(完整)初二数学分式典型例题复习和考点总结,推荐文档

1、第十六章分式知识点和典型例习题3. 分式的乘法与除法: b d = bd , b c = b d = bd acacadacac【知识网络】4. 同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5. 同底数幂的乘法与除法;aman =am+n; am an =amn6. 积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n=a mn17. 负指数幂: a-p= a pa0=1【思想方法】1. 转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分

2、母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等2. 建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：、a形如(ab 是整式，且b 中含有字母，b0)的式子，叫做分式.其中a 叫做分式的分子,bb题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分

3、式方程的模型思想， 对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义叫做分式的分母.x 1a - b1x 2 - y 2 x + y 3. 类比法【例 1】下列代数式中：, x - y, x + y,，是分式的有：. 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分p 2a + bx - y式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.）【例 2】当 x 有何值

4、时，下列分式有意义）第一讲 分式的运算（1）x - 4（23x 2（46 - x1 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;x + 4x 2 + 2 （3） x 2 - 1| x | -3 （5） x - 1x2. 与分式运算有关的运算法则3. 分式的化简求值(通分与约分)4. 幂的运算法则bcb c【主要公式】1.同分母加减法则: =(a 0)题型三：考查分式的值为 0 的条件：1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。badabcadabc da【例 3】当 x 取何值时，下列分式的值为 0.（1x - 1（2） | x | -22.异分

5、母加减法则: =(a 0, c 0);） acacacacx + 3x 2 - 4题型四：考查分式的值为正、负的条件4（二）分式的基本性质及有关题型【例 4】（1）当 x 为何值时，分式为正；8 - x1. 分式的基本性质： a = a m = a m5 - x（2） 当 x 为何值时，分式 3 + (x - 1)2 为负；bb m-a-ab maa（3） 当 x 为何值时，分式x - 2x + 3为非负数.2. 分式的变号法则： - b = - + b = - - b = b题型一：分式化简（约分）练习：1. 当 x 取何值时，下列分式有意义：（1）-16x2 y320xy 4x2 - 4；

6、（2） x2 - 4x + 4 ; （3）在分式x - y + zxyz中，x,y,z 分别扩大到（1）16 | x | -3（2） 3 - x(x + 1)2 + 1（3） 1 1 1 +x原来的两倍，则分式大小怎么变化？2. 当 x 为何值时，下列分式的值为零：题型二：化分数系数、小数系数为整数系数（1）5- | x - 1 |x + 425 - x2（2） x2 - 6x + 5【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.1 x - 2 y（1） 231 x + 1 y34（2） 0.2a - 0.03b0.04a + b| x | -23. 解下列不等式（1） 0 x + 1

7、（2）x + 5 0x 2 + 2x + 3题型三：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）-x + y- x - y（2） - -aa - b（3）- -a- b题型四：化简求值题【例 3】已知： 1 +1 = 5 ，求 2x - 3xy + 2 y 的值.x + 2xy + y（三）分式的乘除法xy题型一：分式的乘法： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，b d应该通过约分进行化简 = （）a c【例 4】已知： x - 1 = 2 ，求 x 2 + 1 的值. 整式和分式相乘，直接把整式和分式

8、的分子相乘作结果的分子，分母不变。即 a c = （xx 2b）【例 1】 计算下列各分式：a 2 - 4a 2 - 1a 2 - 4b 2ab42(x 2 - y 2 )- x 2(1)22；（2）2；（3） 【例 5】若| x - y + 1 | +(2x - 3)2 = 0 ，求14x - 2 y的值.a - 2a + 1 a+ 4a + 43aba - 2bx35( y - x)3练习：1. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.0.03x - 0.2 y0.4a + 3 b题型二：分数除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（1）（2）5bd0

9、.08x + 0.5 y1 a - 1 b410a c = （）1x 2【例 2】 计算下列2. 已知： x + x = 3 ，求 x 4 + x 2+ 1的值.（1） 5b2 - 10bc ；（2） 12xy (-8x 2 y) ；3已知： 1 - 1 = 3 ，求 2a + 3ab - 2b 的值.3ac abb - ab - a21a 5a4若 a 2 + 2a + b 2 - 6b + 10 = 0 ，求 2a - b3a + 5b的值.5如果1 x 2 ，试化简| x - 2 | - x - 1 + | x | .2 - x| x - 1 |x题型三：分式的混合运算：熟记分式乘除法法

10、则【例 3】计算：.（四）、分式的加减法cd（1） (a 2b 3 ( c 2) 2 ( bc3a3) 4322 ) (；（2） () (x - yy - x) 2 ；题型一：同分母分数相加减：分母不变，把分子相加减。+=a + ba + b) - c- abax + yy + x【例 1】 计算：+（x + y）2(x - y)2(x + y)2(x - y)2xy（1）；（2）-.；（3） xyxyxyxyx 2 - y 2y 2 - x 2题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值题型二：异分母分数相加减：正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（通分） 最简公分母的系数，取各分

11、母系数的最小公倍数；（1） a - 1 a 2 - 41，其中 a 满足 a 2 - a = 0 . 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；a + 2 a 2 - 2a +1a 2 - 123 分母是多项式时一般需先因式分解。（ a2 - ab ）3a + 2b a + b b - am + 2nn2m【例 2】通分：(1)5a2b,5a2b,5a2b, （2）n - mm - n n -m（2）已知 x : y = 2 : 3 ，求( x 2 - y 2 ) (x + y) ( x - y )3 x 的值.xyxy 2324a2【例 3】（1）计算：x - 4- x2- 16.（

12、2）计算a - b- a - b1111（3） x - 3 x + 3 ;（4） a2 - 4 a - 2 ;题型三：加减乘除混合运算【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;xx4x3 + 35【例 4】计算：（1）、( x - 2 - x + 2) 2 - x （2） 2x - 4 x - 2 - x - 2 2. 解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3. 解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.，（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程1（ ） 1 = 3 ；（2） 2- 1 = 0 ；（3）

13、x + 1 - 4= 1 ；（4）5 + x= x + 5x - 1xx - 3xx - 1x 2 - 1x + 34 - x新授知识 分式方程问题 1：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2. 解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3. 解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.提示易出错的几个问

14、题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记x - 7x -15做一做在方程=8+，6 - 1 x2 8x + 8=x，=，x-1- 1x=0 中，是分式方程的验根.题型二：求待定字母的值有 （ ）326x2 -1x -12+【例 52x a】若分式方程= -1 的解是正数，求 a 的取值范围.x - 2a和b和c和d和问题 2：怎么解问题 1 中的分式方程：练习：1. 解下列方程：x - 12xx4 ；（1）+= 0 ；（2）- 2 = x - 3x + 11 - 2xx - 3“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. mina

15、nd once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks o