(完整)等比数列练习题(含答案),推荐文档

1、一、选择题等比数列练习题（含答案）a aaa 2aa1.(2009 年广东卷文)已知等比数列n 的公比为正数，且 3 9 =25 ， 2 =1， 则 1 =212a. 2b. 2c.d.2,即111qa q2 a q8 = 2 (a q4 )2q2 = 2a 【答案】b【解析】设公比为 ,由已知得,又因为等比数列 n 的公比1221a = a2 =2q为正数，所以 q =,故2 ,选 b2、如果-1, a, b, c, -9 成等比数列，那么（ ）a、 b = 3, ac = 9b、 b = -3, ac = 9c、 b = 3, ac = -9d、b = -3, ac = -9 n12 +l

2、 + a10 =aa = (1)n (3n - 2),则a + a3、若数列的通项公式是 n（a）15（b）12（c） -12d） -15答案：a4.设 an 为等差数列，公差 d = -2， sn 为其前 n 项和.若 s10 = s11 ，则 a1 =（）q s10 = s11 , a11 = 0a.18b.20c.22d.24答案：b解析： a11 = a1 +10d , a1 = 205.（2008 四川）已知等比数列(an )中 a2 = 1，则其前 3 项的和 s3 的取值范围是()(-, -1a.答案db. (-, 0)u (1,+)3, +)c.d. (-, -1u 3, +)

3、6.（2008 福建)设an是公比为正数的等比数列，若 n1=7,a5=16,则数列an前 7 项的和为()a.63b.64c.127d.128答案c7.（2007 重庆）在等比数列an中，a28，a564，则公比 q 为（）a2b3c4d8答案a8. 若等比数列an满足 anan+1=16n，则公比为a2b4c8d16答案：b9. 数列an的前 n 项和为 sn，若 a1=1，an+1 =3sn（n 1），则 a6=（a）3 44（b）3 44+1（c）44（d）44+1答案：a解析：由 an+1 =3sn，得 an =3sn1（n 2），相减得 an+1an =3(snsn1)= 3an，

4、则an+1=4an（n 2），a1=1，a2=3，则 a6= a244=344，选 aa = 110.(2007 湖南) 在等比数列an （ n n* ）中，若 a1 = 1， 48 ，则该数列的前 10 项和为（）2 - 1a.24答案b2 - 1b.222 - 1c2102 - 1d21111.（2006湖北）若互不相等的实数a, b, c 成等差数列，c, a, b 成等比数列，且 a + 3b + c = 10 ，则a =a4b2c2d4答案d解析由互不相等的实数 a, b, c 成等差数列可设abd，cbd，由 a + 3b + c = 10 可得b2，所以a2d，c2d，又c, a

5、, b 成等比数列可得d6，所以a4，选da a = 2，a = 112.（2008 浙江）已知25n 是等比数列，4 ，则a1a2+ a2 a3+l + anan+1 =（）a.16（1 -4-n ）b.6（1 - 2-n ）32c. 332（1 - 4-n ）d. 3 （1 - 2-n ）答案c2、填空题：q = 1s4 =3、13.（2009 浙江理）设等比数列an 的公比2 ，前 n 项和为 sn ，则 a4a (1- q4 )3s1- q4s4 = 1, a4 = a1q , 4 = 15答案：15 解析 对于1- qa4q3 (1- q)14.（2009 全国卷文）设等比数列 an

6、 的前 n 项和为 sn 。若 a1 = 1, s6 = 4s3 ，则 a4 =答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由 a1 = 1, s6 = 4s3 得 q3=3 故 a =a q3=34115.(2007 全国 i) 等比数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 s1 ， 2s2 ， 3s3 成等差数列，则an 的公比为1答案 3 a1 + a3 + a9 16. 已知等差数列an 的公差 d 0 ，且 a1 , a3 , a9 成等比数列，则 a2 + a4 + a1013答 案 163、解答题17.（本小题满分 12 分）的值为已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（

7、i） 求数列an的通项公式；（ii） 若数列an的前 k 项和 sk=-35，求 k 的值.18：已知等比数列an， a1 + a2 + a3 = 7, a1a2a3 = 8 ，则 an = 已知数列an 是等比数列，且 sm = 10, s2m = 30 ，则 s3m = 在等比数列an 中，公比 q = 2 ，前 99 项的和 s99 = 56 ，则 a3 + a6 + a9 + + a99 =在等比数列an中，若 a3 = 4, a9 = 1 ，则 a6 =；若 a3 = 4, a11 = 1，则 a7 =在等比数列an中， a5 + a6 = a (a 0), a15 + a16 =

