(完整)2019备战中考数学(北师大版)专题练习-圆(含答案),推荐文档

1、2019 备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）2019 备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）一、单选题1. 如图，ab 是圆 o 的直径，bc、cd、da 是圆 o 的弦，且 bc=cd=da，则bcd 等于（）a. 100b. 110c. 120d. 1352. 如图，p 是o 外一点，pa 是o 的切线，po=26cm，pa=24cm，则o 的周长为（ ）a. 18cmb. 16cmc. 20cmd. 24cm3. 如图，abc 内接于o，odbc 于 d，a=50，则ocd 的度数是（ ）a. 40b. 45c. 50d. 604. 如图，在o 中，直径 ab弦 cd

2、，垂足为 m，则下列结论一定正确的是（ ）a. ac=cdb. om=bmc. a=acdd. a=bod 5.在o 中，ab、cd 是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（）a. ab、cd 所对的弧一定相等b. ab、cd 所对的圆心角一定相等c. aob 和cod 能完全重合d. 点 o 到 ab、cd 的距离一定相等6. 过圆内一点 a 可以作出圆的最长弦有（）a. 1 条b. 2 条c. 3 条d. 1 条或无数条7. 一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形的半径为（）11 / 16a. 6cmb. 12cmc.cmd.cm 8.如图， 是半圆，o 为 ab 中点

3、，c、d 两点在 上，且 adoc，连接 bc、bd若=62，则的度数为何？（）a.b.c.d.二、填空题9. 如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 a，b，c 三点，已知点 a 的坐标是（-2，3），点 c 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 .10. 制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长 9cm，底面圆直径为 10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是度11. 如图，pa、pb 是0 的切线，a、b 为切点，ac 是o 的直径，p=40，则bac=12. 如图，pa、pb 切o 于 a、b，点 c 是o 上异于 a、b 的任意一点，则 13. 如图

4、，mn 是o 的直径，mn=4，amn=40，点 b 为弧 an 的中点，点 p 是直径 mn上的一个动点，则 pa+pb 的最小值为14. 若一个扇形的圆心角为 60，面积为 6，则这个扇形的半径为 15. 如图所示，pa 切o 于 a，pb 切o 于 b，op 交o 于 c，下列说法：pa=pb，1=2，op 垂直平分 ab，其中正确说法的序号是 16. 如图，pa、pb 分别切圆 o 于 a、b，并与圆 o 的切线，分别相交于 c、d，已知pa=7cm，则pcd 的周长等于cm17. 已知：扇形 oab 的半径为 12 厘米，aob=150，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆

5、的半径是厘米18. 已知扇形的半径是 3 厘米，如果弧长是 6.28 厘米，这个扇形的面积是平方厘米三、解答题19. 如图，在o 中，cd 为o 上两点，ab 是o 的直径，已知aoc=130，ab=2 求：（1）的长；（2）d 的度数20. 如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，半径为 2 的p 的圆心 p 的坐标为（-3，0），将p 沿 x 轴正方向平移，使p 与 y 轴相切，求平移的距离.21. 如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为 4 的正方形甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；丙地砖以正方形边

6、长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为 s 甲、s 乙和 s 丙 （1） 求 s 甲 （结果保留 ）（2） 请你直接将 s 甲和 s 乙的数量关系填在横线上：（3） 由题（2）中面积的数量关系，可直接求得 s 丙 （结果保留 ）四、综合题22. 如图，d 是o 直径 ca 延长线上一点，点 b 在o 上，且 ab=ad=ao（1） 求证：bd 是o 的切线（2） 若 e 是劣弧 上一点，ae 与 bc 相交于点 f，bef 的面积为 9，且 cosbfa=， 求acf 的面积23. 如图，在abc 中，点 o 在边 ac 上，o 与abc 的边 bc，ab

7、分别相切于 c，d 两点， 与边 ac 交于 e 点，弦 cf 与 ab 平行，与 do 的延长线交于 m 点（1） 求证：点 m 是 cf 的中点；（2） 若 e 是的中点，bc=a，写出求 ae 长的思路24. 如图，已知 ab 是o 的直径，点 c、d 在o 上，点 e 在o 外，eac=d=60（1） 求abc 的度数；（2） 求证：ae 是o 的切线；（3） 当 bc=4 时，求劣弧 ac 的长答案解析部分一、单选题1. 【答案】c【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接 oc、od，bc=cd=da，cob=cod=doa，cob+cod+doa=180，cob=cod

8、=doa=60，bcd= 2（18060）=120故选 c【分析】由已知可得，弦 bc、cd、da 三等分半圆，从而不难求得bcd 的度数2. 【答案】c【考点】切线的性质【解析】【分析】如图，连接 oa，根据切线的性质证得aop 是直角三角形，由勾股定理求得 oa 的长度，然后利用圆的周长公式来求o 的周长。【解答】如图，连接 oapa 是o 的切线，oaap，即oap=90 又po=26cm，pa=24cm，根据勾股定理，得oa= = =10cm，o 的周长为：2oa=210=20（cm）故选 c【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理。运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心

