(完整)2018高考数学(理科)模拟试卷一含答案解析,推荐文档

1、2018 年高考数学(理科)模拟试卷(一)(本试卷分第卷和第卷两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟)第卷(选择题满分 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2016 年四川)设集合 ax|1x5，z 为整数集，则集合 az 中元素的个数是()a6b. 5c4d31.b解析：由题意，az1,2,3,4,5，故其中的元素的个数为 5.故选 b. 2(2016 年山东)若复数 z 满足 2zz32i, 其中 i 为虚数单位，则 z()a12ib12i c12id12i2b解析：设 zabi(a，br)

2、，则 2zz3abi32i，故 a1，b2，则z12i.故选 b.3(2015 年北京)某四棱锥的三视图如图 m11，该四棱锥最长棱的棱长为()图 m1123a1b.c.d23c解析：四棱锥的直观图如图 d188：由三视图可知，sc平面 abcd，sa 是四棱锥最长的棱，sa sc2ac2 sc2ab2bc2 3. 故选 c.图 d1884. 曲线 yx32x4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为()a.6b.3c.4d.24c解析：f(x)3x22，f(1)1，所以切线的斜率是 1，倾斜角为4.5. 设 xr，x表示不超过 x 的最大整数. 若存在实数 t，使得t1，t22，tnn 同时成立，

3、则正整数 n 的最大值是()a3b4c5d65b解析：因为x表示不超过 x 的最大整数由t1，得 1t2，由t22，得2t23.由t33，得 3t34.由 t44，得 4t45.所以 2t2 5.所以 6t545.由t55，得 5t56，与 6t50)，xr.若 f(x)在区间(，2)内没有零点，则 的取值范围是()，1)(0，1(0，1 55，a.8b.4 8(0，(0，1 1 5 c.8d.8 4 81cos xsin x1 222 2(x)(x )10.d解析：f(x) 2 sink4所以 x (，2)，(kz)4 ，f(x)0sin4 0，)( (1 ，1) (5 ，5 ) (9 ，9

4、 )(1， 1) (5，0，11，5因此 84 8 4 8 4 8 4 88 4 8 .故选 d.11. 四棱锥 pabcd 的底面 abcd 为正方形，pa底面 abcd，ab2，若该四棱锥243的所有顶点都在体积为7a3b.216 的同一球面上，则 pa()39c2d.2pa28)316 211b解析：如图 d190，连接 ac，bd 交于点 e，取 pc 的中点 o，连接 oe，则点12213o1 ep1a，所以 oe底面 abcd，则 o 到四棱锥的所有4顶(的距离相等，24即3 o 为球心， 7pc2 pa2ac2 2 pa28 ，所以由球的体积可得 故选 b.图 d190，解得 p

5、a .12. 已知 f 为抛物线 y2x 的焦点，点 a、b 在该抛物线上且位于 x 轴两侧， oa ob10若6(o 为坐标原点)，则abo 与aof 面积之和的最小值为()3 1317 2a4b.2c.4d.12b解析：设直线 ab 的方程为 xtym，点 a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线 ab 与 x轴的交点为 m(m,0)，将直线方程与抛物线方程联立，可得 y2tym0，根据韦达定理有 y1y2m，因()oa ob为6，所以 x1x2y1y26，从而(y1y2)2y1y260，因为点 a1，b 位于 x 轴的两，0侧，所以 y1y23，故 m3，不妨令点 a 在 x 轴上方，则

6、 y10，又 f 4，所以 s1381111399 13 1313y1 s23(y y )24y 8y1 2 y1 2 ，当且仅当 8 6 133 13aboafo121y12y12 92y1，即 y1 13 时取等号，故其最小值为2 .故选 b.第卷(非选择题满分 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生必须作答第2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 平面向量 a(1,2)，b(4,2)，cmab(mr)，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m.132解析：a(1,2)，b(4,2)，则

7、 cmab(m4,2m2)，|a|5，ac5m8，bc8m20.c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，5，|b|25m85cacb8m20|c|a|c|b|. 2 5.解得 m2.x2y2514. 设 f 是双曲线 c：a2b21 的一个焦点，若 c 上存在点 p，使线段 pf 的中点恰为其虚轴的一个端点，则 c 的离心率为14.解析：根据双曲线的对称性，不妨设 f(c,0)，虚轴端点为(0，b)，从而可知点c24b2(c,2b)在双曲线上，有a2 b2 1，则 e25，e 5.15(2016 年北京)在(12x)6 的展开式中，x2 的系数为(用数字作答)1560解析：根据二项展开的通