8、b ，则 a25 + a26 = 2a1 + a3 = 5 a1 = 1a1 = 4a a a = a= 8a = 2a a = 4a = 4a = 1解 ： 1 2 32 2 13 3或 3a = 1, a = 2, a = 4q = 2, a = 2n-1当 123时，n1q =, a= 4 1 n-1a = 4, a = 2, a = 12n 2 当 123时，()()s- s2 = s s- s s= 70 2mmm3m2m3mb1 = a1 + a4 + a7 + + a97 b2 = a2 + a5 + a8 + + a9856设 b3 = a3 + a6 + a9 + + a99

9、则b1q = b2 , b2q = b3 ，且b1 + b2 + b3 = 56b = (1+ q + q2 )= 56b1 = 8b = b q2 = 32 1a2 = a aa = 2即a2 = a1+ 2 + 4 aa = 2 31 639a = -267311a = a q4 = 4q4 07（-2 舍去） 当 7时， 73a + aa + a(a + a )2b2a +2526aa + aa + aa 1516 = 2526 = q10a + a=1516= 5615165619（本小题满分 12 分）a = 1q = 1已知等比数列an 中， 13 ，公比s3 = 1- an（i）

10、 sn 为an 的前 n 项和，证明： n2（ii） 设bn = log3 a1 + log3 a2 +l+ log3 an ，求数列bn 的通项公式20、某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 m，m 的价值在使用过程中逐年减少，从第 2 年到第 6 年，每年初 m 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 m 的价值为上年初的 75%（i） 求第 n 年初 m 的价值 an 的表达式；an（ii） 设= a1 + a2 +l+ an ,n若 an 大于 80 万元，则 m 继续使用，否则须在第 n 年初对 m 更新，证明：须在第 9 年初对 m 更新解析：（

11、i）当 n 6 时，数列an 是首项为 120，公差为-10 的等差数列an = 120 -10(n -1) = 130 -10n;3当 n 6 时，数列an 是以 a6 为首项，公比为 4 为等比数列，又 a6 = 70 ，所以( );a = 70 3 n-6n4a = 120 -10(n -1) = 130 -10n, n 6( ), nna = 70 3 n-6 7因此，第 n年初，m 的价值an 的表达式为n4(ii)设 sn 表示数列an 的前 n 项和，由等差及等比数列的求和公式得当1 n 6 时， sn = 120n - 5n(n -1), an = 120 - 5(n -1)

12、= 125 - 5n;s = s + (a + a +l+ a ) = 570 + 70 3 4 1-3 n-6= 780 - 210 3 n-6n678780 - 210 (n)3 n-6( )( )444当 n 7 时， an=4.n因为an 是递减数列，所以an 是递减数列，又3 8-63 9-6a8 =780 - 210 ( )4= 82 47 80, a = 780 - 210 ( 4)= 76 79 0)，它的前 n 项和为 40，前 2n 项和为 3280，且前 n 项和中最大项为 27，求数列的第 2n 项。设等比数列an 的公比 q 0 即 qn = 81 1 q 1 a1

13、0数列an 为递增数列 a1 = 1a a q3 1a = 1n1q1- q2 q = 3a = 27 = a qn-1 = 1 811= - 1解方程组得1= a q2n-1 = 32n-1a q2 = 21a (1- qn ) a (1- q4 )1a (1- q2 )a1 0, sn = 1 1- q1- q = 5 1 1- q由已知时得1- q4 = 5(1- q2 ) q 1 q = -1或q = -2当 q = -1 时， a1a= 2, an= 1 , a= 2 (-1)n-1= 1 (-2)n-1 = (-1)n-1 2n-2当 q = -2 时， 12n222.数列an 为

14、等差数列， an 为正整数，其前 n 项和为 sn ，数列bn为等比数列，且 a1 = 3, b1 = 1，数列ban 是公比为 64 的等比数列， b2 s2 = 64 .1 + 1（1）求 an , bn ；（2）求证 s1s2+l+ 1 3sn4 .解：（1）设an 的公差为 d ，bn 的公比为 q ，则 d 为正整数，an = 3 + (n -1)d， bn= qn-1bn+1aq3+nd= d = 6=q642bq3+(n-1)dan依题意有s2b2 = (6 + d )q = 64由(6 + d )q = 64 知 q 为正有理数，故 d 为6 的因子1, 2, 3, 6 之一，

15、 解得 d = 2, q = 8a = 3 + 2(n -1) = 2n +1, b= 8n-1故 nn（2） sn = 3 + 5 +l+ (2n +1) = n(n + 2)1 + 1+l+ 1 = 1 +1+1+l+1 s1s2sn1 32 43 5n(n + 2)= 1 (1- 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +l+ 1 -1 )232435nn + 2= 1 (1+ 1 -1- ) 3122n +1n + 24“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to l

16、earn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees fr