滑块、传送带模型分析

1、1如图3-3 13所示，在光滑水平面上有一质量为m的足够长的木板，其上叠放一质量为m的木块假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等现给木块施加一随时间t增大的水平力F= kt （k是常数），木板和木块加速度的大小分别为ai和a2.下列反映ai和a2变化的图线中正确的是（）2如图3 3 7所示，足够长的传送带与水平面夹角为0，以速度vo逆时针匀速转动在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数口 v tan0，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（）3如图3 3 8甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率vi运行.初速度大小为 V2的小物块从与传送带

2、等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v t图像（以地面为参考系）如图3 3 21乙所示已知 V2V1，贝y（） 图 3 3 8A. t2时刻，小物块离 A处的距离达到最大B. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C. 0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D. 0ts时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用4. 表面粗糙的传送带静止时，物块由顶端A从静止开始滑到皮带底端 B用的时间是t,则（）物块由A滑到B的时间 物块由A滑到B的时间定大于 定等于tt物块由A滑到B的时间定等于t物块由A滑到B的时间定小于tA. 当皮带向上

3、运动时B. 当皮带向上运动时C. 当皮带向下运动时D. 当皮带向下运动时5. 如图是一条足够长的浅色水平传送带在自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速地放 在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是（）A. 黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B. 木炭包的质量越大，径迹的长度越短C. 传送带运动的速度越大，径迹的长度越短D. 木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短6、如图所示，水平传送带上A B两端点相距x= 4 m传送带以v= 2 m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转.今将一小煤块 （可视为质点）无初速度地轻放至 A点处，已知小煤块与 传送带间的动摩擦

4、因数为，g取10 m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕在小煤块从 A运动到B的过程中（）A. 所用时间是2 sB.所用时间是sC.划痕长度是4 m D .划痕长度是 m7. 如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度w沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率V2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是A. 物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间B. 若V2 Vi,物体从左端滑上传送带必然先做加速运动，再做匀速运动C. 若V2 Vi,物体从右端滑上传送带，则物体可能到达左端D. 若V2 口

5、2(m Mg时，长木板便会开始运动D. 无论怎样改变 F的大小，长木板都不可能运动解析：木块受到的滑动摩擦力大小为 口 img由牛顿第三定律，长木板受到m对它的摩擦 力大小也是口 img对长木板使用平衡条件得地面对长木板的静摩擦力为口 2mgA正确.改变F的大小，木块 m受到的滑动摩擦力不会发生变化，长木板受力不变，D正确.答案：AD2、如图18所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S,传送带与零件间的动摩擦因数为卩，传送带的速度恒为 V,在P点轻放一质量为 m的零件，并使被 传送到右边的 Q处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送所需时间为，摩擦力对零件做功为.分析与

6、解：刚放在传送带上的零件，起初有个靠滑动摩擦力加速的过程，当速度 增加到与传送带速度相同时，物体与传送带间无相对运动，摩擦力大小由 突变为零，此后以速度 V走完余下距离。由于 f=卩 mg=ma所以 a= g g.加速时间V ti aV加速位移1at2Vi通过余下距离所用时间2 1 2g共用时间t t1 t2s V摩擦力对零件做功W 丄 mV22R= m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端3. 如图7所示，一质量为 m= 2 kg的滑块从半径为处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心 O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接.已知传送带匀速运行的速度为 vo= 4 m/s，B点到传送带右端 C点的距离为L

7、= 2 m当滑块 滑到传送带的右端 C时，其速度恰好与传送带的速度相同.(g =210 m/s )，求：(1) 滑块到达底端B时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数(3) 此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q答案 (1)60 N，方向竖直向下 (2)(3)4 J1 2解析(1)滑块由A到B的过程中，由机械能守恒定律得：mg陪qmw2VB物体在B点，由牛顿第二定律得：Fb mg= mR由两式得：Fb= 60 N由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为 60 N，方向竖直向下.(2) 解法一：滑块在从 B到C运动过程中，由牛顿第二定律得：口 mg= ma 由运动学

