波动图像专题

1、波动图像专题-简谐运动的数学表达公式例题1某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x= Asin t，则质点4（AD ）A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同 s末至5s末的位移方向都相同s末至5s末的速度方向都相同解析：由关系式可知rad/s ,4T 2 8s，将t= 1s和t=3s代入关系式中求得两时刻位移相同， A对；画出对应的位移时间图像，由图像可以看出，第 1s末和第3s-AAO5 6 :8 t/末的速度方向不同，B错；仍由图像可知，3s末至5s末的位移大小相同，方向相反，而速度是大小相同，方向也相同。故C错、D波动图像常见问题1波中质点振动的问

2、题例题2如图所示，波源 S在t = 0时刻从平衡位置开始向上运动，形成向左右两侧传播的简谐横波。S a、b、c、d、e和a、b、c 是沿波传播方向上的间距为1m的9个质点，t=0时刻均静止于平衡位置。已知波的传播速度大小为1m/s，当t = 1s时波源S第一次到达最高点，则在t = 4s到t =这段时间内，下列说法中正确的是（.D ）(A)质点c的加速度正在增大(B)质点a的速度正在减小(C)质点b的运动方向向上（D）质点c的位移正在减小 例题3 列简谐横波沿x轴传播，周期为=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于 x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5

3、m,x b=5.5 m,则4 5 6 /7 x/mA.当a质点处在波峰时,b质点恰在波谷=T/4时,a质点正在向y轴负方向运动=3T/4时,b质点正在向y轴负方向运动D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同答案C解析 a、b两质点的平衡位置间的距离为厶x=xb-xa= m=3 m,从波的图象可知：入=4 m,所以3 1 x= 一入.若 x=(n+ _ )入且n=0,1,2,3时两质点的振动反相，故A项错.由x=3 m处的4 2质点在t=0时刻的速度方向可判断出波速方向为-x方向，此时质点a、b的速度方向分别为+y、-y方向，可知B错,C对.若厶x=n入且n=1,2,3时两个质点的振动同

4、相，故D错.练习1如图所示为沿波的传播方向上有间距均为2 m的五个质点a、b、c、d、e,均静止在各自的平衡位置，一列简谐横波以2 m/s的速度水平向右传播.t =0时刻波到达质点a,质点 a开始由平衡位置向下运动,t =3 s 时质点a第一次到达最高点，则下列说法中不正确 的是().411abcdA.质点d开始振动后振动周期为4 s=4 s时刻波恰好传到质点e=5 s时质点b到达最高点D.在3 s t s，贝U( D )A.波的周期为sB.在t =时，P点沿y轴正方向运动C.经过，P点经过的路程为4mD.在t =时，Q点到达波峰位置3解析：根据题意应用平移法可知T=，解得T=, A错；由图可

5、知振幅 A= 0.2m、波长入=48m。t = 111T,此时P点沿y轴负方向运动，B错；= T,运动路程为822A= 0.4m, C错;t = 5 T=81 11 T+ T,波形图中Q正在向下振动，从平衡位置向下振动了2 811T,经 T到波88谷，再过!t到波峰，D对。2例题7 一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播,处在x1 1m和x22m的两质点A、B的振动图像如图所示。由此可知4A.波长为一 m3B.波速为1m/sC. 3s末A、B两质点的位移相同/ 4 UhD. 1s末A点的振动速度大于 B点的振动速度解析：xx2x11m,由于波沿x正方向传播，所以 A先振动，又由于波长大于 1

6、m所以t 3s 3T ,4所以4x 1-m , A对，波速 v -m/s , B错；由振3t 3动图像知，在3s末,B两质点的位移不相同， C错；1s末A点速度为零，B点速度最大，D错。三机械波的多解性问题1波的传播双向性例题8 一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图 2所示。在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是(BC )2解析：/XsAtr题考查波的传播该波的波长为播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时 Q点应处于波谷,C对。练习 一列简谐波在传播方向上

7、相距x=3m的两质点P、Q的振动图像如图7-26所示.这列 波的波长可能是4m B* “12m C8m D16m分析1若为由于P、Q两点离波源的远、近不明确，因此要分两种情况讨论.P比Q离波源近，贝U P先振动比较t=0时两质点的位移可知，Q比P落后的时间At = -T + nT, (n = 0, 1, 2, 4卜 卜 h 33,At = -At = -(-T + nT) =k 12当n=0时，入=4m；随着n取值的增大，波长 入变短.这种情况下最大波长为入=4m2 .若Q比P离波源近，则 Q先振动，同样由比较t=0时，两质点的位移可知， P比Q 落后的时间为At = T + nT, (n =

8、 0, L 2S )丄X A11,由= -(-T +力口 =(才十立)入当n=0时，入=12m练习 一列横波在某时刻的波形图如图7-25中实线所示，经2 X 10-2s后的波形如图7-25中虚线所示.则该波的波速v和频率f可能是（A. v 为 5m/s B . v 为 45m/s C . f 为 50Hz D . f 为分析 由图可知，波长入=.当波向右传时，在 t= 2 X 10-2s内波向前传播距离x n 0.10.4n4所以波速和频率分别为x 右 OH- 0 4n0.1 + 0.4n% _ 石 2X 1Q-3 x 0.4 Hz当波向左传时，在 t=2 X 10-2s内波向前传过的距离3x

9、 n 0.30.4 n4所以波速和频率分别为03 + 0.4n占而几G = = 2X1Q-1 X0.4分别以n=0, 1, 2代入式，即得可能的波速和频率为v=5m/s, v=45m/s , f=.A、B C.2质点位置的不确定性例题9 一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为=0时,平衡位置在x=0处的质元位于y=0处,且向y轴负方向运动；此时,平衡位置在x=0.15 m处的质元位于y=A处.该波的波长可能等于()A.0.60 mB.0.20 mC.0.12 mD.0.086 m答案 AC解析 由已知条件可写出已知距离与波长的关系式:1 x= (+n)入，其中 n=0,1,2 4 x= m所以，

10、入1= m,入2= m,入3= m.2 一列简谐横波沿直线由 a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图中所示,则A.该波的振幅可能是 20 cmB.该波的波长可能是 8.4 mC.该波的波速可能是10.5 m/s D.该波由a传播到b可能历时7 s答案D3解析由图知振幅A=10 cm; (n + )入=,则不论n取任何非负数都不可能得到m,B不44210 5对；由图可以看出 T=4 s,v= =.,显然波速不可能是 m/s.由图象分析T 4(4 n ) 4n 可知，经历时间可能为t=(1+ ?)所以可能为7 s.4练习MN为介质中波的传播方向上的两点.间距s=，它们的振动图像

11、如图 7-24所示.这列波的波速的可能值为 A. 15m/s B . s C . 5m/s D . 3m/s国7F分析 因为M N两点振动时恰好反相，所以它们的间距应等于今的整数倍.设彼长为匚则由振动图像知，波的周期为T=,因此，波速的一般表达式为152s亍 （I + 2口）T15m/ s_十2a2X15当时,fl+ 2n）X 02m/Sv = m / = 15m / si15v m/ s =5m V s;1 + 2v =m / e = 3 m. / i1 + 4答A、CD.3时间的周期性例题10图中实线和虚线分别是 横波在t=0和t= s时刻的波形图, 时刻向y轴正方向运动，则（ ）A. 该波的频率可能是 125 HzB. 该波的波速可能是10 m/s=0时x= m处质点的