷依炎是.倒數第三小的是2.2S1 些 45_5_=73x 2k 5x

8、7 140 1 5 x 7 35 2x27 2ft1 2x2x5 20【答叢】28V.M J纯循坏小数0乩写成虽简分数时*分子和分母的和是5则上位数赢#点】分解质因做难度】3星题型填空解析了如果直按把0心转化为分数+应谕是血岡此然威最简分数后的*母应诙是999的的轨我们4999分解质阖数得：999 =屮x箔，遑个董.简录数的分舜应小于,E *而且大于29 ,杏则该录 數就更歳了假裁数匚持合这牛要皋的汕9的约数就只有37 了個此，分母应当为 环显子就是5S-J7 = 21，也就是说0前；竺 ai，C ，囲此2lx 27 -567 t99937 k 273711 567例57 两个不同的两位旗数接

9、起来可以得到一个四位数t比如由17, 19可得到一个四位数巧乩由19( 17也可得到一个四程数19口 知这样的四位数能麓这两个两位匾数的平均数所轄除，试写出所有 这样的四位数。【考点】督解质因式【难度】3星【题型】解審I孵析】设这2伞两住质戳分别是ah ,則这伞四位數是IO + b ,摧据条件可知： 年(10% +时冲(灯 + 力XnOfl - 2b设 2110 “ 乜 * = k . fiJ ZD d -e /!( a + i ),彳匕简得(200- * )ff = (k - 2 )i a +b因此土 =竺二匚其中七是蔓数* 口和A均为谢位廣數、T2QQ-k = btn , i - 2 =

10、rt +刘两丸相加 a i - 2+fr)m = I9R 注意到是质歉朋也是奇數+所叹” + b是I卿的妁數，1俪=2 x 3? 乂 1丨一 由于方撷是两住不同啊质数.因为11 * 13C9+ M中的偶數，所ia+b -66【答案】1353. 5313，1947. 47】氏 2M3 4323 2937. 3729一巩筐j已知，u 建、e , S、e这个质数互不相同，井IL符介卜面的算式！ 3+方肛+* =為90，那 么，这5个数当中蛀大的数至察.【考点】分解质囲数的综合座用【粧度】5星【題型】填空【吳徒词】加08年，学而思杯，5年给 第4题【解折】(a+ *)( 、 d + 没有2 ,那么Q

11、+ h、t + d均为偶救，矛盾，所kXff b、C、0中有一个为工不舫设a = 2，那 艺*只能为 5 克J7* 扣果r=5,1 (2 + b(c + J 2x I 71 T 而2k172 =1x(2 x17a) = 2x28 =17x34 ,曲于W r+d均丸于7,只凉裁解咸U34才有可能、 但就时2+b-17 T得b15为替数.与题盍不将；如果r-17 p(2 + b)(t + d) -= 2 x 5 x 17 3可能为I X I ?知Z .2 .船力乔着幷芍令赴.肝以只池応后若.得一 /- r _ d - .川：罠卜- r、 d董少为,，所叹最丸为34C9*【答案欝的每一个括号内齐垠入

12、一个数字，便得算式成fllH将1到9这9个数字在算U_D = _1_井且募求所填每一个枯号内数字购为质数？【考点】脅數曲拆令【难度J4星 I题憂】填空解柄】本題申括芳内所填的歌字要求为牛便质数，那么只能是2, 3,乩7措原蜡代入字母分析石D = M-眼=_ ,即亦皿-加=1；那么很客昜发现只有3x5-2x7=L苻舍席丸的填法肖a c a x r axe32175 3532【答案】亠二75【巩町3个质數的惻議之和是竺1,则遠m个就数之和为寥少. 19肠考点J分厭的拆分【难度】3星【题型】解答解斩】设这3金质数从小到乂为八R，它们的钢魏佥剖为!计算它们的和时常通炉 a b C且通疔岳的分母为吓b,

13、求和捋到的令數为丄，如采这个分数能够的令，那么得到的分数的分母为a r或它们之间的积，現在和为空巴*分母鸭冊=2曲*狛丨所我一定是0= 2宀=3 1986r - 33 1 检證满足.所以这.3个质数的豹为2 + 3 + 331 = 336 r【苓議】2 + 3 + 3J1 -336课堂检测【随塚1】三世数冗满足t它的所有质因数之和是21 这样的三位数冲有亍【谱点】別断就数合数【摩度】4星【題型】填空【关犍词】200&年，学而思杯，石年紙，】试，第石题【解析】拥以内的质数和、 . 5，7 , 1H 13 . E7，19 . 23 ,所以这样的三便墩有口个” 【答案】I?【随綜2】甲乙两人的年龄和

