(完整版)(3)2015年(全国卷II)(含答案)高考理科数学,推荐文档

1、2015 年高考理科数学试卷全国卷(3)参考答案1a【解析】由已知得 b = x-2 x 1，所以d1c1a1db1cab2f (log 12) = 2log2 12-1 = 2log2 6 = 6 ，故f (-2) + f (log2 12) = 9 ，故选 c 考点：分段函数6d【解析】由三视图得，在正方体abcd - a b c d 中，截去四面体 a - a b d ，如91 1 1 1图所示，设正方体棱长为a ，则1 1 1va- a1b1d1= 1 1 a3 = 1 a3 ，故剩余几何体体积为326a3 - 1 a3 = 5 a3 ，所以截去部分体积与剩余部分体661积的比值为 ，

2、故选 d5考点：三视图7c3 - 212 + 7【解析】由已知得 kab = 1- 4 = - 3 ， kcb = 4 -1 = -3 ，所以 kabkcb = -1 ，所以ab cb ，即dabc 为直角三角形，其外接圆圆心为(1, -2) ，半径为5 ，所以外接圆方66程为(x -1)2 + ( y + 2)2 = 25 ，令 x = 0 ，得 y = 2- 2 ，所以 mn = 4，故选 c考点：圆的方程8b【解析】程序在执行过程中， a ， b 的值依次为 a = 14 ，b = 18 ； b = 4 ； a = 10 ； a = 6 ； a = 2 ； b = 2 ，此时 a = b

3、 = 2 程序结束，输出a 的值为 2，故选 b考点：程序框图9c【解析】如图所示，当点 c 位于垂直于面 aob 的直径端点时，三棱锥o - abc 的体积最大，设球o 的半径为 r ，此时v= v= 1 1 r2 r = 1 r3 = 36 ，故 r = 6 ，则 o- abcc - aob球o 的表面积为 s = 4ar2 = 144a，故选 c326考点：外接球表面积和椎体的体积coab10ba【解析】由已知得，当点 p 在 bc 边上运动时，即0 x 时，4a3aatan2 x + 4pa + pb =+ tan x ；当点 p 在cd 边上运动时，即 x , x 时 ，442(1t

4、an x-1)2 +1(1tan x+1)2 +1apa + pb =+， 当 x = 时 ， pa + pb = 22；当点2 p 在 ad 边上运动时，即 3a x a时， pa + pb =tan2 x + 4- tan x ，从点 p 的运动4aaa过程可以看出，轨迹关于直线 x = 对称，且 f ( ) f ( ) ，且轨迹非线型，故选 b242考点：函数的图象和性质11d【解析】设双曲线方程为 x2 - y2 = 1(a 0, b 0)，如图所示，ab = bma2b2abm = 1200 ，过点 m 作 mn x 轴，垂足为 n ，在 rtdbmn 中， bn = a ，mn =

5、3a ，故点 m 的坐标为 m (2a, 3a) ，代入双曲线方程得 a2 = b2 = a2 - c2 ，即2c2 = 2a2 ，所以e =，故选 d考点：双曲线的标准方程和简单几何性质12a【解析】记函数 g(x) =f (x) ， 则 gx (x) =xf (x) - f (x)x2，因为当 x 0 时，xf (x) - f (x) 0 时， g (x) 0 ，所以 g(x) 在(0, +) 单调递减；又因为函数 f (x)(x r) 是奇函数，故函数 g(x) 是偶函数，所以 g(x) 在(-, 0) 单调递减，且g(-1) = g(1) = 0 当0 x 0 ，则 f (x) 0 ；

6、当 x -1时， g(x) 0 ，综上所述，使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是(-, -1) u (0,1) ，故选 a考点：导数的应用、函数的图象与性质1134 y2+r rrr3【解析】因为向量 aab 与 a2b 平行，所以2br rrraa + b = k a）+ 2b考点：向量共线3a= k，1，则1 = 2k, 所以a= 2 432c11 o12dx12341423【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数4变形为 y = -x + z ，当 z 取到最大时，直线y = -x + z 的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平1移到 d(1, )2，则 z = x + y 的最

