(完整)高中数学必修一知识点总结完整版(4),推荐文档

1、高中数学必修 1 知识点总结集合（ 1）元素与集合的关系：属于（） 和不属于（）（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法- 6 -子集：若x a ，x 则b，即是a 的b子集。a b 注1、若集合中有个n元素，则集合的a子集有个，2n真子集有(个2n。-1)关系2、任何一个集合是它本身的子集，即 a a 、对于集合a, b果, c，,且那么 bb c,a c.34、空集是任何集合的（真）子集。集合真子集：若且a （b即至a少 存

2、b在但），则是x 的 b真子x 集。aa b00集合相等：且 b a b a = b集合与集合定义：且 b = x / x a x b交集aa aabba aba, abb aba性质：，= = = ， 定义：或 b = x / x a x b并集运算性质：a ，a，=，a，a = a a b = b a a b a a b b a b a card ( a b) = card ( a) + card (b) - card ( a b)定义：且c a = x / x ux a= au补集性 质：(，cu，a，) ，a = (cu a) a = ucu (cu a) = a cu ( a b)

3、= (cu a) (cu b) c ( a b) = (c a) (c b)uuu函数定义 。记作y映射定义：设，是b两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的a 任意一个元素， 在集合b中都有唯一确定的元素与y之对应，那么就称对应：为f 从集合b 到a 集合的b 一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并, 且y ,对于在某个x 范围内的每一个确定的值， 按照某个对应关系都有f ,唯y 一确定的值和它对应。那么就是的y函数 x近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示 函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间上a ,，b

4、若如，a则在x1上x2递增b , ,f ( x是1 ) 0上递增f (,x )是a ,递b增区间；a如,bf ( x )上f (递x2减) ,f 是( x的) 递减a ,b区 间。 a ,b函数 则 在( 上x ) 递 减a,b是的递a减,b区间。 最大值：设函数的=定f (义x )域为，如果存i 在实数满足：（m）对于任意1的，都有；xif (函数的基本性质 （）2 存在，x0使得i 。则称f (是x0 )=mm函数的y=最f (大x )值最值最 小 值 ： 设 函 数 的y = 定 f ( 义 x )域 为 ， 如 果 （存i）2在存实在数，满x使足得i ：。（则n）称f对(是x于)任=n

5、意1 的，都n有；xi=最f (小x ) f ( x(1) f ( - x )=- f ( x ),x定义域，则叫f 做( x奇) 函数0，其图象关于0 原点对称。函数的y值奇偶性定( 2义)域f (，- 则x )叫f做( x偶),函x数，其图df ( x ) 奇偶函数的定义域关于原点对称象关于轴对称。周期性：在函数的(定x )义域上恒有的常数f (则x+叫t 做)=周f (期x )函(t数0，为周期) ；f ( x )t t的最小正值叫做的f (最x )小正周期，简称周期（1）描点连线法：列表、描点、连线向左平移a个单位： y1= y ,x1-a=x y= f ( x+a )向右平移a个 单

6、位：y1= y ,x1+a=x y= f ( x-a )平移变换向上平移个b 单位： x1=x , y1+b= y y-b= f ( x )11向下平移b个单位： x =x , y -b= y y+b= f ( x )1横坐标变换：把各点的横坐标缩短（当时w）1或伸长（当时） 0w1短) （到0 a1) 原来的a倍函数图象的画法 （横坐标不变）， 即y = y / a 1y f ( x )10（）2 变换法 x+ x1=2 x0 =x =2 x0-x 2 y- y= f ( 2 x-x )关于点对( x0称, y0 )0y+ y1=2 y0y1=2 y0- y对称变换关于直线x=称x0：x+

7、x1=2 x0x1=2 x0-x y= f ( 2 x0-x ) y= f( x)y= y1 y1= y=xy=+x y=2 y yx =2x y关于直线y 称y0：11- y2 y0- y= f ( x )关于直线对=称x ：1010x=x1-1y= y1第二章 基本初等函数附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1；5、三角函数正切函数y = tan x 中 x ka+a2(k z ) ；余切函数 y = cot x 中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实

8、际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若 f (x), g(x) 均为某区间上的增（减）函数，则 f (x) + g(x) 在这个区间上也为增（减）函数2、若 f (x) 为增（减）函数，则- f (x) 为减（增）函数3、若 f (x) 与 g(x) 的单调性相同，则 y =

9、 f g(x) 是增函数；若 f (x) 与 g(x) 的单调性不同，则 y = f g(x) 是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在 x = 0 处有定义，则 f (0) = 0 ，如果一个函数 y =f (x) 既是奇函数又是偶函数，则 f (x) = 0 （反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数 y = f (u) 和u =

10、 g(x) 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数 f (x) 的定义域关于原点对称，则 f (x) 可以表示为11f (x) = f (x) + f (-x) +22和一个偶函数的和。 f (x) - f (-x)，该式的特点是：右端为一个奇函数零点：对于函数（）= 我f 们x 把, 使的实数f (做x )函=数0的零点。xy =定理：如果函数在y 区= 间f 上( x的) 图象是连a,续b不断的一条曲线，并且有f ( x )f ( a ) f ( b ) 零点与根的关系 那么，函数在区y 间=内f有( 零x

11、)点。即存 a在, b使 得这个也是方c ( a , b ),f ( c ) = 0 ,c 程f的(根x)。=（0反之不成立）关系：方程f ( x ) = 0 有实数根函数有零点y函=数f的( x图) 象与轴有交点y = f ( x )x(1) 确定区间验a证, b给, 定精确f (度a )； f ( b ) 0 ,a函数与方程 函数的应用 ( 2 ) 求区间的(a中,b点)c ;( 3) 计算；( c )二分法求方程的近似解 若 则就f 是(ca函)数=的0f,零( c点)c ；0 ,；b = cx ( a , b )若 令（此时 点）0 若f (令c )（ 此f (时b )零点0 ,a =

12、 cx0 ( c , b )）；( 4 ) 判断是否达到精确度：即若则得a 到- b零点 0, r, s q)指数函数r srs性 质 (a ) = a(a 0, r, s q)(ab)r = arbs (a 0, b 0, r q)定义：一般地把函数y =叫a做x (指a数0函数a 。1)指数函数性质：见表1对数：x = log a n , a为底数，为真数log (m n ) = logm + logn ;基本初等函数 maaa 对数的运算logan = loga m - loga n ;对数函数性质loga m n = n loga m ; (a 0, a 1, m 0, n 0)log

13、c b换底公式：loga b =(a, c 0且a, c 1,blog c a定义：一般地把函数y =叫lo做ga对x数(a函 数0a 1)对数函数性质：见表1定义：一般地，函数叫=做x幂函数，是自变x 量，是常数。幂函数性质：见表2表1指数函数 y = ax (a 0, a 1)对数数函数y = loga x (a 0, a 1)定义域x rx (0, +)值域y (0, +)y r图象性质过定点(0,1)过定点(1, 0)减函数增函数减函数增函数x (-, 0)时，y (1,x (0, +)时，y (0,x (-, 0)时，y (0,1x (0, +)时，y (1, +x (0,1)时，y

14、 (0, +x (1, +)时，y (-x (0,1)时，y (-,x (1, +)时，y (0,a ba b表 2幂函数 y = xa(a r)a= pqa 00 a 1a= 1p为奇数q为奇数奇函数p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点（0，1“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal

15、 theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of lif