14、为一个质籃，这个数的个位与十位敌字的和是1罷甲比乙大13羽那么乙今 年多大【考点】数字的拆分【难嵐】3星【龜型】解答【解析】卜位与十住数字之和为1乩那么这样的痕就在两位数中只有轿三位数中为167+再继燥则不苻 合常理所以甲乙年龄有可能分刚为 他即岁，或者如，力趴 所以乙的年龄可能曲27岁或力 岁*【答案】27或力【随练3】求100中不能表示城两个合数的乘枳再加一个合數的最大數是多少？【考点】质数合数绘合【璀度4星 【題型】解琴解析了密虑最小的合数是乳先把表示汙法简化为4*合数寸律数而佥数最简单的表现形式就是大于等于4的偶牡因此该表示方法进一歩爲示为4x(2sn) +舍敷即8h+合數(其中n即可

15、)蚩谊数披$蹩除时，该数可晨示为號(加)+$ T n ,所決大于等于24的R的倍数都可表示当谊数被8除余I时*该数可农示为4x(2n) + 9, n lp所以:t于寻于15的械呂除余】都可表示 枣诫数祓R能余2时，诫毀可壷示4k(2h)4 10, h JT所以尢于寻于的祓*险余2的都可表示 鸭谨數被&除余3时，该敦可农示为4x (2n)+27, n 1,所汉大于等于43的帔E除叢3的都可农示 当诫数械*脸俞好时，该毀可義示为斗勿)+4.所以丸于辱于20的被险余M姑都可衣示 雯谨數被&除余5时，该敦可表示为4x(2n)十2】，所秽大于寻于3785的揶可表亲蛍谊数秋R腊余召时，演黄可養示为4 勿)

16、+ & 所以丸于等于22的掖咅除信百的都可表示 当该數秋&除余7时*頑歎可表示为4 (2n)十1気所以大于等于31的被E除余7的都可表亲 综上所述，不能表示的最大的就是幅-8 =巧 理检验,35的痢无论如何也不能表示成合4b合数*合数的谢式，因此我如所求的聂丸的就就足勢.【答案】55家庭作业【作业1】有些三位数，它的齐位数字之枳为處数，这样的三位数區小是，最大 .【考点】割断质数合数【难度】3星【題型】解筌【关健词】第五届，走美杯，四年级，初雾第7題摩析敷妥最小，1$先位數高的昊毕可能的小，则盘小的为IIN販丸的为711.【关捷词】最小的为112,最大的为711【作业2】已知5个人都属牛，它们

17、年龄的乘枳是589225,那么他们年龄的和为多少？【哮点】分解质因就难麗】2旻題愛】解答駅析基本恩路与上题一样，重点还是在叩進牛因数的使用上*所以分解囲魏得到5K9225 =1 x 13x 25 x37x49 ,五个人的年龄和为125岁.【答案】125岁【作业3】用09这10个数字殂成若个合数，毎个数字都恰好用一抉，那么这些舍数之和的晟小值是I爭点】质数金位性庶【难度】3星【题型】填空I关雉词】2010年，迎春杯，走年换，初试，第5題)MrJ根据題意，这些合麒之相要尽畳的卜 首先要选择达些會數中是本疥是合数的，青4.皈虫 还 剩下th I* 4 3. 5. 丁这大卜数构成两位数为合數，让十位上

18、的数尽量的卜，则为1* N 3,个 位上的数有6 5, 7.根轉题意，10、27, 35 35. 27,加 均为舍赴*所以合数的就小值为： 4+6+910+27+55=99,【薯案】99(I llr41 ti f b r fJP 是质散，卄且d + 2* = 33 r if + c = 44 j d + tl = 66 ,那么 td o【爭点】偶质数2 【难度】工星 I題型】填空【关维词】2004年，疳塑杯，第二厢，五年弧 剝躱，第R題，5令【解析】口十占阳为奇耻,所以進2, b=31T *13, 53,那么cd=l3x53=689【專案】689【作业某班同学在班主任老師带领下去种树*学生拾好平均分成三组.如果老师与学生每人种树一样 筑 英种了 183棵，那么平均毎人种了探树？【考点】分解质囲數的综用【难慶】3星【题型】解基I御拆）因为总棵姣每人种的棵数和人数的永积*所以首先想到的是把1