8、项公式 tr1c6r(2)rxr 可知，x2 的系数为 c6(2)260，故填 60.116在区间0，上随机地取一个数 x，则事件“sin x2”发生的概率为 15130，66 ，216. 解析：由正弦函数的图象与性质知，当 x时，sin x .5 66 1( 0)()所以所求概率为3.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27. (1)求an和bn的通项公式；(2)设 cnanbn，nn*，求数列cn的前 n 项和17. 解：(1)设an的公比为 q，bn的公差为

9、d，由题意知 q0.由已知，有error!消去d，得 q42q280.解得 q2，d2.所以an的通项公式为 an2n1，nn*，bn的通项公式为 bn2n1，nn*.(2)由(1)有 cn(2n1)2n1，设cn的前 n 项和为 sn， 则 sn120321522(2n1)2n1， 2sn121322523(2n1)2n.两式相减，得sn122232n(2n1)2n(2n3)2n3. 所以 sn(2n3)2n3，nn*.18(本小题满分 12 分)(2014 年大纲)设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6，0.5，0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)

10、 求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；(2) x 表示同一工作日需使用设备的人数，求 x 的数学期望18. 解：记 a1 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备，i0,1,2.b 表示事件：甲需使用设备 c 表示事件：丁需使用设备d 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备(1)因为 p(b)0.6，p(c)0.4，p(ai)c2i 0.52，i0,1,2，所以 p(d)p(a1bca2ba2bc)p(a1bc)p(a2b)p(a2bc)p(a1)p(b)p(c)p(a2)p(b)p(a2)p(b)p(c)0.31.c)b(2)x 的可能取值为 0,1,2,3,4，其分布列

11、为p(x0)p(a0c)p(b)p(a0)p(10.6)0.52(10.4)0.06，b)c)p(x1)p(ba0cba0cba1p(b)p(a0)p(c)p(b)p(a0)p(c)p(p(a1)p(c)0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25，p(x4)p(a2bc)p(a2)p(b)p(c)0.520.60.40.06， p(x3)p(d)p(x4)0.25， p(x2)1p(x0)p(x1)p(x3)p(x4)10.060.250.250.060.38，所以 e(x)0p(x0)1p(x1)2p(x2)3p(x3)4p(x4)0.25

12、20.3830.2540.062.19(本小题满分 12 分)(2016 年四川)如图 m14，在四棱锥 pabcd 中，1adbc，adcpab90，bccd2ad，e 为边 ad 的中点，异面直线 pa 与 cd所成的角为 90.(1) 在平面 pab 内找一点 m，使得直线 cm平面 pbe，并说明理由；(2) 若二面角 pcda 的大小为 45，求直线 pa 与平面 pce 所成角的正弦值图 m1419. 解：(1)在梯形 abcd 中，ab 与 cd 不平行延长 ab，dc，相交于点 m(m平面 pab)，点 m 即为所求的一个点理由如下： 由已知，bced，且 bced，所以四边形

13、 bcde 是平行四边形 所以 cdeb.从而 cmeb.又 eb平面 pbe，cm 平面 pbe， 所以 cm平面 pbe.(说明：延长 ap 至点 n，使得 appn，则所找的点可以是直线 mn 上任意一点) (2)方法一，由已知，cdpa，cdad，paada，所以 cd平面 pad.从而 cdpd.所以pda 是二面角 pcda 的平面角 所以pda45.设 bc1，则在 rtpad 中，paad2.如图 d191，过点 a 作 ahce，交 ce 的延长线于点 h，连接 ph.易知 pa平面 abcd， 从而 pace.于是 ce平面 pah.所以平面 pce平面 pah.过 a 作

14、 aqph 于 q，则 aq平面 pce. 所以aph 是 pa 与平面 pce 所成的角 在 rtaeh 中，aeh45，ae1，2所以 ah 2 .3 2在 rtpah 中，ph pa2ah2 2 ，ah1所以 sinaphph3.图 d191图 d192方法二，由已知，cdpa，cdad，paada， 所以 cd平面 pad.于是 cdpd.从而pda 是二面角 pcda 的平面角 所以pda45.由 paab，可得 pa平面 abcd.设 bc1，则在 rtpad 中，paad2.adap作 ayad，以 a 为原点，以， 的方向分别为 x 轴，z 轴的正方向，建立如图d192 所示的

