(完整)直线和圆的方程知识点,推荐文档

1、直线和圆-知识总结5一、直线的方程1、倾斜角：la，范围 0aa，若l / x 轴或与 x 轴重合时，a=00。2、斜率： k=tanaa与a的关系：a=0 a=0a已知 l 上两点 p1（x1,y1）0a2 k 02p （x ,y ）a= a a不存在22 2 k= y2 - y1 x2 - x1a 2 a a 0 2当 x1 = x2 时，a=900，a不存在。当a 0 时，a=arctank，a0 时，a=a+arctank3、截距（略）曲线过原点 横纵截距都为 0。4、直线方程的几种形式已知方程说明斜截式k、by=kx+b不含 y 轴和行平于 y 轴的直线点斜式p1=(x1,y1)ky

2、-y1=k(x-x1)不含 y 轴和平行于 y 轴的直线两点式p1(x1,y1)p2(x2,y2)y - y1 = x - x1 y2 - y1x2 - x1不含坐标辆和平行于坐标轴的直线截距式a、bx + y = 1ab不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线一般式ax+by+c=0a、b 不同时为0几种特殊位置的直线x 轴：y=0y 轴：x=0平行于 x 轴：y=b平行于 y 轴：x=a过原点：y=kx两个重要结论：平面内任何一条直线的方程都是关于 x、y 的二元一次方程。任何一个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线。5、直线系：（1）共点直线系方程：p0（x0,y0）为定值，k 为参

3、数 y-y0=k（x-x0） 特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含 y 轴）（2） 平行直线系：y=kx+b，k 为定值，b 为参数。ax+by+入=0 表示与 ax+by+c=0 平行的直线系bx-ay+入=0 表示与 ax+by+c 垂直的直线系（3） 过 l1,l2 交点的直线系 a1x+b1y+c1+入（a2x+b2y+c2）=0（不含 l2）6、三点共线的判定：ab + bc = ac ，kab=kbc，写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。二、两直线的位置关系1、l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：a1x+b1y+c1=0l2：a2x+b2y+c2

4、=0l1 与 l2 组成的方程组平行k1=k2 且 b1b2a 1 = b 1 c1 a2b2c2无解重合k1=k2 且 b1=b2a 1 = b 1 = c1 a2b2c2有无数多解相交k1k2a 1 b1 a2b2有唯一解垂直k1k2=-1a1a2+b1b2=0（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）2、l 到l 的角为 0， 则tana= k2 - k1（ k k -1）121 + k k1 2213、夹角： tana= k2 - k1 1 + k2 k1ax0 + by0 + c a2 + b 24、点到直线距离： d =（已知点（p0(x0,y0)，l：ax+by+c=0）两行平线

5、间距离：l1=ax+by+c1=0l2：ax+by+c2=0 d =与 ax+by+c=0 平行且距离为 d 的直线方程为 ax+by+c与 ax+by+c1=0 和 ax+by+c2=0 平行且距离相等的直线方程是ax + by + c1 + c2 = 02c1 - c2 a2 + b2da2+ b 2= 05、对称：（1）点关于点对称：p(x1,y1)关于 m（x0,y0）的对称 p(2 x 0 - x 1 ,2y0 - y1 )（2） 点关于线的对称：设 p(a、b)对称轴对称点 p对称轴对称点 px 轴p(a、- b)y=-xp(-b、- a)y 轴p(-a、b)x=m(m0)p(2m

6、 - a、b)y=xp(b、a)y=n(n0)p(a、2n - b)一般方法：如图：(思路 1)设 p 点关于 l 的对称点为 p0(x0,y0)则kpp0kl=1p, p0 中点满足 l 方程解出 p0(x0,y0)（思路 2）写出过 pl 的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出 p0(x0,y0)的坐标。pylp0x（3） 直线关于点对称l：ax+by+c=0 关于点 p（x0、y0）的对称直线l：a（2x0-x）+b（2y0-y）+c=0（4） 直线关于直线对称几种特殊位置的对称：已知曲线 f(x、y)=0关于 x 轴对称曲线是 f(x、-y)=0关于 y=x 对称曲线是 f(y、

7、x)=0 关于 y 轴对称曲线是 f(-x、y)=0关于 y= -x 对称曲线是 f(-y、-x)=0 关于原点对称曲线是 f(-x、-y)=0关于 x=a 对称曲线是 f(2a-x、y)=0关于 y=b 对称曲线是 f(x、2b-y)=0一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。三、简单的线性规划lyo不等式表示的区域xax+by+c=0约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。要点：作图必须准确（建议稍画大一点）。线性约束条件必须考虑完整。先找可行域再找最优解。四、园的方程1、园的方程：标准方程 (x - a)2 + ( y - b) = r 2

8、，c（a、b）为园心，r 为半径。一般方程： x 2 + y 2 + dx + ey + f = 0 ，d 2 + e 2 - 4f2c- d ,- e ， r =2 2当 d 2 + e 2 - 4f = 0 时，表示一个点。当 d 2 + e 2 - 4f 0 时，不表示任何图形。参数方程： x = a + r cosay = b + r sinaa为参数以 a（x1，y1），b（x2，y2）为直径的两端点的园的方程是（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=02、点与园的位置关系：考察点到园心距离 d，然后与 r 比较大小。3、直线和园的位置关系：相交、相切、相离判定：联立方程

9、组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：0 相交、0 相切、0 相离利用园心 c (a、b)到直线 ax+by+c=0 的距离 d 来确定： dr 相交、dr 相切 dr 相离（直线与园相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的 kt） 4、园的切线：（1）过园上一点的切线方程与园 x 2 + y 2 = r 2 相切于点（x1、y1）的切线方程是 x x + y y = r 211与园(x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 相切于点（x1、y1）的切成方程为： (x1 - a)(x - a) + ( y1 - b)( y - b) = r 2与园 x 2 + y 2 + dx +

10、 ey + f = 0 相切于点（x1、y1）的切线是x x + y y + d( x + x1 ) + e( y + y1 ) + f = 01122（2）过园外一点切线方程的求法：已知：p0(x0，y0)是园 (x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 外一点(x1 - a)2 + ( y1 - b)2 = r 2设切点是 p1(x1、y1)解方程组先求出 p1 的坐标，再写切线的方程(x0 - a)(x1 - a) + ( y0 - b)(y1 - b)2 = r 2设切线是 y - y0 = k (x - x0 ) 即 kx - y - kx0 + y0 = 0ka - b

11、- kx0 + y0 k 2 + 1再由= r ，求出 k，再写出方程。（当 k 值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于 x 轴的切线）已知斜率的切线方程：设 y = kx + b （b 待定），利用园心到 l 距离为 r，确定 b。 5、园与园的位置关系由园心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）6、园系同心园系： (x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 ，（a、b 为常数，r 为参数）或： x 2 + y 2 + dx + ey + f = 0 （d、e 为常数，f 为参数）园心在 x 轴： (x - a)2 + y 2 = r 2园心在 y 轴： x 2

12、+ ( y - b)2 = r 2过原点的园系方程(x - a)2 + ( y - b)2 = a 2 + b 2过两园c : x 2 + y 2 + d x + e y + f= 0 和1111c : x 2 + y 2 + d x + e y + f= 0 的交点的园系方程为2222x 2 + y 2 + d x + e y + f + 入 (x 2 + y 2 + d x + e y + f= 0 （不含 c2），其中入为参数111222若 c1 与 c2 相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。“”“”at the end, xiao bian gives you a p

13、assage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace