(完整word)高中高考数学三角函数公式汇总,推荐文档

1、高中数学三角函数公式汇总（正版）一、任意角的三角函数x2 + y2在角a的终边上任取一点 p(x, y) ，记： r =，1正弦： sina= y r正切： tana= y x正割： seca= rx余弦： cosa= xr余切： cota= xy余割： csca= ry注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图， 与单位圆有关的有向线段mp 、om 、 at 分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系： sina csca= 1 ， cosa seca= 1， tana cota= 1 。商数关系： tana= sina， cota= cos

2、a。cosasina平方关系： sin2a+ cos2a= 1，1 + tan2a= sec2a，1 + cot2a= csc2a。三、诱导公式a+ 2ka(k z )、-a、a+a、a-a、2a-a的三角函数值，等于a的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函 数名不变，符号看象限）a+a、a-a、 3a+a、 3a-a的三角函数值，等于a的异名函数2222值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符 号看象限）四、和角公式和差角公式sin(a+ a) = sina cosa+ cosa sin a sin(a- a) = sina cosa-

3、 cosa sin a cos(a+ a) = cosa cosa- sina sin a cos(a-a)= cosacosa+sinasina6tan(a+ a) =tan(a- a) =tana+ tan a 1- tanatanatana- tan a 1+ tanatana五、二倍角公式sin 2a= 2sinacosacos 2a= cos2a- sin2a= 2cos2a- 1 = 1 - 2sin2a (*)tan 2a=2 tana1 - tan2a二倍角的余弦公式(*) 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1 + cos 2a= 2cos2a 1+ sin 2a=(

4、sina+cosa)21 - cos 2a= 2sin2a1 - sin 2a= (sina- cosa)2sin 2a 。sin 2a1+ cos2atana= 1- cos2a= 21 - cos2a，cos2a= 1+ cos2a ， sin 2a =2六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）sin 2a=2 tana ，cos2a=1+tan2a1 - tan2a， tan2a= 1+ tan2a2 tana 。1 - tan2a万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式sina+ sin a= 2sina+ a cosa-a22cossina-

5、 sin a=a+ aa+22sina-a2cosa+ cosa= 2cosacosa-a222sincosa- cosa= -a+ a2sina- a 2了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：sina= sina+ a+ a- a = sina+ aa- a+a+ aa- aa 22cos22cossin22sin a= sin+ a- a- a = sina+ aa- a-a+ aa- a22cos22cossin22两式相加可得公式，两式相减可得公式。cosa=cosa+ a+ a-a= cos a+ a cosa- a - sin a+ a sina- a222222co

6、sa=cosa+ a- a-a= cos a+ a cosa- a + sin a+ a sina- a222222两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式sinacosa= 1sin(a+a)+sin(a-a)2cosasina= 1sin(a+a)-sin(a-a)2cosacosa= 1cos(a+a)+ cos(a-a)2sinasina= - 1cos(a+a)- cos(a-a)2我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式a 2 + b 2a sin x + b cos x =sin(x +a)（）其中：角a的终边所在的象限与点(a,b) 所在的象

7、限相同，sina=十、正弦定理b，cosa=a， tana= ba 2 + b 2a 2 + b 2。aasin a=bsin b=csin c= 2r （ r 为dabc 外接圆半径）十一、余弦定理a2 = b2 + c2 - 2bc cos a b2 = a2 + c2 - 2ac cos b c2 = a2 + b2 - 2ab cosc十二、三角形的面积公式sdabcs= 1 底高2= 1 ab sin c = 1 bc sin a = 1 ca sin b （两边一夹角）dabc222s= abc （ r 为dabc 外接圆半径）4rdabcs= a + b + c r （ r 为d

8、abc 内切圆半径）dabc2sdabc=海仑公式（其中 p = a + b + c ）p( p - a)( p - b)( p - c)ysina= cosasina cosaoxsina 0osina+ cosa 0x + y = 02x十三诱导公式公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k 是整数sin（2k+）=sin cos（2k+）=cos tan（2k+）=tan cot（2k+）=cot sec（2k+）=seccsc（2k+）=csc公式二：设 为任意角，+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系sin（+）=sincos（+）=cos tan（+）=tan

9、cot（+）=cot sec(+)=-seccsc(+)=-csc公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系sin（）=sincos（）=costan（）=tancot（）=cotsec(-)=seccsc(-)=-csc公式四：利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系sin（）=sincos（）=-cos tan（）=tan cot（）=cot sec(-)=-seccsc(-)=csc公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到- 与 的三角函数值之间的关系sin（-）=sin cos（-）=cos tan（-）=tan cot（-）=cot sec(-)=-secc

10、sc(-)=csc公式六：利用公式一和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系sin（2）=sincos（2）=costan（2）=tancot（2）=cotsec(2-)=seccsc(2-)=-cscsin（/2+）=coscos（/2+）=sintan（/2+）=cotcot（/2+）=tansec(/2+)=-csccsc(/2+)=secsin（/2）=coscos（/2）=sintan（/2）=cotcot（/2）=tan公式七：/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系sec(/2-)=csc csc(/2-)=sec sin（3/2+）=coscos（3/2+）=si

11、ntan（3/2+）=cotcot（3/2+）=tansec(3/2+)=csccsc(3/2+)=-secsin（3/2）=coscos（3/2）=sintan（3/2）=cotcot（3/2）=tansec(3/2-)=-csccsc(3/2-)=-sec“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. a

12、s a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise developm