8、公式得：Vo2 vb2= 2aL由三式得：口=解法二：滑块在从 A到C整个运动过程中，一 1 2由动能定理得： mgRb 口 mgL= qmv 0 解得：口 =(3) 滑块在从B到C运动过程中，设运动时间为 t由运动学公式得：V0= vb+ at 产生的热量：Q= 口 mgvt L)由得：Q= 4 J.4. 如图9所示，绷紧的传送带与水平面的夹角e = 30,皮带在电动机的带动下，始终保持V0= 2 m/s的速率运行，现把一质量为m= 10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间t = s，工件被传送到 h= m的高处，取g= 10 m/s 2，求：(1) 工件与传送带间的动摩擦

9、因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.h解析(1)由题图可知，皮带长 x= = 3 m.工件速度达到 V0前，做匀加速运动的sin e位移 X1 = V 11 = gt解得加速运动的时间t1 = s加速运动的位移X1= m,所以加速度m/s由牛顿第二定律有:mgcos e mgine = ma解得匀速运动的位移为 X X1= V0(t t 1)(2) 根据能量守恒的观点， 显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量.在时间11内，皮带运动的位移 x皮=V0t 1 = m ,工件相对皮带的位移 x相=x皮一 X1= m摩擦产生的

10、热量 Q= 1 mgcos ex相=60 J,工件获得的动能 E= *mv2 = 20 J工件增加的势能 Ep= mgh= 150 J,电动机多消耗的电能 W= Q+ & + & = 230 J.答案(2)230 J5. 如图10所示，质量为 m的物体在水平传送带上由静止释放,图10传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 口，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是1 21A.电动机多做的功为-m1B.物体在传送带上的划痕长21g2vC.传送带克服摩擦力做的功为 1mD.电动机增加的功率为i

11、 mgv答案 D1 2mgx物=?mv,摩擦解析 小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知送带做匀速运动，由运动学公式知x传=vt，对物块根据动能定理1 2产生的热量 Q= i mgx相=i mgx传一x物)，四式联立得摩擦产生的热量Q= mv,根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机22v多做的功等于 mv, A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x传一x物=x物=,B项2 ig错误；传送带克服摩擦力做的功为i mgx传=2 i mgx物=mv, C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为i mgv D项正确.6如

12、图14所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动一小物块以 w的初速度冲上传送带，V1V2.小物块从A到B的过程中一直做减速运动，则 ()A.小物块到达B端的速度可能等于 V2 B 小物块到达 B端的速度不可能等于零C.小物块的机械能一直在减少D.小物块所受合力一直在做负功答案 AD解析 小物块一直做减速运动， 到B点时速度为小于v1的任何值，故A正确，B错误.当小物块与传送 带共速后，如果继续向上运动，摩擦力将对小物块做正功，机械能将增加，故C错误.W4 = A吕0, D正确.17. 一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个2光滑圆弧轨道 AB的底端等高对接，如图9所示.已知小车质量 M

13、= 2 kg，小车足够长，圆弧轨道半径 R= m.现将一质量 m= kg的小滑块，由轨道顶端 A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上小车.滑块与小车上表. - 2面间的动摩擦因数 i =.(取g= 10 m/s )试求：(1) 滑块到达B端时，对轨道的压力大小；(2)小车运动2 s时，小车右端距轨道 B端的距离；(3) 滑块与车面间由于摩擦而产生的内能.答案(1)15 N (2) m (3) J1解析 滑块从A端下滑到B端时速度大小为vo，由动能定理得 mg陪mv2 v= 4 m/s2Vo在B点对滑块由牛顿第二定律得Fn mg=解得轨道对滑块的支持力Fn= 3mg= 15 N由牛顿第三定律得，滑

14、块对轨道的压力大小Fn= 15 N(2)滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块： 卩mg=ma，得 a = 2 m/s? 对小车： 卩mg= Ma,得 a?= m/s 2设经时间t后两者达到共同速度，则有vo+ a1t = a2t解得t = s由于t = s2 s .故s后小车和滑块一起匀速运动，速度v = a2t = m/s1因此，2 s时小车右端距轨道 B端的距离为x= a2t2+ v(2 t) = m滑块相对小车滑动的距离为 x= v 2 Vf Vt = m所以产生的内能Q=卩mg x= J(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功。15.电机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为

15、m的小木块由静止轻放在传送带上,若小木块与传送带之间的动摩擦因数为口，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求:(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热；(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量.解析木块刚放上，速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带相同 速度后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热.对小木块，相对滑动时，达到相对静止所用时间t小木块的位移1 S1 = -at(2)传送带始终匀速运动,路程S2 = vt(3)小木块获得的动能1 1Ek= mv.这一问也可用动能定理解：卩

16、mgs= Ek,故1 产生的摩擦热 Q=卩mgs? sj = mv.注意，这里凑巧 Q=丘，但不是所有的问题都这样.(5)由能的转化与守恒得，电机输岀的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以2E 总=Ek+ Q= mv.答案(1)2(3) 芬 (5)2mv由 ma=卩mg得加速度 a= g，由 v= at 得,总结：利用Q= fs相对进行热量Q的计算时，关键是对相对路程s相对的理解.例如：如果两物体同向运动，s相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，S相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一个物体往复运动，则 s相对为两物体相对滑行路径的总长度 .如图5所示，足够长的传送带

17、以恒定速率顺时针运行.将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端.下列说法中正确的是()A. 第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B. 第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C. 第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量D. 物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热答案 C解析 第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体仍做正功，选项A错误；第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量和重力势能的增加量，选项B错误；

18、第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量，选项C正确；物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程物体与传送带间的摩擦生热，选项D错误.例3如图6所示，质量为 m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为口，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是（)1 2A.电动机多做的功为qmv2B 物体在传送带上的划痕长C.传送带克服摩擦力做的功为 1mV D 电动机增加的功率为口 mgv解析物体与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知

19、x 物=2，传送带做匀速运动，由运动学公式知 x传=vt，对物体根据动能定理卩mgx物 = mV，摩擦产生的热量 Q）=卩mgx相对=1卩mgx传x物），四式联立得摩擦产生的热量 Q= 2mV，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物体的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mV，A项错误；物体在传送带上的划痕2长等于x传一x 物 = x 物 = , B项错误；传送带克服摩擦力做的功为卩mgx传=2卩mgx = mV， C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为卩mgv D项正确答案 D25如图10所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量

20、为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为口，对于这一过程，下列说法错误的是（）A.摩擦力对物块做的功为.物块对传送带做功为C.系统摩擦生热为电动机多做的功为m3解析：对物块运用动能定理，摩擦力做的功等于物块动能的增加，即，故A正确；传送带的位移是物块位移的两倍， 所以物块对传送带做功是摩擦力对物块做功的两倍，物块对传送带做负功，即一mv，故B错；电动机多做的功就是克服传送带的摩擦力做的功，也为mv，故D正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故C正确。答案：B例1、一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上一质量为m的小滑块以

21、水平速度V。从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板.滑块刚离开木板时的速度为Vo/3 .若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v例2、一块质量为 M长为L的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m的小滑块以水平速度Vo从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速VoVo度为三若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相5同.求：(1) 求滑块离开木板时的速度 V ；(2) 若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为口，求木板的长度.例3、如图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平， 质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动.已知小滑块从光滑轨道上高度为 H的位置 由静止开始滑下，最终停到板面上的 Q点.若平板小车的 质量为3m用g表示本地的重力加速度大小，求：(1) 小滑块到达轨道底端时的速度大小Vo；(2) 小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度V；(3) 该过程系统产生的总热量 Q.例4、如图所示，一质量为 M长为I的长方形木板 B放在光滑的水平地面上，在其右端放 一质量为 m的小木块 A, mM现以地面为参照系，给 A和B以大小相等、方向相反