次根式知识点归纳及题型总结-精华版

1、二次根式知识点归纳和题型归类、知识框图二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质：2厂亍p ( 0)洁工0(d 0) ；2(Q =%3 八卜仁(X。)；4. 积的算术平方根的性质:、Ot 60)5. 商的算术平方根的性质：.6. 若-.知识点二、二次根式的运算1. 二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号(2) 注意每一步运算的算理；2. 二次根式的加减运算先化简，再运算，3. 二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运

2、算中也同样适用利用二次根式的双重非负性来解题 (ja 0 (a0)，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)1. 下列各式中一定是二次根式的是()。A、厂P ； B、五； C、Jx2 1 ； D、2 等式J(X 1)2 = 1 x成立的条件是 .3 当x时，二次根式 J2x 3有意义.取何值时，下列各式在实数范围内有意义。(1) - 、；2x11(4)若 x(x 1) X .、X 1，则x的取值范围是(5)若1的结果为( 2 3 x 3 ,则x的取值范围是Vx 1 歹6. 若3有意义，则m能取的最小整数值是 ;若J20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 7. 当x为何整数时，.10x 1 1

3、有最小整数值，这个最小整数值为 。8. 若 2004 a 掐2005 a，则 a 20042 =；若 y Vx3 3D. 3 w x w 02.已知ab,化简二次根式.a3b的正确结果是)A.a、 ab BC . a “ ab D. a ab3.若化简|1-x|-x2 8x 16的结果为2x-5则(A、x为任意实数B、1w xw 4 CD 、xw 4a)2 =4.已知a, b, c为三角形的三边，则(a b c)2. (b c a)2. (b c5.当-3x 0),即Ja2 |a |以及混合运算法则)（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1） 33（2） 412 402 8(3)2

4、5m52(4)x4 x2y22.下列哪些是同类二次根式：(1)75, 1 ,12 ,2 ,127 50(2) 5 a3b3C,a bc3.计算下列各题:(1) 6 .27 ( 3 3)(2)12ab(4) 2寸183c 5a24(5)(6)2a2b25c(罟)4. 计算(1) 2 3 3 135.已知x2、18 x10 ,则x等于（）（二）先化简，后求值:1.直接代入法：已知X求(1)x22. 变形代入法:（1）变条件：已知:x 31，求x2X 1的值。.已知：x= _ ,y 些_沒，求3x2 5xy+3y2的值 V3昱3丘（2）变结论：设 3 =a ,30 =b，则错误!=.已知x 21,

5、y 21,求已知x y 5 , xy 3 , （1）求$ Il的值（2）求一注的值Vv X仮的五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1估算.31 - 2的值在哪两个数之间（）A. 123 C. 3 452若.3的整数部分是a,小数部分是b,则.3a b3. 已知9+ 13与913的小数部分分别是 a和b,求ab- 3a+4b+8的值4. 若 a, b 为有理数，且8 + 18+ 1 =a+b 2，贝U ba =.8六.二次根式的比较大小(1) 1 . 200和235(2)-5、6和6_5(3) . 17.15 和、1513(4)设 a=：疵3 卞2 , b 23 , c52,则()A. ab c B.a c b C. c ba D. bc a七实数范围内因式分解：2 21. 9 x - 5y2. 44,2“x 4x + 13. x42+x 619.已知：a