测试技术习题解答

1、1-1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|6卜 和-图。AL ToTkoT7o 0f解：（1）方波的时域描述为:文(f) = 十 ftjg)A 0 z Tq/2A Tq /2 f 0co = yr 15曙：2*)出=o二丄r0/2 （旳尹加0也+困尺崔场=(1-cos) (n 0)jnyi0n = 2, 4? 6, - 瑰1? 3, 5- 2AJn - 2 土 4, 士 6八02A它-3眉2总=,3, 5,一竺起二一匕一父一乂、 挖处从而：x(/) = E -J, n = 1,3, 5,-2AnnM-co 71 兀丿2A5n2A2A1讣l2A2A丽 2A-Soto -3kd -

2、0. t 0. i 01其傅里叶变换为:袒/)二J-00w叫f+r叫fJ-QCJQ0000 eaf 斗:竝 _(tr + j2 时)-1 1(a-)2才)+ (dr + j2y) =-j呵 一宀(2才尸疋(/)二二4，心 0阶跃函数:J Jd二 1 00-J0_ _ jj2对2对1-5.求被截断的余弦函数 m/的傅里叶变换。如E(J/ T们工）的点解：（1）被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗 积，即：X（t） = COSD0/- W（?）二_（吋+总畑。血二二*（严吨+严）乜（2）根据卷积定理，其傅里叶变换为:x(f) = R(/ + ) + 5(/-)sin c(2/T)=y si

3、nc2(/ + 兀)刃 + sinc2(/- fT1-5.求被截断的余弦函数cosd0Z0trtT的傅立叶变换。工佃）二r=丄COE5抱加r出2加2九Tsinc(y - % 宦2打=丄再*加十卿+丄卩/加5片出 4打一 丁4屛丁T二sine (&)+j)T 42亢方法二：八1|/|7其中w(f) = 为矩形窗函数，其频谱为：0i)= sincT7T(2)根据傅氏变换的频移性质，有：X(&) W&) 圧I。)+ _-衍)7 .T .- sine (&)+%)T + sinefy 一切)T 2加2加1-6. 求指数衰减函数的频谱函数 ，.，(盘二0)。并定性画出信号及其频谱图形。解：(1)求单边指

4、数函数.：- V- 的傅里叶变换及频谱r（ii，-皙 1a + j少屮+（2”尸一丿+（2疥|X I 二（2）求余弦振荡信号 I： t的频谱。贡了）二弓风+尤）+风/-兀）利用L：函数的卷积特性，可求出信号“ 一.一【：-：-.的频谱为卫/）二/吃（刀二半（了十乳）十氓了几） a 十 jdnf k2 J + j（2p +齐）+仆匕（亦（/兀）其幅值频谱为q=7b_ fa0Abc题图信号及其频谱图注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。1-7.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。现乘以余弦函数 COS ot(0 m)。在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数COS ot

5、称为载波。试求调幅信号的f (t)COS ot傅氏变换, 并绘制其频谱示意图。又：若o0) -F(fD- tJ0)2 2频谱示意图如下：(3)当0 m时，由图可见，月曲千劝尸玖一旳)出现混 叠，不能通过滤波的方法提取出原信号 f(t)的频谱。3- 3金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？答：前者利用金属形变引起电阻的变化； 而后者是利用半导体电阻率 变化引起电阻的变化(压阻效应)。4- 1 .以阻值R 120，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为120的固定电阻组成电桥，供桥电压为 3 V,并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2卩和2000卩是，分别求出单臂、双臂电桥的 输出电压，并比较

6、两种情况下的灵敏度。解：(1)对于电阻型应变片来说,dRRSg当应变片的应变为Uy 上U0 竺0%0 y 2R 02 时:单臂电桥的输出电压为:Uy -U。込 U。y 4R 0410 63 10 6 V双臂电桥的输出电压为:Uy 如 f 2 2 10 6 3 6 10 6V y 2R22(2)当应变片的应变为2000 时：单臂电桥的输出电压为：Uy4RU0Sg2000 u2 2000 103 0.003V双臂电桥的输出电压为:2 2000 10 6 3 0.006V通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍4-2 . 1)半桥双臂各串联一片应变片不能提高灵敏度2)半桥双臂各并联一片应变片不

7、能提高灵敏度4-4.用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为如果电桥激励电压是- | I o求此电桥输出信号的频谱。解：(1)电桥输出电压I，其中Sg为电阻应变片的灵敏度，所以得：UI ： / I J| - 1 I因为： 71一咅(+几)+观一兀)(/)=凹5(/ +1593.14) +1589.96) -1589.96) - S(J - 1593 14)+ 屯霜心 416074 亠旳亠 1575 3) - 5(7-15 63)-各(J 一 1607.46)14iEiItI.Jktj-100 -1010 100U1I10000-10000EJU 0和Ad t1 t t99900 99990 10010 10100-10100 -10010 -99990 -99900llJ已知调幅波 xa t 100 30cos t 20cos3 t cos ct其中 fc 10kHz, f 500Hz试求：1）所包含的各分量的频率及幅值;2）绘出调制信号与调幅波的频谱。解：1）各分量频率及幅值为:f1