五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题(B

1、五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题(B)【例1】育甲、乙、丙3人，甲每分钟走1Q0米，乙每分讲走80米,丙每分餅走站米*现在甲从星村， 乙、丙两人从西村同时出发相向临打,在途中甲与乙相遇6分钟后，甲乂与两相遇.那么.东、 西两村之间的血离是多少米？【哮点】行程问題【难度】盘久f題型】解答【解析】甲、丙6好钟相遇的路程：(100 + 75)x6 - 105( ()；甲 * 乙相躍的時间为；10.50+(KU-75)- 210；东*西两村之闻的距為为：(10()+ B0)x 210 - 3780().【答隶】37S0O米【巩固】甲、乙、丙三人毎分分别行60米、50米和40米，甲从M地、乙和丙从冲

2、地同时祇发相向血行. 途屮甲遇到乙后仍分乂遇到丙”求和出曲地的距离.考点】行程阿題【难度】幻盘I题型】解答【解析】甲遇到乙后令钟，甲遇到了丙所以遇到乙的时倏，甲和丙之间的菲离为：( 60 + 40 ) X 15 - 1500 (),而乙丙之阖拉开这么大的距离一1500 v ( 50-40)-150 ( h即从出发到甲与乙相遇一共婭过丁】5。分弊，斯以儿月之阿的距嶷为：(60+50) x 150-16500 (米I【答案】1颂0米【例2】小王的步荷罐度是IE F米/小时，小蛭的步行速度5. 4 T米时，他们两人从甲地到乙地去.小步骑白行车的速麼是米/小时，从乙地到甲地岌他们3人同时出发.在小张与

3、小步相 遇肯5分钟，小王乂与小孚椚谴.i可：小申骑车从乙地创中地需耍爭少时何？【考点】疔程问題1难度_】欢奋打【趙型】翳答【解析】画一张示意图：王张半aa乙圏中/点是小张与小李相遇的地点，團申再设置一个R悬、它是张*李两人相遇时小王到达的地点.5 分钟后和王与小李相遇、也就是5分钟的时间*小王和小李共同老了 8 A之间迖段距离： (4.8 + IO.S)xi=l3 (千采h送段距离也是出发后小弧比卜王多走的距离，小王与小弧妁速度基是 6U(5. 4-4. 8 )千米八卜时.小張比4王多走逵段距离，需要制附间是：L3+ ( 5+ 4- 8 ) 60-130 ( 钟)，这也是从出发到张、李相遇时已

4、杞费的时间.小李的速度10, S千来/小时是小號速度5” 4千米/ 小时妁2借.因此小李从/到甲砸需要；130 + 2-65(钟.从乙地到甲地需要的时闾是：130 + 65-195(分钟)小时15分卜李从乙地到甲地需矣J小时15处答案】3小时15分巩固】公歸匕，汽车E、匚分别y SOkm i h , 70km fh , 50km / h的速度匀速行驶护汽车H从甲 站开往乙站的同时，汽车占、亡从乙站开往用站，并且在途中，汽车士在与汽车E相遇后的两小 时乂与汽车c相遇，求中、乙曲站和距多少T米？【考点】行程问題【难*【题型】解答【解析】汽车A在与汽车於相遇时汽车乂与汽车亡的距离为：(B0 +50)

5、x2-260千米，此时汽车竝导汽 车C?的痒禹也咼2別千札说明这三摘车巳经出260(70-50) = 13小吋，那滋甲、乙两站的 距离为：(80 + 70)x13= 1950 千来”【答案】1950年米【例3】甲、乙、丙三辆车同时从冲地出城到出地去，出览厉6分甲车超过了一名长呕运动员，2分后乙 车也超过去了，又过了 2分丙车也超了过去.已知甲车每分走1000米乙车毎分走&0D米，丙 车每分协走多少米？考点】行程问趣【难度、农Z【題型】解答【解祈】根搦题意可扣，甲车走了 1 000 X 6吋0呱氷乙车走了 SOOx 8-600黃跑运动员的速度(640Q-6CBO) - 2-200丙车速度(200

