(完整)2016全国三卷理科数学高考真题及答案-高中课件精选,推荐文档VIP

1、高考2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 s= s = x p(x- 2)(x- 3) 0, t = xix 0 ，则 s i t= (a) 2，3(b)（- ，2 u 3,+ ）(c) 3,+ ）(d)（0，2 u 3,+ ）4i（2）若 z=1+2i，则=zz -1(a)1(b)-1(c) i(d)-iuuv12uuuv3 1（3） 已知向量 ba = ( ,) , bc = (, ), 则 abc=2222(a)300(b)450(c) 600(d)1200（4

2、） 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 a 点表示十月的平均最高气温约为 150c，b 点表示四月的平均最低气温约为 50c。下面叙述不正确的是(a) 各月的平均最低气温都在 00c 以上(b) 七月的平均温差比一月的平均温差大(c) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(d) 平均气温高于 200c 的月份有 5 个高中教育（5） 若 tana= 34(a) 64254，则cos2 a+ 2 sin 2a=(b) 48 2531(c)1(d) 1625（6）已知 a = 23 ， b = 44 ， c = 253 ，则（a） b a c

3、 （b） a b c （c） b c a （d） c a （11） 已知 o 为坐标原点，f 是椭圆 c：a2b21(ab0) 的左焦点，a，b 分别为 c 的左，右顶点.p为 c 上一点，且 pfx 轴.过点 a 的直线 l 与线段 pf 交于点 m，与 y 轴交于点 e.若直线 bm 经过 oe 的中点，则 c 的离心率为1123（a）（b）（c）（d）3234（12） 定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ，a1 , a2 ,l, ak 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（a

4、）18 个（b）16 个（c）14 个（d）12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 + 1 0 2 0（13） 若 x，y 满足约束条件 + 2 2 0 则 z=x+y 的最大值为.（14）函数 = sin 3cos 的图像可由函数 = sin + 3cos 的图像至少向右平移个单位长度得到。（15）已知 f(x)为偶函数，当 0时，() = ln ( ) + 3，则曲线 y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是 。3（16）已知直线: + + 3 = 0与圆2 +2 = 12交于 a，b 两点，过 a，b 分别做 l 的垂线与 x 轴交于 c，d 两点，若| = 2 3

5、，则| =.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已知数列的前 n 项和 = 1 + ， = 1 + a，其中a 0（i） 证明是等比数列，并求其通项公式31（ii） 若 s5 = 32，求a（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（i） 由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明（ii） 建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 p-ab

6、cd 中，pa地面 abcd，adbc，ab=ad=ac=3，pa=bc=4，m 为线段 ad 上一点， am=2md，n 为 pc 的中点.（i） 证明 mn平面 pab;（ii） 求直线 an 与平面 pmn 所成角的正弦值.（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 c： y2 = 2x的焦点为 f，平行于 x 轴的两条直线l1 ,l2 分别交 c 于 a，b 两点，交 c 的准线于 p，q 两点.（i） 若 f 在线段 ab 上，r 是 pq 的中点，证明 arfq；（ii） 若pqf 的面积是abf 的面积的两倍，求 ab 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分 12 分）设函数 f（

7、x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中 a0，记|（x）|的最大值为 a.（）求 f（x）；（）求 a；（）证明|（x）|2a.请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，o 中 aab 的中点为 p，弦 pc，pd 分别交 ab 于 e，f 两点.（i） 若pfb=2pcd，求pcd 的大小；（ii） 若 ec 的垂直平分线与 fd 的垂直平分线交于点 g，证明 ogcd.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方

8、程y = sina在直角坐标系 xoy 中，曲线c 的参数方程为x = 3 cosa (a为参数) ，以坐标原点为1极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为asin(a+ p) = 2.24（i） 写出c1 的普通方程和c2 的直角坐标方程；（ii） 设点 p 在c1 上，点 q 在c2 上，求|pq|的最小值及此时 p 的直角坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x) =| 2x - a | +a（i） 当 a=2 时，求不等式 f (x) 6 的解集；（ii） 设函数 g(x) =| 2x - 1|, 当 x r 时，f（x

9、）+g（x）3，求 a 的取值范围.绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学正式答案第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）d（2）c（3）a（4）d（5）a（6）a（7）b（8）c（9）b（10）b（11）a（12）c【11】【12】解：由题意可知，“规范 01 数列”有偶数项 2m 项，且所含 0 与 1 的个数相等，首项为 0，末项为 1， 若 m=4，说明数列有 8 项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，

10、1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1共 14 个故选：c第 ii 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分3（

11、13）22p（14） （14）3（15） y = -2x -1（16）4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）解：（）由题意得 a1 = s1 = 1 + aa1 ，故a 1， a1 = 11， a1 0 .- a由 sn = 1 + aan ， sn+1 = 1 + aan+1 得 an+1 = aan+1 - aan ，即 an+1(a- 1) = aan .由 a1 0 ，a 0 得 an 0 ，所以 an +1 =ana.a-11a1a n -1因此an是首项为，公比为的等比数列，于是 an =()1 - aa-1a n311 - a a-