9、和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题。3. 【答案】a【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】连接 ob，a=50，boc=100，又odbc，ob=oc，odc=90，cod=bod=50，ocd=40， 故答案为：a.【分析】连接 ob，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出boc=100，由垂径定理得出odc=90，cod=bod=50，根据三角形内角和即可的得出ocd 的度数.4. 【答案】d【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】直径 ab弦 cd，cm=dm，弧 ac=弧 ad ，弧 bc=弧 bd，a、根据垂径定理不能推出 ac=cd，故不符合题意；b、题中没有说明

10、 m 的具体位置，不能得到 om=bm，故不符合题意；c、根据垂径定理得不到， 因此也就得不到a= acd ，故不符合题意；d、因为弧 bc=弧 bd，所以a=bod，故 d 符合题意， 故答案为：d.【分析】根据垂径定理得出 cm=dm，弧 ac=弧 ad ，弧 bc=弧 bd ，根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，由弧 bc=弧 bd，得出a=bod，即可一一判断。5. 【答案】a【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：a、ab、cd 所对的弧对应相等，所以 a 选项的说法错误； b、ab、cd 所对的圆心角一定相等，所以 b 选项的说法正确；c、aob 和cod 全等，所以 c

11、 选项的说法正确；d、点 o 到 ab、cd 的距离一定相等，所以 d 选项的说法正确 故选 a【分析】根据一条弦对两条弧可对 a 进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对 b 进行判断；根据三角形全等可对 c、d 进行判断6. 【答案】d【考点】圆的认识【解析】【解答】解：分两种情况：点 a 不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点 a 的最长弦只有 1 条；点 a 是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点 a 的最长弦有无数条 即过圆内一点 a 可以作出圆的最长弦有 1 条或无数条故选 d【分析】由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点 a 与圆心的位置分两种情况进行讨论：点

12、 a 不是圆心；点 a 是圆心7. 【答案】a【考点】弧长的计算【解析】【分析】由已知的扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，代入弧长公式即可求出半径 r【解答】由扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm， 即 n=60，l=2，根据弧长公式 l=，得 2=， 即 r=6cm故选 a【点评】此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义8. 【答案】a【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：以 ab 为直径作圆，如图，作直径 cm，连接 ac，adoc，1=2，弧 am=弧 dc=62，弧 ad 的度数是 1806262=56， 故选

13、a【分析】以 ab 为直径作圆，如图，作直径 cm，连接 ac，根据平行线求出1=2，推出弧dc=弧 am=62，即可求出答案二、填空题9.【答案】(-1,1)【考点】垂径定理【解析】【解答】如图线段 ab 的垂直平分线和线段 cd 的垂直平分线的交点 m， 即圆心的坐标是（-1，1），【分析】根据图形作线段 ab 和 bc 的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可10.【答案】200【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：根据周长公式可得： 周长=10，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10=， 解得 n=200故答案为：200【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得到展

14、图的弧长，然后依据弧长公式可得到 n 的值. 11.【答案】20【考点】圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：pa 是o 的切线，ac 是o 的直径，pac=90pa，pb 是o 的切线，pa=pb，p=40，pab=（180p）2=（18040）2=70，bac=pacpab=9070=20故答案是：20【分析】根据切线的性质可知pac=90，由切线长定理得 pa=pb，p=40，求出pab 的度数，用pacpab 得到bac 的度数12.【答案】65或 115【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质【解析】【解答】分两种情况：（1）当 c 在优弧 ab 上；（2）当 c 在劣

15、弧 ab 上；连接oa、ob，在四边形 paob 中，oap=obp=90，由内角和求得aob 的大小，然后根据圆周角定理即可求得答案（1）如图（1），连接 oa、ob在四边形 paob 中，由于 pa、pb 分别切o 于点 a、b， 则oap=obp=90；由四边形的内角和定理，知apb+aob=180；又p=50，aob=130；又acb=aob（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），acb=65（2）如图（2），连接 oa、ob，作圆周角adb在四边形 paob 中，由于 pa、pb 分别切o 于点 a、b， 则oap=obp=90；由四边形的内角和定理，知2019 备战中考数学（北师

16、大版）专题练习-圆（含答案）apb+aob=180；又p=50，aob=130；adb=aob=65，acb=180adb=115acb=65 或 115【分析】图上没有标出 c 的位置，需考虑 c 在优弧 ab 上或 c 在劣弧 ab 上，acb 的大小不同，利用圆内接四边形性质可分别求出.13. 【答案】2 【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：过 a 作关于直线 mn 的对称点 a，连接 ab，由轴对称的性质可知ab 即为 pa+pb 的最小值，连接 ob，oa，aa，aa关于直线 mn 对称， = ，amn=40，aon=80，bon=40，aob=120，过 o 作 oqa

