平面向量简单练习试题

1、、选择题1 .已知三点 A(4,3)、B(2, 5,1)、C(3, 14)满足 ABAC，则的值(2 .已知 2(1,2) , |b| 2J5，且 a/b，则 b ()r ，rr r rr r5.已知a 1,b 2,(a b)ga 0，则向量b与a的夹角为()rrr6.设向量a = (0,2), b= (J3,1)，则a,b的夹角等于()7 .若向量a x 3,2x和向量b1,1平行，则a b( )8 .已知a 3,2,b1,0，向量 a b与a 2b垂直，则实数 的值为().rrr rr r9 设平面向量a (1,2) , b ( 2,y)，若向量a,b共线，则3a b =()r rrrr

2、r10 平面向量a与b的夹角为60o，a(2,0)， b1，贝U a2b11 .已知向量a 2,1 , b 4,x1 ,若a / b，则实数x的值为12 .设向量a (1,2) , b (x,1)，当向量a 2b与2a b平行时，则a b等于r r r r r r rrir13 .若a1, b 2,ca b,且c a，则向量a与b的夹角为()14 .若目 2, |b|2且(a b )丄a，则a与b的夹角是()uuuuur15 .已知向量 AB = (cos120 , sin120 ), AC = (cos30 , sin30 )，则 ABC 的形 状为A 直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形

3、D.等边三角形17 .下列向量中，与(3,2)垂直的向量是().A. (3, 2)B. (2,3)C. ( 4,6)D. ( 3,2)rrrr18 .设平面向量 a (3,5), b ( 2,1),则 a 2b()19 .已知向量a (1,1), b (2,n)，若a b，则n等于r r r r r rr r20.已知向量a,b满足a b 0, a 1, b 2,则2a b ()rr21 .设向量 a = ( 1.cos )与 b =( -1 ,2 cos )垂直，则 cos2 等于 ()uuuAB = uur uuut uur23 .化简 AC BD CDuuu25 .如图，正方形 ABCD

4、中，点E , F分别是DC , BC的中点，那么EF =()1 uuu i uuurB.- AB- AD2 21 uuu i uuur C.- AB+AD2 226 .已知平面向量 a= (1, 2), b= (-2 , m)且 a/ b，贝U 2a+ 3b =r rr r r r1 r r27 .设 a,b,满足|a| |b|1,ago,则 |a2b |()2 uuuuuur28 已知平面内三点 A(2, 2), B(1,3),C(7, x)满足BA AC，则x的值为()29 .已知向量 a = (1, 2)，b = (x, 2)，若 a 丄 b，则 |b |=()二、填空题rr 2r r3

5、0 .若 a(2, 3), b(4, x25x),若a/ b，则x=31 已知向量a (1,2), b ( 3,2)若向量ka b与a 3b平行，则k .uuu uuu32 .边长为2的等边 ABC中，AB BC 33 .已知向量a和向量b的夹角为135 ,|a|= 2, |b| = 3,则向量a和向量b的数量积a b =uuu34 若AB (3,4), A点的坐标为(2, 1)，则B点的坐标为.rrr r35 .已知向量 a=( x21,2 x),b=(x,1),若 a/b，则 x=.36 .已知向量a= (1,3 )，则与a反向的单位向量是 r rrrr r37 .若向量 a , b的夹角

6、为 120,|a|= 1, |b| = 3，则 |5a b|=.LT uIT iuITuu038 .已知e,q为相互垂直的单位向量，若向量 e e与e的夹角等于60贝y实数 .uuuuuruuu39 .若向量 BA = (2, 3), CA = (4, 7),则 BC =eg卄40 .在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,2),a- b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b) / c,则x=.41 .已知向量a .3,1 , b 0, 1 , c k3 .若a 2b与c共线，则k=.uuuuuu42 .已知A(1,2), B(3,4), C( 2,2), D( 3,5),则向量AB在

7、向量CD上的投影为43 .已知向量 a (2 k,4),b(2,k3),若 a b,则 |b .rrr r44 .设向量 a (4sin ,3) , b (2,3cos)，且 a/b，则锐角 为.UUULOT45 .已知 A(4,1,3)、B(2- 5,1),C为线段 AB上一点，且AB 3AC ,则C的坐标为46.已知向量p 1, 2 ,q x,4，且p/q，则p q的值为rr r2a，且b c,则 阜 的值为|b|47 . m 2 ,与 n 1 , a 共线，则 a .48 .已知向量a (4,2)，向量 b(x,3)，且 a/b，则 x.uuuuuiu49 .已知四点A(1,2), B(

8、3,4), C(2,2), D( 3,5)，则向量AB在向量CD方向上的射影是的数量为.50 .设向量a与b的夹角为 ，a(2,1) , a 2b (4,5)，则 cos等于.r rr r51 .已知向量a, b，其中 | a |,2,|b | 2，且(a b) a，则向量a和b的夹角是52 .已知向量a与向量b的夹角为60 若向量c53 .已知向量a (1,2k),b(1k,1),若a b,则实数k等于.54 .已知向量 OA = (-1 , 2), OB = ( 3, m )，若 OA 丄 AB，则 m =.rrr r r r55 .已知平面向量a(1,2), b( 2, m),且 a/

9、b，则 2a3b =.56 .已知a ( 1, k) , b (4,2)且a b与a垂直，则k的值为.57 .已知向量a 1,2 , a b 5 , a耳 2(5，则*等于rrrrr r58 已知向量a(3,1) , b(1,3) , c(k,7)，若 (ac) / b，则k=.60 . 已知向量 a (1,0) , b (2,1) , c (x, 1) , c (a b),贝Ux .5，若 a/ b，贝U arr61 .设 a 3, b62 .若 |a| 2,| b| 4,且(a b)a,则 a与 b 的夹角是。63 . 设向量a=(t, -6) , b=( 3, 2),若a/b，则实数t的

10、值是三、解答题(题型注释)64 .已知| a | 4 , |b| 2，且a与b夹角为120。求(1) (a 2b) ?(a b) ；(2) |2a b | ；(3) a 与 a b 的夹角 65 .已知单位向量 a , b满足(2a 3b)?(2a b) 3。求2a b的值。66. (11 分)已知向量 a (cos ,sin ) , b (cos ,sin ) , a(I )求cos( )的值;2, 20，且 sin5，求 sin1367 .(本小题满分12 分)已知 a (sin( x),cos(2.55x),b (cosx, sinx)，函数f(x) a b .(1) 求函数f (x)的最小正周期；(2) 在 ABC中，已知A为锐角，f (A) 1,BC 2,B - .求 AC边的长.368 .(本小题满分14分)vvv v已知向量 a (m,1),b (si nx,cosx) , f (x) a b 且满足 f( ) 1.2(1) 求函数y f x的解析式；(2) 求函数y f x的最小正周期、最值及其对应的x值；锐角 ABC中，若f( ).2si nA，且AB 2 , AC 3，求BC的长.12369 .已知向量 a (sin x, 1), b (cos x,).b -r-当a/b时,求tanx的值；求f (x) (a