6、* 2+6400 ) *1卜680米/穿【答案】680片1【巩6)】甲“乙、丙-:辆车同时从沖地出投驶向地.依次在出发应5小时、5-小时“用小时与迎面 驶來的辆誓车相遇.已知认 乙两车的速度分别最观T米/时和70T米/时.求丙车利卡牟的 遽度.【考点】行程问題【难度】由咅由【题型】解答【解析】丙车和卡车的速度吗是別千米/时。【尊樂】50千粗/时【例甲、乙、爾三人同时从H向占也，予甲跑到卅时，乙离占述刊20米，内离占还佇帅米；出乙跑 到出时，丙离B述有也米=问士 Cl) A, M相肿多少米？ (2)如果內从/I齟创舟用泌秒，那 么甲的速度是劣少？哮点】 伽间題【难度】立占戏題型】解攀 【鮮析11

7、) 乙跑盍岳20米时，丙跑了斗0-24-16丙的迷度是乙的匹土* 205因为乙到再时比丙条跑24米丫所以儿 眉捆距24-5-(1-)=120米52) 甲跑 120 来，丙跑 120-40-80 At丙的速度是甲的竺=兰1203甲的速/tA： ( 2 ) 7.5 来/秒【巩固】甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自打车每小时比乙快12金里，比丙怏15公里.甲U 3. 5 时到达西村后M刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多绘时间和甲相遇？I考点】彳律问題I难度】佥自力越型】解尊【解析在距西村30公里处和乙相聚，則甲比乙多逹60公里，而甲哺自荷车毎小时比乙快12公里，所 洪，甲乙相聚时所用时

8、间是60 + 12 -5 (小时h所说甲从西村到和乙相聚用了 5 - J.5 = 1.5小时), 所以，甲速是30+ L.5 - 20 (处里/小时)，所以，丙速是20 15 -5 (公里/小时h东村到西村的 距离是：2() 3.5 =70 (容里 h 所 甲芮相遇时阖是：(2 70)-(20 4-5) = 5.0 (J0),【答案】，点小吋【例 时中、乙、丙工车同时从卫地沿同一公辯歼it出地，途屮有个船摩托车的人也在同方向行进，这二 辆车分別用7分钟、8井钟、14分钟迫上骑摩托车人.已知甲车每分讲FrlOOO米*丙车每分钟 行肌0米，求乙速车的速度是多少？【哮点】拧程问題【难度】【题型】解答

9、【解祈】甲乌丙行駛丁分钟的距离羞为：(1000-800) x 7 - 1400 (4th也就是说当甲追上骑摩托车人的 吋館 丙离骑摩托车人还1400 丙用了 H-7-7)钟迪上了这WQ0米，所以丙车和骑摩托车人的速度基为：14QG古(14-7)2。0(米/分人 骑摩托车人的速度为：800- 200 -600 (米 /介h三辆车与時摩托车人的初始距离为；(1000-600) x 7- 2SOO乙车琨上这28皿韋一共用了 8分轉，所魂乙车的速度为：28008 + 600-950答案】950米/分I巩因】快“屮、慢3辆车同时从同 地点出紀，沿同 公賂迫赶前面的个骑车人”这3辆车分别用6 分钟、10分

10、钟、12分钟追上騎车人.现在知道快车每小时走24 T米屮车每小时走如千米， 那么，慢车每小时走多少T米？【考点】行程问题【难度】【题型】解答【解析】快车追上骑车人吐快车(貓车人)与申车的路程(2460-2060)x6=0.4 (+),申车 追上这段路用了 10-6 = 4 (分钟X所琪葯车人与申车的速度差为10-6=4 (千*7小时)+则騁车 人的速度为10-6 = 4 (千米/小时,所叹三车出理时与骑车人的路霰圣为10一6 = 4 千米).锲车 与騎车人的速度10-6-4 千米/小时人所以幔车速度14 + 5-19 (千来门卜时).【尊案】洱千米冋咐【例E】甲从地出霍前tEB地，1小时后，乙

11、也从地出货前往出地，乂过1小时，囚从0地出发前往 冲地+站只甲利丙相遇在&地，乙和丙相遇在地.已知乙利丙的速度相同，内的谨度足甲的2 借M；。两地之间的距离是50T米.求乙出发L小时后曲再地多少T米。【哮点】和濯问题【难度】住盒*【題型】解答【解析根据题意可扯 甲出发两小时后，甲乙在同一地点，假谏此时竝占弟“化 U 0两處之间的距禺-i引心丄=3石=3。0千米 6 6【尊案3(H)千耒3ra甲、乙、丙三人在学校到休育场的賂上练习竞走甲每井比乙多走io栄，比丙多走31狀“匕午 9点二人同时从学校出发，上午10点甲制达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇劉乙 问；从学校到体育场的臣离是零少

12、？(2)甲与两何时相谴(稱确到秒 ?【爭点】行程问翌【雎度】奋【題型】解答【解析】(1 )帕加米；12) 10时6 40秒，提示：从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了百20来，X 甲比乙鋒分务走狀，所以从出規到甲*乙相遇共用(52裁*甲从体育场返回到与乙相遇聊了 2 -60-2从而可求出甲毎分老31。十2沁55 (来X【答案】巧米【例7 A.出脚地柑距2旧米，叽乙、丙的速度分别是4米/分、&米/分、当米/分如黑甲、乙从厂 丙从&地同时出发相向血行，那么，在分钟或分钟后，丙与乙的距禺是丙与甲的距离的2借【常点佔问题【难度【题型】解答【解新】由于乙的逵度比甲的速度快，區题看册种情阮：丙在甲、乙之问，此

13、时甲、丙的距离为甲.乙距离的丄*而乙毎井钟比甲事走2米，知3杲甲每分钟比原速度多走2xi = -来，那么此时丙与甲蒋恰好相邇，所贸经过的时间为：33203 + (4+-+5)= 21 (),3丙裡甲的左侧，此时甲*丙的距离与甲*乙的距离相等“由于乙禅分怦比甲多走2米， 知果甲葆令钟比原速度少走2那強此时丙肓甲将恰好相谴所琪经过的时河为：203 + (4- 2+ 3)- 2=AM - 22.54HAC =3.5AD fiCD = -AC r那也丙从亡到口所用轴时间是从H到C*所用时河妁兰，那么这77段时间内乙丙所走的路程之和1（7加CF）是前一段时间內乙、丙所走的曙程之和（M 加HC?t即愛程）

14、的三、CD + CE = 490x - - 350 n CD CE - DE - 20 ,可CD -2K0 f CE - 70 .77相同时间内丙跑怕路程是乙走的路程的2盹占孔-4倍，所以丙的速废是乙的速度的斗借、那么乙 的速度为2404 = 60 （/）,即乙毎分钟走甸屯沓逮一次丙与甲相谴用，三人的位査关系矜运动方荷都导最开始时相同，只是甲*乙之同的距离改变了变为原来的竺=丄，但三人的連度不变，可知运动过程中的比例关系郝不配变那么 4907当下一次甲、向相邁时+甲.乙之间的距离也是此时距离的圭，为2（）x- = yo来.?7答案】M米【巩固】如测仃山为的二等分点；8点整时甲从月出发匀堆啊出行

15、走.8点吃分乙賦疔出靈匀速向 沖行走，再过儿分钟后丙也从月出发匀速向彳行走；甲*乙在厂点相遇时丙恰好走到点，甲，丙 8:30相遇时乙恰好到/.那么，闪出戻时是8点分.【警点】行程问題【难度】賁奋住【题型】填空【醉析】方法一：扌碍瓏意，乙臥&点12令到8点30分共18分钟占走到了冲点，说明乙走丄伞全程用3时h令钟*则当乙走到匚点时为8时24分，此时甲从A点走到C点用了 24分钟*即甲从丄个3 全程用时汀會钟，而丙在3点24裁在Q点，从&点24分到8点孔分这6分钟内甲丙相遇，甲 走了丄CD r丙走了 ZfD,则丙走 阳需突时闾：6寺二&分钟，所滾丙岀发是在&点厲养444寿法二：（1）如图可以看出，

