2009届新课标数学考点预测--推理与证明

1、2009届新课标数学考点预测-推理与证明一、考点介绍（1）合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.（2）直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.二、高考真题解析答案【考题分类】（一）选择题（共1题）1.（2008海南

2、宁夏卷理6文7）已知，则使得都成立的取值范围是（ ）A.（0，） B. （0，）C. （0，） D. （0，）解析，所以解集为，开始输入 输出 结束是是否否又，因此选B.答案B2. (2008海南宁夏5)右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）ABCD解析：变量的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“”，满足“是”则交换两个变量的数值后输出的值结束程序，满足“否”直接输出的值结束程序。答案A3. (2008年江苏9)如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（

3、异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： ( )。ABCxyPOFE【解析】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程【答案】4 (2008年江苏10)将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1 行共有正整数12（n1）个，即个，因此第n 行第3 个数

4、是全体正整数中第3个，即为【答案】5. (2007年山东理6) 给出下列三个等式：，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A） （B） （C） （D） 【解析】：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足，B不满足其中任何一个等式.【答案】:B6.(2007年山东理9) 下列各小题中，是的充要条件的是（）（1）或；有两个不同的零点。（2） 是偶函数。（3） 。（4） 。（A） （B） （C） （D） 【解析】：（2）由可得，但的定义域不一定关于原点对称；（3）是的既不充分也不必要条件。【答案】: D.7.(2007山东理16)函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的

5、最小值为_.【解析】：函数的图象恒过定点，【答案】: 88.(2007年广东文10).图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为A18 B17 C16 D15【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,则B调整了件给A

6、,下同!),的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,从而,故调动件次,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).【答案】:C 9. (2007海南宁夏11)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）【解析】： 【答案】：B10 (2007年上海理15)、已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任

7、意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。【答案】D 【解析】 对A，当k=1或2时，不一定有成立；对B，应有成立；对C，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。12（2008江苏卷21D）设a，b，c为正实数，求证：证明：因为为正实数，由平均不等式可得 即 所以， 而 所以 13.（2008江苏卷18）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1） 求实数的取值范围；（2） 求圆的方程；问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论解：本小题主要

8、考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点，证明如下：假设圆C过定点 ，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为 （*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得经检验知，点均在圆C上，因此圆C 过定点。14.（2008上海春卷19）已知函数.（1）求证：函数在内单调递增；（2）记为函数的反函数. 若关于的方程在上有解，求的取值范围.证明（1）任取，则 ， ，

9、，即函数在内单调递增. 6分 解（2）， 9分 解法一 ， 11分 当时， 的取值范围是. 14分 解法二 解方程，得 ， 11分 ， 解得 . 的取值范围是. 14分15.（2008福建卷文20）已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.()求数列an的通项公式；()若列数bn满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bnbn+2b2n+1.本小题考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，推理与运算能力.解法一：（）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)

10、1=n.()由（）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1.因为bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-52n+42n=-2n0,所以bnbn+2b,解法二：（）同解法一.（）因为b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-

11、2）=-2n0，所以bn-bn+2a；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn。解析：（1），是方程f(x)=0的两个根，； （2），=，有基本不等式可知（当且仅当时取等号），同，样，（n=1,2,）， （3），而，即，同理，又17 (2008年海南宁夏21)设函数，曲线在点处的切线方程为y=3（1）求的解析式：（2）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值解：（1），于是解得或因，故（2）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数的

12、图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形（3）证明：在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线与直线交点为令得，切线与直线交点为直线与直线的交点为从而所围三角形的面积为所以，所围三角形的面积为定值三、名校试题考点一合情推理与演绎推理(安徽省皖南八校2008届第三次联考卷3设，为两条不同直线为两个不同平面，则下列命题正确的是 ()A，则B，则C，则D，则解析对于A项两个平面也可以相交，如m,n都是与交线平行时,条件符合；对于C项,与平面平行的直线之间可以是相交,也可以是异面；D项中的直线n也可以在平面内.答案B2(安徽省皖南八校2008届第三次联考卷15如

13、图，给出的“三角形数阵”中，每一列数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，则该数阵中位于第63行第8列的数是_解析易知第一列的数是首项为1,公差为的等差数列,所以第63行第一个数是1+62=32,第63行又是以32为首项,公比为的等比数列,所以第8个数是32=.答案考点二. 证明与推理1广东省实验中学2008年高三第三次模拟考试21、已知函数当时，总有.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数，求证：当时， 的充要条件是.解：（1）由条件，得，1分 当时，总有，所以有 由+得，又b2，b=2，4分把b=2代入和得因此.7分 （2），是关于x的二次函数，9分当时，

14、或 或解得，. 因此，当时，的充要条件是142 江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题19 函数，(其中)，设.（）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；(7分)（）当时，若存在，使成立，试求的范围. (9分)解：（）, (3分) 设是的两根，则，在定义域内至多有一解,欲使在定义域内有极值，只需在内有解，且的值在根的左右两侧异号，得 (6分)综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，当时在定义域内无极值 (7分)（）存在，使成立等价于的最大值大于0.(9分)，,得.当时，得；当时，得 (12分)当时，不成立 (13分)当时，得；当时，得；综上得：或 (16分)3. 已知函数.

15、（）数列，恒成立，试求a1的取值范围； （II）数列 的前k项和，Tk为数列的前k项积，.解：（I），1分 3分4分6分（II）证明： 10分由显然。14分4江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题20 已知为实数，数列满足，当时， （）；(5分)（）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)（）令，当时，求证：(6分)20. 解:（）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而= (3分) =. (5分) （）证明：若,则题意成立(6分)若,此时数列的前若干项满足,即.设,则当时,.从而此时命题成立(8分)若,由题意得,则由

16、的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立(10分)（）当时，因为, 所以=(11分)因为0,所以只要证明当时不等式成立即可.而(13分)当时,(15分)当时,由于0,所以e2n3.解：（I）（2分）上是减函数.（4分）（II）即h(x)的最小值大于k.（6分）则上单调递增，又存在唯一实根a，且满足当故正整数k的最大值是3 9分（）由（）知 11分令，则ln(1+12)+ln(1+23)+ln1+n(n+1)（1+12）（1+23）1+n（n+1）e2n3 14分5 设数列满足，前项和为，且.（）证明数列为等比数列并求的通项公式；（）当时，比较与的大小；（）若,，求证：解：（）由，得，即,

17、而 数列是以t为首项，t为公比的等比数列. （）且 且 （） 6 已知数列中，。求证：数列是等比数列；求的通项公式；设的前项和为，求证：。证明：因，故。显然，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列；由知，解得；因为，所以。又（当且仅当时取等号），故。综上可得。（亦可用数学归纳法）As of Microsoft Internet Explorer 4.0, you can applmultimedia-style effects to your Web pages using visual filters and transitions. You can apply visual filter

18、s and transitions to standard HTML controls, such as text containers, images, and other windowless objects. Transitions are time-varying filters that create a transition from one visual state to another. By combining filters and transitions with basic scripting, you can create visually engaging and

19、interactive documents.Internet Explorer 5.5 and later supports a rich variety of optimized filters. Click the following button to see a demonstration of many of these filters and how to usetheProcedural surfaces are colored surfaces that display between the content of an object and the objects background. Procedural surfaces define each pixels RGB color and alpha values dynamically. Only the procedure used to comput