(完整)2016全国2卷高考文科数学试卷及答案,推荐文档

1、2016 年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 24 题，共 150 分第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 已知集合 a = 1,2,3， b = x x 2 0) 与c 交于点 p ， pf x 轴，则 k =x1（a）（b）123（c）（d） 223（6） 圆 x 2 + y 2 - 2x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为1，则 a =（a） 3（b） - 3（7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几

2、何体的表2 3面积为（a） 04（b） 4（c） 84 44（c） （d） 2（d） 2开始输入 x, nk = 0, s = 0（8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为7（a）105（b）83（c）83（d）10（9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的 x = 2 ， n = 2 ,依次输入的a 为 2，2，5，则输出的输入 as = s x + ak = k +1k n 否s =（a）7（b）12（c）17（d）34（10） 下

3、列函数中，其定义域和值域分别与函数 y = 10lg x 的定义域和值域相同的是x（a） y = x（b） y = lg x（c） y = 2 x（d） y = 1是输出 s结束（11） 函数 f (x) = cos 2 x + 6 cos a- x）的最大值为（2（a）4（b）5（c）6（d）7m（12） 已知函数 f (x) ( x r) 满足 f (x) = f (2 - x) ，若函数 y = x 2 - 2x - 3 与y = f (x) 图像的交点为(x1 , y1 ), (x2 , y2 ),(xm , ym ) ， 则 xii=1（a） 0（b） m（c） 2m第卷（d） 4m

4、本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知向量 a = (m,4) ，b = (3,-2) ，且 ab，则 m =x - y + 1 0,（14） 若 x, y 满足约束条件x + y - 3 0, 则 z = x - 2 y 的最小值为x - 3 0,（15） abc 的内角 a, b, c 的对边分别为 a, b, c ，若cos a = 4 , cos c =55 , a = 1，则 b =13（16） 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和

5、3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）等差数列an 中，且 a3 + a4 = 4 ， a5 + a7 = 6 （）求an 的通项公式；（）记bn = an ，求数列bn 的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9= 0 ，2.6= 2 （18）（本小题满分 12 分）上年度出险次数01234 5保 费0.85a

6、a1.25a1.5a1.75a2a某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：随机调查了设该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234 5概 数605030302010（）记 a 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求 p( a) 的估计值；（）记 b 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”求p(b) 的估计值；（）求续保人本年度平均保费的估计值（19）（本小题满分 12 分）如图，菱形 abcd 的对角线 ac 与 bd 交于点o ，点

7、 e, f 分别在 ad, cd 上， ae = cf ，aeohbfcddef 交 bd 于点 h .将def 沿 ef 折到def 的位置.（）证明： ac hd ；2（）若 ab = 5 ， ac = 6 ， ae = 5 ， od = 24，求五棱锥 d - abcfe 的体积（20）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = (x + 1) ln x - a ( x - 1) （）当a = 4 时，求曲线 y = f (x) 在(1, f (1) 处的切线方程；（）若当 x (1,+) 时， f (x) 0 ，求a 的取值范围（21）（本小题满分 12 分）x 2y 2k(k

8、已知 a 是椭圆 e ：e 上， ma na . + 1=43的左顶点，斜率为0) 的直线交 e 于 a, m 两点，点 n 在3（）当 am= an 时，求amn 的面积；（）当2 am= an 时，证明： k 2 .请考生在第（22）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形 abcd 中， e, g 分别在边 da, dc 上（不与端点dg重合），且 de = dg ,过 d 点作 df ce ,垂足为 f .efacb（）证明： b, c, g, f 四点共圆；（）若 ab = 1， e 为 da

9、的中点，求四边形 bcgf 的面积.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆 的方程为.xoyc(x + 6)2 + y =2 25（）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求c 的极坐标方程；x = t cosa,10（）直线l 的参数方程是（ t 为参数）， l 与c 交于 a, b 两点， ab =，求l 的斜率. y = t sina,（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲1212已知函数 f (x) = x -+ x +， m 为不等式 f (x) 2 的解集.（）求 m ；（）证明：当 a, b m 时， a

10、+ b 1 + ab .一. 选择题2016 年全国卷高考数学（文科）答案（1）d（2）c（3） a（4） a（5） d（6） a（7） c（8） b（9） c（10） d（11） b（12） b二填空题(13) -6(14) -5三、解答题（17）(本小题满分 12 分)21（15）（16）1 和 313()设数列a 的公差为 d，由题意有2a - 5d = 4,a - 5d = 3 ，解得 a =1, d = 2 ，n所以a 的通项公式为 a= 2n + 3 .1115nn5 2n + 3（）由()知bn = 5，当 n=1,2,3 时，1 2n + 3 2, b = 1；5n当 n=4,