12、1a 531a 51（）由（）得sn = 1 - (a- ) ，由 s5 =得1 - () =，即() =，1解得a= -1 （18）（本小题满分 12 分）32a- 132a-132i =17( y - y)2i解：（）由折线图这数据和附注中参考数据得7t = 4 ， (ti- t)2 = 28 ，= 0.55 ，ti yi - t yi77i =1i =1i =1(ti - t)( yi - y)7i =1r 2.890.55 2 2.646= 0.99 .= 40.17 - 4 9.32 = 2.89 ，因为 y 与t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与t 的线性相关相当高，从而可

13、以用线性回归模型拟合 y 与t 的关系. ii7(t - t)( y - y)7（）由 y = 9.32 1.331 及（）得b= i =1= 2.89 0.103 ，7a= y - bt 1.331 - 0.103 4 0.92 .(tii =1- t)228所以， y 关于t 的回归方程为： y = 0.92 + 0.10t .将 2016 年对应的t = 9 代入回归方程得： y = 0.92 + 0.10 9 = 1.82 .所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.（19）（本小题满分 12 分）解：（）由已知得 am = 2 ad = 2 ，取 bp 的中

14、点t ，连接 at ,tn ，由 n 为 pc 中点知tn / bc ，3tn = 1 bc = 2 .2又 ad / bc ，故tn 平行且等于 am ，四边形 amnt 为平行四边形，于是 mn / at .因为 at 平面 pab ， mn 平面 pab ，所以 mn / 平面 pab .（）取 bc 的中点 e ，连结 ae ，由 ab = ac 得 ae bc ，从而 ae ad ，且ab2 - be 2ab2 - ( bc )225ae =.以 a 为坐标原点， ae 的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 a - xyz ，由题意知，p(0,0,4) ， m (0,

15、2,0) ， c( 5,2,0) ， n ( 5 ,1,2) ，2pm = (0,2,-4) ， pn = ( 5 ,1,-2) ， an = (25 ,1,2) .2n pm = 02x - 4z = 0设 n = (x, y, z) 为平面 pmn 的法向量，则n pn = 0， 即5 x + y - 2z = 0 ，可取 n = (0,2,1) ，2 于是| cos |= | n an | = 8 5 .| n | an |251（20）解：由题设 f ( 2 ,0) .设l1 : y = a, l2 : y = b ，则 ab 0 ，且a2b 2a(,0), b(, b), p(-1

16、, a), q(- 1 , b), r(- 1 , a + b ) .222222记过 a, b 两点的直线为l ，则l 的方程为2x - (a + b) y + ab = 03 分（）由于 f 在线段 ab 上，故1+ ab = 0 .记 ar 的斜率为 k1 ， fq 的斜率为 k2 ，则k = a - b = a - b = 1 = - ab = -b = k .11+ a2a2 - abaa2所以 ar fq5 分（）设l 与 x 轴的交点为 d(x1 ,0) ，a - b12121则 sdabf =b - a fd =b - a x1 - 2 , sdpqf =2.12a - b1由

17、题设可得 2 b - a x1 -=2，所以 x1 = 0 （舍去）， x1 = 1.设满足条件的 ab 的中点为 e(x, y) .2y当 ab 与 x 轴不垂直时，由 kab = kde 可得 a + b=x -1(x 1) .a + b而2= y ，所以 y2 = x -1(x 1) .当 ab 与 x 轴垂直时， e 与 d 重合.所以，所求轨迹方程为 y2 = x -112 分（21）（本小题满分 12 分）解：（） f (x) = -2a sin 2x - (a -1) sin x （）当 a 1 时，| f (x) |=| a sin 2x + (a -1)(cos x +1)

18、| a + 2(a -1) = 3a - 2 =因此， a = 3a - 2 4 分f (0)当0 a 1时，将 f (x) 变形为 f (x) = 2a cos2 x + (a -1) cos x -1 令 g(t) = 2at 2 + (a -1)t -1 ，则 a 是| g(t) |在-1,1 上的最大值， g(-1) = a ， g(1) = 3a - 2 ，且当1- a1- a(a -1)2a2 + 6a +1t =时， g(t) 取得极小值，极小值为 g() = -1 = -4a1- a1令-1 1，解得 a 4a（）当0 a a = 2 - 3a 1351时， g(t) 在(-1

19、,1) 内无极值点， | g(-1) |= a ， | g(1) |= 2 - 3a ， | g(-1) | g(1) | ，所以51- a（）当5 a 0 ，知 g(-1) g(1) g() 4a1- a(1- a)(1+ 7a)1- aa2 + 6a +1又| g() | - | g(-1) |= 0 ，所以 a =| g() |=4a8a2 - 3a, 0 a 14a8a5 a2 + 6a +1 1综上， a = , a 1 9 分8a53a - 2, a 1（）由（）得| f (x) |=| -2a sin 2x - (a -1) sin x | 2a+ | a -1| .当0 a 1 时， | f (x) | 1+ a 2 - 4a 2(2 - 3a) = 2 a .5当 1 a 1 时， a = a + 1 + 3 1 ，所以| f (x) | 1+ a 1 时，等价于 a -1+ a 3，解得 a 2 .所以 a 的取值范围是2, +)10 分“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand