(完整)一元一次方程知识点总结与典型例题(人教版初中数学),推荐文档

1、襄阳五中实验中学一元一次方程知识点总结与典型例题一、一元一次方程1、等式：用“ = ”表示相等关系的式子，叫做等式.2、方程：含有未知数的等式叫做方程.3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4、判断一元一次方程的条件：首先必须是方程；其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是 1；分母中不含有未知数.5、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论6、一元一次方程都可以化为一般形式： ax +

2、b = 0(a 0)典型例题知识点 1：方程的概念1、下列各式中（）是方程ax-6b36=18cx-6=3d205=42、下列式子中（）是方程a2+3-xb3+x5c3-y=1d以上都不是3、下列式子是方程的个数有（）a1 个b2 个c3 个d4 个4、下列各式中，是方程的个数为（）a.1 个b2 个 c3 个d4 个5、在下列各式中，方程的个数为（）a1b2c3d4知识点 2：列方程16、语句“x 的 3 倍比 y 的 大 7”用方程表示为：.227、一根细铁丝用去 后还剩 2m，若设铁丝的原长为 xm，可列方程为：3 .我的新浪博客：/5942j

3、iaoyu8、x 的 10%与 y 的差比 y 的 2 倍少 3，列方程为：.9、一件衣服打八折后，售价为 88 元，设原价为 x 元，可列方程为： .10、某校长方形的操场周长为 210m，长与宽之差为 15m，设宽为 xm，列方程为： .11、若单项式是同类项，可以得到关于 x 的方程为： .知识点 3：方程的解12、下列方程中，2 是其解的是（）a. x 2 - 4 = 01= 0b. x - 2x +1 = 0c. x - 1d. x + 2 = 013、x=1 是下列哪个方程的解（）a. x + 1 = 0x 2=b. x - 11x -1c. x + y = 1d. x3 + 3x

4、 - 4 = 0知识点 4：一元一次方程的概念14、下列方程中是一元一次方程的是（）1 = 1a. x + 3 = y + 215、已知下列方程：b. x + 3 = 3 - xc. xd. x 2 - 1 = 0方程有（）a.2 个b3 个c4 个d5 个其中一元一次16、已知是关于 x 的一元一次方程，则（）am=2bm=-3cm=3dm=117、方程am=1 bm=1是关于 x 的一元一次方程，则 m（）cm=-1dm-118、若方程是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（）- 1a.0b. 21c.1 d. 219、方程是一元一次方程，则 a 和 m 分别为（）a2 和 4b-2

5、和 4c2 和-4d-2 和-4 20、下列关于 x 的方程一定是一元一次方程的是（）x +1()1 - x = 1a. xb. a2 + 1 x= bc. ax = bd.= 321、若方程是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（）二、等式的性质1、等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质 1：如果 a = b ，那么 a c = b c等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.= ( )a = b等式的性质 2：如果 a = b ，那么 ac = bc ；如果 ab c0 ，那么 cc2、解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为

6、x = a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.典型例题知识点 5：等式的性质1、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）a如果 a=b，那么 a-c=b-cb如果 a=b，那么 a+c=b+ca = bc如果 a=b，那么 ccd如果 a=b，那么 ac=bc2、下列结论错误的是（）a=ba若 a=b，则 a-c=b-cb若 a=b，则 c 2 + 1c 2 + 1c若 x=2，则 x 2 = 2xd若 ax=bx，则 a=b 3、下列说法正确的是（）a = ba如果 ac=bc，那么 a=bb如果 cc ，那么 a=ba = b- x = 6 yc如果 a=b，那么 c 2c 2d如

7、果 3，那么 x=-2y4、已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）x = my = nx = yx = na. nyb. mxc. mnd. my5、在公式中，以下变形正确的是（）a.b.c.d.6、根据下图所示，对 a、b、c 三中物体的重量判断正确的是（）aacbabcacdbc7、如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对 a，b，c 三种物体的质量判断正确的是（）aacbbabcccbadbac 8、下列结论中不能由 a+b=0 得到的是（）a. a 2 = -abb|a|=|b|ca=0，b=0d. a 2 = b 29、若 2y-7x=0（xy0），则

8、 x:y 等于（）a7:2b4:7c2:7d7:410、已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）a3a-5=2bb3a+1=2b+6c3ac=2bc+5d.11、下列说法：其中正确的结论是（）a只有b只有c只有d只有12、能不能由(a + 3)x = b - 1 得到等式，为什么？反之，能不能由得到(a + 3)x = b - 1 ，为什么？知识点 6：利用等式的性质解方程13、利用等式的性质解下列方程：14、已知：x=2 是方程 2x+m-4=0 的解，则 m 的值为（）a8b-8c0d215、要使关于 x 方程 mx=m 的解为 x=1，则（）am0bm 可为任何有理数cm

9、0dm016、若 x=-3 是方程 k（x+4）-2k-x=5 的解，则 k 的值是（）a2b-3c3d-217、已知 y=4 是方程的解，则的值为（）a.b8c289d22518、若关于 x 的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）ax=0bx=3cx=-3dx=219、若方程是一元一次方程，则方程 ax+b=1 的解是（）ax=6bx=-6cx=-8dx=820、已知关于 x 的方程的解满足|x|=1，则 m 的值是（）a-6b-12c-6 或-12d6 或 1221、对|x-2|+3=4，下列说法正确的是（） a不是方程b是方程，其解为 1 c是方程，其解为 3d是方程，其解为 1，3

10、22、下列各判断句中，错误的是（）a. 方程是等式，但等式不一定是方程b. 由 ax=ay 这个条件不能得到 x=y 一定成立的结论c. 在整数范围内，方程 6x=3 无解d. x 5 =0 不是方程23、若是一元一次方程，则 m 等于（）a1b2c1 或 2d任何数24、已知关于 x 的方程 ax+b=c 的解是 x=1，则|c-a-b-1|=.a100 - 1=25、若-2 是关于 x 的方程的解，则a100.26、已知等式（x-4）m=x-4 且 m1，求的值三、解一元一次方程合并同类项与移项1、合并同类项通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式： ax = b ，其中未知数的系数a

11、 满足的条件是 a 0 .2、系数化为 1：解方程系数化为 1 这一步的理论根据是等式的性质 2.3、移项：把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项.4、移项的目的：通过移项，含有未知数的项与常数项分别在等号的两边，使方程更接近 ax = b 的形式.5、移项的理论根据是等式的性质 1.典型例题知识点 7：解一元一次方程合并同类项与移项1、下列方程变形正确的是（）- 7a由 3+x=5 得 x=5+3b由 7x=-4 得 x= 41 y = 0c由 2得 y=2d由 3=x-2 得 x=2+32、如果 3x+2=8，那么 6x+1=（）a11b26c13d-113、当 x=3 时，代数式的

12、值为 7，则 a 等于（）a2b-2c1d-14、关于 x 的方程 2-3x=a（x-2）的解为 x=-1，则 a 的值为（）- 5a5b-1c-5d 35、如果代数式 5x-7 与 4x+9 的值互为相反数，则 x 的值等于（）9a. 2- 9b. 22c. 9- 2d. 96、如果与是同类项，则 n 是（）a2b1c-1d07、若与是同类项，则 m、n 的值分别为（）a2，-1b-2，1c-1，2d-2，-18、若“”是新规定的某种运算符号，得 xy=x4+y，则（ 1）k=6 中 k 的值为（）a-3b3c-5d59、已知：，则方程 2m+x=n 的解为（）ax=-4bx=-3cx=-2

13、dx=-1 10、解下列方程： 5x - 2x = 9 3x + 7 = 32 - 2x - 3x + 0.5x = 10x - 3 = 3 x + 1 x + 3x = -16 3x + 5 = 4x + 1 7x - 4.5x = 2.5 3 - 51 x - 5 x = - 62 367四、解一元一次方程去括号与去分母1、去括号法则：括号前面是“+”号，去括号时符号不变，括号前面是“-”号，去括号时各项都变号.2、去括号的理论根据是：乘法分配律.3、去分母：去分母的理论根据是：等式的性质 2.4、去分母注意事项：方程两边同乘的数是各分母的最小公倍数；不要漏乘不含分母的项；当分子是多项式时

14、分别乘以每一项.5、解一元一次方程的一般步骤：去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数.去括号：按去括号法则和分配律.移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号.合并同类项：把方程化成 ax = b(a 0)形式.系数化为 1：在方程两边都除以未知数的系数 a ，得到方程的解知识点 8：解一元一次方程去括号与去分母1、解下列方程： 2(x - 1)+ 1 = 0 5(x + 2)= 2(2x + 7) 1 - 1 x - = 1 x + 1x = ba3(x - 2)= x - (7 - 8x)132 62 - 3x - 7 = x + 17x - x -1 = 2

15、 - x + 24563 (3x + 2)+ 2(x - 1)- (2x + 1)= 64x - 1.5 - 5x - 0.6 + 1 = 1.2 - x0.1x + 0.05 - 0.2x - 0.05 + 5 = 00.20.545x - 1 = 3x + 1 - 2 - x4232、若方程的解与关于 x 的方程的解相同，则 k 的值为（）5a. 9- 5b. 95c. 3- 5d. 33、如果的倒数是 3，那么 x 的值是（）a-3b1c3d-14、已知关于 x 的方程的解满足方程，则 m 的值为（）1a. 2b. 23c. 2d. 35、若单项式是同类项，则 mn=（

16、）a28b-14c28 或-14d以上都不对6、对于实数 a，b，c，d 规定一种运算：- 13x=（）27- 23- 3a.4b. 4c.4d. 47、如果则 x 的值为（）a. - 25b. 3c. 31d. 38、已知关于 x 的方程 2x=8 与 x+2=-k 的解相同，则代数式的值是（）- 9a. 44b. 9- 4c. 9 4d. 99、方程的解的个数是（）a0b1c2d3+3x + 12 与5x - 73x + 12610、如果43互为相反数，则代数式429 的值是（）a.1b.2c.3d.411、方程的解是（）a2007b2009c4014d4018五、实际问题与一元一次方程1

17、、列方程解一元一次方程的步骤：审审题：找出等量关系；设设未知数：根据提问，巧设未知数；列列方程：利用已找出的等量关系列方程；解解方程：解所列的方程，求出未知数的值；检检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；答作答.参考答案：知识点 1：方程的概念1、c2、c3、b4、c5、b知识点 2：列方程6、7、8、9、10、11、知识点 3：方程的解12、a13、d知识点 4：一元一次方程的概念14、b15、b16、思路点拨：17、b18、d19、b20、思路点拨：21、思路点拨：知识点 5：等式的性质1、c2、d3、b4、c5、思路点拨：6、思路点拨：7、思路点拨：8、c9

18、、思路点拨：10、c11、d12、思路点拨：知识点 6：利用等式的性质解方程14、c15、a16、d17、d18、a19、a20、c21、思路点拨：22、d23、a24、思路点拨：25、思路点拨：26、思路点拨：知识点 7：解一元一次方程合并同类项与移项1、d2、c3、思路点拨：4、d5、d6、a7、思路点拨：8、思路点拨：9、思路点拨：知识点 8：解一元一次方程去括号与去分母2、思路点拨：3、c4、b5、思路点拨：6、d7、思路点拨：8、c9、思路点拨：10、c11、思路点拨：“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very hap