17、b 于 q， 在 rtaoq 中，oa=2，ab=2aq=2 ，即 pa+pb 的最小值 2 故答案为：2【分析】过 a 作关于直线 mn 的对称点 a，连接 ab，由轴对称的性质可知 ab 即为 pa+pb 的最小值，由对称的性质可知 = ，再由圆周角定理可求出aon 的度数，再由勾股定理即可求解14. 【答案】6【考点】扇形面积的计算14 / 16【解析】【解答】设这个扇形的半径为 ，根据题意可得：，解得：.故答案为： .【分析】利用半径和扇形面积的关系，可知扇形半径. 15.【答案】 、【考点】切线的性质【解析】【解答】解：pa 切o 于 a，pb 切o 于 b，op 交o 于 c，pa

18、=pb，1=2，即，正确；op 垂直平分 ab即正确 故答案为：、【分析】首先由切线长定理，可知与正确，又由等腰三角形的三线合一，可知正确，则问题得解16. 【答案】14【考点】切线的性质【解析】【解答】解：如图，设 dc 与o 的切点为 e；pa、pb 分别是o 的切线，且切点为 a、b；pa=pb=7cm；同理，可得：de=da，ce=cb；则pcd 的周长=pd+de+ce+pc=pd+da+pc+cb=pa+pb=14cm；故pcd 的周长是 14cm【分析】由于 da、dc、bc 都是o 的切线，可根据切线长定理，将pcd 的周长转换为pa、pb 的长，然后再进行求解17. 【答案】

19、5【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：半径为 12 的扇形的弧长是=10，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 10， 设圆锥的底面半径是 r，则得到 2 这个圆锥底面圆的半径是 5 厘米【分析】半径为 12 的扇形的弧长是=10，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 10，设圆锥的底面半径是 r，则得到 2r=10，解得：r=5cm18. 【答案】9.422019 备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）【解析】【解答】根据扇形的面积公式，得 s 扇形=lr=6.283=9.42.故答案为：9.42.【分析】根据扇形的面积公式s 扇形=

20、 lr 进行计算即可 三、解答题19.【答案】解：（1）aoc=130，ab=2，=；（2）由aoc=130， 得boc=50，又d=boc，d=50=25【考点】弧长的计算【解析】【分析】（1）直接利用弧长公式求出即可；（2）利用邻补角的定义以及圆周角定理得出即可20. 【答案】解：当p 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1； 当p 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5故答案为：1 或 5【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可18 / 1621. 【答案】（1）解：s 甲（2）s 甲2 s 乙（

21、3）s 丙【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：（2）s 乙=4s 甲2 s 乙 ，=4，故答案为：s 甲2 s 乙（3）s 丙16.【分析】（1）s 甲两个扇形的面积减去一个正方形的面积；（2）将乙中阴影部分的面积转化为 4 个拱形的面积进行求解即可；（3）利用（2）的方法，将图中阴影部分转化为若干拱形的面积求解即可.四、综合题22. 【答案】（1）证明：连接 bo，ab=add=abdab=aoabo=aob，又在obd 中，d+dob+abo+abd=180obd=90，即 bdbobd 是o 的切线；（2）解：c=e，caf=ebfacfbefac 是o 的直径abc=90在 rt

22、bfa 中，cosbfa=， =（）2=， 又sbef=9sacf=16【考点】切线的判定【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到d=abd，abo=aob，再根据三角形内角和定理得到obd=90，即 bd 是o 的切线；（2）由两角相等c=e，caf=ebf，得到 acfbef，再由 ac 是o 的直径，得到abc=90，在 rtbfa 中，由三角函数值cosbfa 得到 sacf 的面积.23. 【答案】（1）解：证明：ab 与o 相切于点 d， odab 于 dodb=90cfab，omf=odb=90omcf点 m 是 cf 的中点（2）解：思路： 连接 dc，df由 m 为 cf 的

23、中点，e 为的中点， 可以证明dcf 是等边三角形，且1=30；由 ba，bc 是o 的切线，可证 bc=bd=a由2=60，从而bcd 为等边三角形；在 rtabc 中，b=60，bc=bd=a，可以求得 ad=a，co=，oa=；=ae=aooe=解：连接 dc，df，由（1）证得 m 为 cf 的中点，dmcf，dc=df，e 是的中点，ce 垂直平分 df，cd=cf，dcf 是等边三角形，1=30，bc，ab 分别是o 的切线，bc=bd=a，acb=90，2=60，bcd 是等边三角形，b=60，a=30，od=a，ao=a，ae=aooe=a【考点】切线的性质【解析】【分析】（1

24、）根据切线的性质得到 odab 于 d根据平行线的性质得到omf=odb=90由垂径定理即可得到结论；（2）连接 dc，df由 m 为 cf 的中点，e 为 的中点，可以证明dcf 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到1=30；根据切线的性质得到 bc=bd=a推出bcd 为等边三角形；解直角三角形即可得到结论24. 【答案】（1）解：abc 与d 都是弧 ac 所对的圆周角， abc=d=60（2） 解：ab 是o 的直径， acb=90bac=30，bae=bac+eac=30+60=90，即 baae，ae 是o 的切线（3） 解：如图，连接 oc， abc=60，aoc=120，劣弧 ac 的长为【考点】圆周角定理，切线的判定，弧长的计算【解析】【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即 可求得abc 的度数；（2）由 ab 是o 的直径，根据半圆（或直径）所对