(完整)人教版八年级数学分式知识点及典型例题2,推荐文档

1、分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：159a5a - b3a 2 - b 2215xy11x 2 + 1例：下列式子中，、8a2b、-、2-、 、 、x + y232x - y4am6x223xy31 、 a + 中分式的个数为（）（a） 2（b） 3（c） 4(d)px + ym5练习题：（1）下列式子中，是分式的有. 2x - 7 ； x - 1 ； -5a2 ； x2 - x - 2 ； 2 - b2 ；xy.x + 523apb2x2 + y2（2）下列式子，哪些是分式？a3y37xx + xy1b-； ； -+.5x2 + 4y8 +px - 2 y452、分式有，无意义，总有

2、意义：（1） 使分式有意义：令分母0 按解方程的方法去求解；（2） 使分式无意义：令分母=0 按解方程的方法去求解；注意：（ x 2 + 10）12x +1例 1：当 x时，分式有意义；例 2：分式中，当 x =时，分式没有意义x - 512 - xx例 3：当 x时，分式 x 2 - 1 有意义。例 4：当 x时，分式 x 2 + 1 有意义x - y例 5： x ， y 满足关系时，分式无意义；x + y例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（）2xx 3x x - 5a.x2 +1b. 2x +1xc. x3 +1d. x2例 7：使分式x + 2有意义的 x 的取值范围为（）

3、a x 2x - 2b.x -2c.x -2d.x 50no输入 n输出结果 ma10b20c55d50例 4：当 x=时,分式 1 与 10互为相反数.5 - x2 - 3x例 5：在正数范围内定义一种运算，其规则为 a b 113+ ，根据这个规则 x (x + 1) =的解为22ab22（）a x =b x = 1c x = -或 1d x =或- 1333例 6：已知4= a + bx + c ，则 a =, b =,c =；x(x2 + 4)xx2 + 43y + 7=例7： 已知( y -1)( y - 2)a +y -1by - 2 ，则（）a a = -10, b = 13b

4、a = 10, b = 13c a = 10, b = -13d a = -10, b = -13例 8：已知2x = 3y ，求xy x2 + y2y2-x2 - y2 的值；11例 9：设 m - n = mn ,则-的值是()a. 1b.0c.1d. -1mnmn例 10：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式2 4422 4221例 11：先填空后计算： -1=。nn +111-n + 11=。n + 2111-n + 21n + 3=。（3 分）1（本小题 4 分）计算：+l +n(n + 1)(n + 1)(n + 2)(n + 2)(n + 3)(n + 2007

5、)(n + 2008)1111解： n(n + 1)+ (n + 1)(n + 2)+(n + 2)(n + 3)+l +(n + 2007)(n + 2008)= 12、化为一元一次的分式方程：.例 7：已知：关于 x 的方程1 + a = x - 4 无解，求 a 的值。x + a x - 33 - x例 8：已知关于 x 的方程x - 2= -1的根是正数，求 a 的取值范围。1x - 2例 9：若分式与的 2 倍互为相反数，则所列方程为；x + 2x - 3mxx -1例 10：当 m 为何值时间？关于 x 的方程x 2 - x - 2 =x + 1 -x - 2的解为负数？b - x

6、例 11：解关于 x 的方程a+ 2 = x - b (a 0)a例 12：解关于 x 的方程: x +1 + x -1 = 2a(a 0)a + ba - ba 2 - b2例 13：当 a 为何值时, x -1 - x - 2 =2x + a的解是负数?x - 2x +1(x - 2)(x +1)例 14：先化简,再求值:x x2 - y 2 + 2x + 22 ,其中 x,y 满足方程组x + 2 y = 3(x - y)2x + yx - y -x - y = -2例 15 知关于 x 的方程 x - 1 - x =m的解为负值，求 m 的取值范围。x + 2练习题： (1) 1 =4

7、x - 1(x + 2)(x - 1)(2) 3-x + 2= 01(3)=3-5x - 4x 2 - 16x - 1x(x - 1)1 - x 21 - x1 + x(4) x = x - 2(5) 5x - 4 = 2x + 5 - 1(6) 1=1x - 5x + 62x - 43x - 62x -1x 2 -11-(7)x2+ 3 = 1 - x2 - x(8） 1-2=12x + 33 - xx2 - 93（9）2x - 2+1= 3 1 - x13、分式方程的增根问题：（1） 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。（2） 分式方程检

8、验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例 1：分式方程x+1=m 有增根，则 m=x - 3x - 3k4 - x例 2：当 k 的值等于时，关于 x 的方程x - 3+ 2 =x - 3不会产生增根；2+mx=3例 3：若解关于 x 的分式方程 x - 2 x 2 - 4x + 2 会产生增根，求 m 的值。x例 5：若关于 x 的分式方程-x - 3m22 = x - 3 无解，则 m 的值为。例 6：当 k 取什么值时？分式方程x+k-x= 0 有增根.x - 1mx -1x -1x +1例 7：

9、若方程x - 4=有增根，则 m 的值是（）a4b3c-3d1x - 43a4例 8：若方程x - 2=+有增根，则增根可能为（）xx(x - 2)a、0b、2c、0 或 2d、114、分式的求值问题：例 1：已知a = 1 ，分式 a + b的值为；b32a - 5b例 2：若 ab=1，则 1 +a + 11b +1的值为。例 3：已知 a - 1 = 3a，那么 a2 + 1 =；a2-115x + xy - 5 y7722 例 4：已知 -= 3 ，则的值为（）a -bcd xyx - xy - y2277例 5：已知2x = 3y ，求xy x2 + y2y2-x2 - y2 的值；

10、a a 2 - ab + b 2例 6：如果 =2，则= b a 2 + b 2例 7：已知 a与 b的和等于 4x，则 a=, b =。x + 2x - 2x 2 - 415、分式的应用题：（1）列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答（2） 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a.行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 b.数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法c.工程问题： 基本公式：工作量=工时工效d.顺水逆水问题: v 顺水=v 静水+v 水 v 逆水=v 静水-v 水工程问题：例 1：一项工程，甲

11、需 x 小时完成，乙需 y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时。例 2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等。设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方程正确的是（）120ax + 6= 180x120bx - 6= 180xc 120 =x180x + 6d 120 =x180x - 6例 3：某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期 3 天,现在甲、乙两队合作 2 天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为 x 天,下

12、面所列方程中错误的是()x2x23 11x - 21xa. +xx + 3= 1; b.x = x + 3; c. + x + 3 2 +x + 3= 1; d. +xx + 3 = 1例 4：一件工程甲单独做 a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）（a） a + b（b） 1 + 1（c） 1（d） ababa + ba + b例 5：赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21 页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读 x 页,则下列方程中,正确的是（ ）1

13、40a、+x140x - 21= 14280b、+x280x + 2110= 14b、x10= 1+x + 21140d、+x140x + 21= 14例 6：某煤厂原计划 x 天生产 120 吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产 3 吨，因此提前 2 天完成任务， 列出方程为（）120ax - 2= 120 - 3bx120 =x120 - 3 cx + 2120x + 2= 120 - 3xd 120 =x120 - 3x - 2例 7：某工地调来 72 人参加挖土和运土工作，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，问怎样调配劳动x72 - x = 1 ；力才使挖出来的土能及时运走且不

14、窝工？要解决此问题，可设派 x 人挖土列方程x372 - x =； x + 3x = 72 ；3x72 - x= 3 例 8：八（1）、八（2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（1）班每小时比八（2）班多种 2 棵树，八（1）班种 66 棵树所用时间与八（2）班种 60 棵树所用时间相同，求：八（1）、八（2）两班每小时各种几棵树？例 9：某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期 3 天， 现在甲、乙两人合做 2 天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？例 10：服装厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正

15、好可以按时完成，后因客户要求提前 5天交货，则每天应比原计划多做多少件？例 11：为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间？例 12：某工程由甲、乙两队合做 6 天完成，厂家需付甲、乙两队共 4350 元；乙、丙两队合做 10 天完成，2厂家需付乙、丙两队共 4750 元；甲、丙两队合做 5 天完成全部工程的 ，厂家需付甲、丙两队共 27503元。（1） 求甲

16、、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2） 若工期要求不超过 20 天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。价格价钱问题：例 2：用价值 100 元的甲种涂料与价值 240 元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少 3 元，比乙种涂料每千克的售价多 1 元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为 x 元， 则根据题意可列方程为例 3：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为 600 元和1000 元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人

17、时，可使得每月所付的工资最少？例 5：随着 it 技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出 72 万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了 500 元，因此实际支出了 64 万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑每天最多可使用 4 节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)例 6：光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司提供的优惠条件是：1 名教师收行业统一规定的全票，其余的人按7.5 折收费，乙公司则是：所有人全部按18 折收费经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜，那么参加活动的

18、学生人数是多少人？32例 7：北京奥运“祥云”火炬 2008 年 5 月 7 日在羊城传递，熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、进步的“和平之旅”，广州市民万众喜迎奥运。某商厦用 8 万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是 58 元，最后剩下的 150 件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？顺水逆水问题：例 1：a、b 两地相距 48 千米，一艘轮船从 a 地顺流航行至 b 地，又立即从 b 地逆流返回 a 地，共用去 9

19、48小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（）48a、+x + 448 = 9x - 448b、+4 + x48 = 94 - xc、+ 4 = 9x96d、+x + 496 = 9x - 4例 2：一只船顺流航行 90km 与逆流航行 60km 所用的时间相等，若水流速度是 2km/h，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为 xkm/h，则可列方程（） 9060 9060 90606090a、x + 2 = x - 2b、x - 2 = x + 2c 、 x +3= xd 、 x +3= x例 3：轮船顺流航行 66 千米所需时间和逆流航行

20、48 千米所需时间相同，已知水流速度是每小时 3 千米， 求轮船在静水中的速度。行程问题：例 1：在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1 千米，下坡时的速度为每小时 v2 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）a、 v1 + v2 千米b、2v1v2 v1 + v2千米c、2v1v2v1 + v2千米d、无法确定例 2：甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙那么甲的速度是乙的速度的（）a + bbb + ab - a倍倍倍倍ba + bb - ab + a例 3：八年级 a、b 两班学生去距学校 4.5 千米的石湖公园游玩

21、，a 班学生步行出发半小时后，b 班学生骑自行车开始出发，结果两班学生同时到达石湖公园，如果骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时？例 4：a、b 两地的距离是 80 公里，一辆公共汽车从 a 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从 a 地出发，它的速度是公共汽车的 3 倍，已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 b 地，求两车的速度。例 5：甲、乙两火车站相距 1280 千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度。数字问题：1例 1：一个分数的分子比分母小 6,如果分子分母都加 1,则这个分数等于 ,求这个分数.4例 2：一个两位数，个位数字是 2，如果把十位数字与个位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数之比是 7：4，求原来的两位数。例 3：一个分数的分母加上 5，分子加上 4，其结果仍是原来的分数，求这个分数。例 4：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 2，个位上的数字加上 8 以后去除这个两位数时， 所得到的