15、空间直角坐标系 axyz，则 a(0,0,0)，p(0,0,2)，c(2,1,0)，e(1,0,0)，peecap所以 (1,0，2)，(1,1,0)， (0,0,2)设平面 pce 的法向量为 n(x，y，z)， 由error! 得error!设 x2，解得 n(2，2,1)设直线 pa 与平面 pce 所成角为 ，|nap|n|ap|2 22(2 2)2123 1则 sin . 1所以直线 pa 与平面 pce 所成角的正弦值为3.20(本小题满分 12 分)(2016 年新课标)设函数 f(x)ln xx1. (1)讨论 f(x)的单调性；x1(2)证明当 x(1，)时，1 ln x 1

16、，证明当 x(0,1)时，1(c1)xcx.120解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0，)，f(x)x1，令 f(x)0，解得 x1.当 0x0，f(x)单调递增； 当 x1 时，f(x)0，f(x)单调递减(2)由(1)知，f(x)在 x1 处取得最大值，最大值为 f(1)0.所以当 x1 时，ln xx1.1 1x1故当 x(1，)时，ln xx1，ln xx1，即 1 ln x 1，设 g(x)1(c1)xcx，则 g(x)c1cxln c.c1lnln c令 g(x)0，解得 x0 ln c .当 x0，g(x)单调递增； 当 xx0 时，g(x)0，g(x)单调递减c1由(2)知

17、，1 ln c c，故 0x01.又 g(0)g(1)0，故当 0x0. 所以 x(0,1)时，1(c1)xcx.21(本小题满分 12 分)(2016 年广东广州综合测试一)已知椭圆 c 的中心在坐标原点， 焦点在 x 轴上，左顶点为 a，左焦点为 f1(2,0)，点 b(2， 2)在椭圆 c 上，直线ykx(k0)与椭圆 c 交于 e，f 两点，直线 ae，af 分别与 y 轴交于点 m，n.(1) 求椭圆 c 的方程；(2) 以 mn 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由x2y221解：(1)设椭圆 c 的方程为a2b21(ab0)， 因为椭圆的左焦点为

18、f1(2,0)，所以 a2b24.42因为点 b(2， 2)在椭圆 c 上，所以a2b21. 由，解得 a2 2，b2.x2y2所以椭圆 c 的方程为 8 4 1.(2)因为椭圆 c 的左顶点为 a，则点 a 的坐标为(2 2，0)x2y2因为直线 ykx(k0)与椭圆 8 4 1 交于两点 e，f， 设点 e(x0，y0)(不妨设 x00)，则点 f(x0，y0)8联立方程组error!消去 y，得 x212k2.所以 x02 212k2，则 y02 2k12k2.k2k所以直线 ae 的方程为 y1 12k2(x2 2) 因为直线 ae，af 分别与 y 轴交于点 m，n， 2 2k0，2

19、)令 x0 得 y1 12k2，即点 m(0， 2 2k1 12k2 .2 2(12k2)同理可得点 n1 12k2 ). 12k2| 2 2k2 2k|所以|mn| 11 12k2 |k|.(0， 2) 2(12k2)|k|2 2设 mn 的中点为 p，则点 p 的坐标为 pk .(y 2则以 mn 为直径的圆的方程为 x2k 2) (令 y0，得 x24，即 x2 或 x2.故以 mn 为直径的圆经过两定点 p1(2,0)，p2(2,0)，)2，即 x2y2 k y4.请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答注意：只能作答在所选定的题目上如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满

20、分 10 分)选修 44：极坐标与参数方程已知曲线 c 的参数方程是error!( 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴(2，4建立极坐标系，a、b 的极坐标分别为 a(2，)、b.(1) 求直线 ab 的直角坐标方程；(2) 设 m 为曲线 c 上的动点，求点 m 到直线 ab 距离的最大值(3 ，2sin 3 )2cos 4422解：(1)将 a、b 化为直角坐标为 a(2cos ，2sin )，b，即 a，b的直角坐标分别为 a(2,0)，b(1， 3)， 30kab 12 3，直线 ab 的方程为 y0 3( x2)， 即直线 ab 的方程为 3xy2 30.(2)设 m(2cos ，sin )，它到直线 ab 的距离|2 3cos sin 2 3| 13sin()2 3|d22，132 3dmax2.23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|x2|2xa|，ar.(1) 当 a3 时，解不等式 f(x)0；(2) 当 x(，2)时，f(x)0，即|x2|2x3|0， 等价于error!或error!或error!335解得 1x2，或2x3.所以原不等式的解集为error!. (2)f(x)2x|2xa|，所以 f(x)2x， 即 2xa2x，或 2xaa 或(x2)maxa，x(，2)，a4.“”“”at th