曲线与方程课件公开课

1、点的横坐标与纵坐标相等,x-y=0,第一、三象限角平分线,曲线上的点,条件,方程的解,得出关系,2.1.1曲线和方程,1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 ,2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,为什么,为什么,2)圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为,圆C,平面内，到定点C(a,b)的距离等于定长r,曲线,条件,方程,得出关系,1）圆上点的坐标都是方程 的解,2）以方程 的解为坐标的点都在圆上,说圆C的方程是,定义： 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点坐标都是这个

2、方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程; 这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线,通俗地说：无点不是解且无解不是点,1.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外,2.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏,解释,曲线和方程,练习：解答下列各题时，说出依据是什么？ 点M1(5,0)、M2(1,5)是否在方程为x2+y2=25的曲线上？ 已知方程为x2+y2=25的曲线过点M3(m,3)，求m的值,如果曲线

3、C的方程是f(x,y)=0，那么P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是,f(x0,y0)=0,例1:证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k,证明,1）设M(x0,y0)是曲线C上任一点,因为点M与x轴的距离为 ,与y轴的距离为 ，所以,即(x0,y0)是方程xy= k的解,2）设点M1(x1,y1)是方程xy=k的解.则,x1y1=k,即,而 正是点M1到纵轴，横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k,点M1是曲线的点,由(1）（2)可知，满足条件的点的轨迹方程是xy=k,无点不是解,无解不是点,例2 :判断下列命题是否正确,解:(1)不正确，应为x=3

4、, (2)不正确,应为y=1. (3)正确. (4)不正确,应为x=0(-3y0,1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为xy=1 (4) ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0,练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个,C,练习3:设圆M的方程为 ,直线l的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),那么(,A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上

5、，也不在直线上,练习4:已知方程 的曲线经过点 ,则 m =_, n =_,例2.设A、B两点的坐标是(1,1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程,例3：已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程,A,0,2,解,取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,设点M(x,y)是曲线上任意一点，MBx轴，垂足是B,因为曲线在x轴的上方，所以y0, 所以曲线的方程是,B,已知点C的坐标是（2,2），过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程,课后思考,练习：方程,所表示的曲线是（,C,1）命题“曲线C上的点的坐标都是方程 的解”是,是命题“方程 所表示的曲线是C”的