11、5 时， 2 2n + 3 3, b = 2 ；5n当 n=6,7,8 时， 3 2n + 3 4, b= 3 ；5当 n=9,10 时， 4 2n + 3 0 等价于ln x - 0.x +1令 g(x) = ln x -a(x -1)，则x +112ax2 + 2(1- a)x +1g (x) =-=x(x +1)2x(x +1)2, g(1) = 0 ，（i）当a 2 ， x (1,+) 时， x2 + 2(1- a)x +1 x2 - 2x +1 0 ，故 g(x) 0, g(x) 在x (1,+) 上单调递增，因此 g(x) 0 ；（ii）当 a 2 时，令 g(x) = 0 得(a

12、 -1)2 -1x = a -1- (a -1)2 -1, x = a -1+，12由 x2 1和 x1 x2 = 1 得 x1 1 ，故当 x (1, x2 ) 时， g(x) 0 ， g(x) 在 x (1, x2 ) 单调递减，因此g(x) 0 .a由已知及椭圆的对称性知，直线 am 的倾斜角为 ，4又 a(-2, 0) ，因此直线 am 的方程为 y = x + 2 .x 2y22将 x = y - 2 代入+= 1得7 y431212解得 y = 0 或 y = 7 ，所以 y1 = 7 .-12 y = 0 ，112 12144因此damn 的面积 s damn = 2 =.277

13、49（ii） 将直线 am 的方程 y = k (x + 2)(k 0) 代入 x 2+ y2 = 1得43(3 + 4k 2 )x2 +16k 2 x +16k 2 -12 = 0 .由 x1 (-2) =16k 2 -123 + 4k 2得 x1 =2(3 - 4k 2 )3 + 4k 2，故| am |=| x1 + 2 |=3+ 4k 2.12 1+ k 21+ k 2112k 1+ k 2由题设，直线 an 的方程为 y = -(x + 2) ，故同理可得| an |=.k4 +3k 22由2 | am |=| an |得 3 + 4k 2=k4 + 3k 2，即4k 3 - 6k

14、2 + 3k - 8 = 0 .3设 f (t) = 4t3 - 6t 2 + 3t - 8 ，则k 是 f (t) 的零点， f (t) = 12t 2 -12t + 3 = 3(2t -1)2 0 ， 所以 f (t) 在(0, +) 单调递增，又 f ( 3) = 15- 26 0 ，3因此 f (t) 在(0, +) 有唯一的零点，且零点k 在( 3, 2) 内，所以 k 2 .（22）（本小题满分 10 分）（i） 因为 df ec ,所以ddef dcdf ,df= 则有gdf = def = fcb,= dedg ,cfcdcb所以ddgf dcbf , 由此可得dgf = cb

15、f ,由此cgf + cbf = 1800 , 所以 b, c, g, f 四点共圆.（ii） 由 b, c, g, f 四点共圆， cg cb 知 fg fb ，连结gb ， 由g 为 rtddfc 斜边cd 的中点，知gf = gc ,故rtdbcg rtdbfg,因此四边形 bcgf 的面积 s 是dgcb 面积 sdgcb 的 2 倍，即s = 2sdgcb= 2 1 1 1 = 1 .222（23）（本小题满分 10 分）（i） 由 x = acosa, y = asina可得c 的极坐标方程a2 +12acosa+11 = 0.（ii） 在（i）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标

16、方程为a=a(a r)由 a, b 所对应的极径分别为a1,a2 , 将l 的极坐标方程代入c 的极坐标方程得a2 +12acosa+11 = 0.于是a1 + a2 = -12 cosa,a1a2 = 11,144 cos2a- 44,(a1 + a2)2 - 4a1a2| ab |=| a1- a2|=10由| ab |=得cos2 a= 3 , tana= 15 ，83所以l 的斜率为15 或-15 .33（24）（本小题满分 10 分）1111（i）先去掉绝对值，再分 x 三种情况解不等式，即可得m ；（ii）采2222用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ， b m 时， a

17、+ b 1+ ab -2x, x - 1 ,试题解析：（i） f (x) = 1,-21 x 1 ,222x, x 1 .2当 x - 1 时，由 f (x) 2 得-2x -1 ；2当- 1 x 1 时， f (x) 2 ；22当 x 1 时，由 f (x) 2 得2x 2, 解得 x 1.2所以 f (x) 2 的解集 m = x | -1 x 1.（ii）由（i）知，当 a, b m 时， -1 a 1,-1 b 1，从而(a + b)2 - (1+ ab)2 = a2 + b2 - a2b2 -1 = (a2 -1)(1- b2 ) 0 ， 因此| a + b |1+ ab | .“”

18、“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest re