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文档简介

1、1,复习回顾,正弦定理,可以解决两类有关三角形的问题,1）已知两角和任一边,2）已知两边和一边的对角,变型,2,问题,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC,已知：AB、 AC、角 (两条边、一个夹角,3,余弦定理及其应用,4,C,B,A,a,b,c,c2 a2+b2,c2 a2+b2,看一看想一想,直角三角形中的边a、 b不变，角C进行变动,勾股定理仍成立吗,c2 = a2+b2,5,是寻找解题思路的最佳途径,c,c2,算一算试试,联想,6,证明：以

2、CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为,解析法,证明,7,当角C为锐角时,几何法,当角C为钝角时,余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明余弦定理,证明,8,证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和BC=a, 作CDAB，则CD=bsinA,BD=c-bcosA,同理有,当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后 自己完成,9,由此可得：余弦定理,三角形任一边的平方等于其他两边平方的和 减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,应用：已知两边和一个夹角，求第三边,10,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程 技术人员

3、先在地面上选一适当的位置A，量出A到山 脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即 线段BC的张角），最后通过计算求出山脚的长度BC,已测的：千米， A 千米 角 求山脚的长度,解,11,已知a、b、c（三边），可以求什么,剖 析 定 理,剖析,12,剖 析 定 理,能否把式子 转化为角的关系式,分析,剖析,13,1）已知三边求三个角,余弦定理在解三角形中的作用是什么,2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角,剖 析 定 理,剖析,14,例1、在ABC中，已知 求角A,例、在ABC中，已知 求b及,那 呢,15,提炼：设a是最长的边，则,ABC是钝角三角形,ABC是锐角三角形,ABC是直角三角形,例4、 ABC中， 求B，并判断 ABC的形状,16,AAS,ASA,SSA,SSS,SAS,小结,17,小结,余弦定理,应用,已知两条边和一个夹角，求第三条边。 、已知三条边，求三个角。判断三角形的形状,18

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