16、乙从应到彳共用了】&娇母段6分，甲.乙相遇时刻为出肚，那久甲从丿到囲24分rT： %=6： 24=1: 4;(2)甲、丙在口 d相向而行*共用6分钟，此时乙也走了相同的尊程( 所以八：F尸1:3： (3)丙走砂用43x4=8触 从B出发的时副为g：lh 对于复杂的同一线投的问題，可罠祀相同的点，转化成相同的疑裁析，使睜问髄更加淸蜥” 方法二:(I)如图可以看出，乙从占到d共用了 18分，毎段6分，甲.乙相蹑时刻为葩24,那 么甲从V到T用24分* Pf： Fl=6：24=1：4;(1)甲、丙在G D相向而行，共用5分钟，此时乙卷走了相同的路程仏 所以 4：心=1:3; (3)丙走闕用阳弘4=8

17、录，从H出岌妁时刘外 时于复杂的同一疑段的问临 可就祀相同的点，转化咸拥同的践*析，使得问站更劎清晰.830 f B 4- H= m （千*7小时）*I答案】阳千来/小时【随练4】甲*乙、丙三辆车先后从片地开往月地，乙比丙晚出塩5分，出发心45分迫上两；甲比乙晚出 发15分,出庚方1时追上乙.甲和囚的速度比是爭少？【考点】行澤问题【準度 E心I题型】解答【解析】根据题塞可加，乙和丙的时间比为45： 509： 10 ,即速度比为10： 9*甲和乙的时间比为60：75 -4： 5 t即速度比为疔：打 甲、乙和丙的速度比为 25; 20: ,甲和丙的速度比为25： 1$ 【答案】25; 18家庭作业

18、【作业1】甲、乙*丙三人衬蹄，甲每分钟走帥米，乙每分钟走67.5,内每分钟走了5米，甲乙从东链 去西镇.丙从西镇去东镇，三人同时岀发，丙与乙相遇后.又经过2分钟与甲相遇.求乐俞两 鎖间的跻稅召多少米？【考点】驱问题【雉度】【题型】解答【解折】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75 ） x 2-270 这距离是乙丙相遇吋问里甲乙的路程差所収乙丙相遇时阿2 丁 0? （S7. 5-60 ） -36所汶踣程兀x t 67. 5+75 ） -513Q米.【答案】$1知采【作业2】张、子r赵3人都从甲地到乙地，上午E时，张、于两人一起从甲地出处 张每小时走5 T米， 爭每小时走吐米.赵上午8H寸从

19、甲地出览.傍晚&时*赵、张同时达到乙地.那么赵追上爭 的时间定儿时辛【考点行租问题【难度】直击佥【题型】解答【解析甲*乙之间的距离：張早上6时出发，晚上庁时到，用了 12小叭 母小时5千米，所汶甲*乙 两毗距5-12-60千米赵妁速度：早上&时出发，晚丄6时到，用了 10小时，走了耐千氷， 掾小时走讯210=用千米”所以，赵追上李时用了： 4x2*（百-4） = 4小时、即申年12时*【答案】中午12吋【柞业3】甲乙丙三人沿环形林荫道押连，同时从同地点岀发*甲、乙按顺时针方向存走，丙按逆时针 方向行走。已知甲每小时行7T咪乙每小时ff 5 T米，1小吋后甲r丙二人相遇，又过了 10 分钟，丙与乙相遇问甲*丙相遇时丙彳f了窑少T米？【考点1养程问瘾【难度】灯金立【題型】解答解析】方法一:曲坂1小时后甲、丙相遍，这时甲領先乙（75）”1 = 2干米；10分常后丙，乙相遇，相 街而荐拱幷了 2千米，其中乙T；k-千米，丙行了 3_-21芮每小时行丄出_ 丁50 d6660 x 10-f*Ah所说甲、丙相遇时f丙行了 7*1 7千米*方法二：丙1小吋10分钟（导乙相遇）行的距离与1小时（与甲相遇）行的距离之差恰好等于甲1小时拧的距离之塞所以丙的速度等于干;M小时丙与甲相遇 I6G）UO ）时，两看了 7x1 =了千米*【答衆7千米【作业4】甲*乙、丙三辆孚同时从冲地出