7、大值为32考点：线性规划15 3【解析】试题分析：由已知得(1+ x)4 = 1+ 4x + 6x2 + 4x3 + x4 ，故(a + x)(1+ x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项分别为4ax ， 4ax3 ， x ， 6x3 ， x5 ，其系数之和为4a + 4a +1+6+1=32 ，解得 a = 3 考点：二项式定理116 -n11【解析】由已知得 an+1 = sn+1 - sn = sn+1 sn ，两边同时除以 sn+1 sn ，得 s- s= -1， 1 1n+1n故数列1 是以-1为首项， -1为公差的等差数列，则sn sn= -1- (n -1) = -n ，所以sn

8、= -n考点：等差数列和递推关系11【解析】（） sdabd = 2 ab ad sin bad ， sdadc = 2 ac ad sin cad ，因为sdabd = 2sdadc ， bad = cad ，所以 ab = 2 ac 由正弦定理可得sin b = ac = 1 sin cab2（）因为 sdabd : sdadc = bd : dc ，所以 bd =理得2 在dabd 和dadc 中，由余弦定ab2 = ad2 + bd2 - 2 ad bd cos adb ， ac 2 = ad2 + dc 2 - 2 ad dc cos adcab2 + 2 ac 2 = 3ad2 +

9、 bd2 + 2dc 2 = 6 由（）知 ab = 2 ac ，所以 ac = 1 【解析】（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下d1fc1a1edb1gcamhb通过茎叶图可以看出，a 地区用户满意度评分的平均值高于 b 地区用户满意度评分的平均值； a 地区用户满意度评分比较集中，b 地区用户满意度评分比较分散（）记ca1 表示事件：“a 地区用户满意度等级为满意或非常满意”；ca2表示事件：“a 地区用户满意度等级为非常满意”；cb1 表示事件：“b 地区用户满意度等级为不满意”；cb 2 表示事件：“b 地区用户满意度等级为满意”则ca1 与cb1 独立， ca2 与cb 2 独立，

10、cb1 与cb 2 互斥， c = cb1ca1 u cb 2ca2 p(c) = p(cb1ca1 u cb 2ca2 ) = p(cb1ca1 ) + p(cb 2ca2 )= p(cb1 )p(ca1 ) + p(cb 2 )p(ca2 ) 164108由所给数据得ca1 ，ca2 ， cb1 ， cb 2 发生的概率分别为 20 ， 20 ， 20，20故p(ca1) = 16 ，204108101684202020p(ca2 )=， p(cb1 )=， p(cb 2 ) =，故 p(c)=+= 0.48 20202020【解析】（）交线围成的正方形 ehgf 如图：（）作 em ab

11、 ，垂足为 m ，则 am = a1e = 4 ， em = aa1 = 8 ，因为 ehgf 为eh 2 - em 2正方形，所以 eh = ef = bc = 10 于是 mh = 6 ，所以 ah = 10 以uuurd 为坐标原点， da 的方向为 x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 d - xyz ，则 a(10,0, 0) ，u uruuurh (10,10, 0) ， e(10, 4,8) ， f (0, 4,8) ， fe = (10, 0, 0) ， he = (0, -6,8) 设nr = (x, y, z) 是平面 ehgf 的法向量，则nrufu er = 0

12、,10x = 0,即所以可取r uuurn he = 0,-6 y + 8z = 0,r uuurruuurr uuurn af4 5n = (0, 4, 3) 又 af = (-10, 4,8) ，故 cos =af 与平面a所成角的正弦值为 4 5 15ruuur =所以直线n af1520【解析】（）设直线l : y = kx + b (k 0, b 0) ， a(x1, y1) ， b(x2 , y2 ) ，m (xm , ym ) 将 y = kx + b 代入9x2 + y2 = m2 得(k 2 + 9)x2 + 2kbx + b2 - m2 = 0 ，故x= x1 + x2 =

13、 -m2kb，k 2 + 9y= kx+ b =9b于是直线om 的斜率 k= ym = - 9 ，即 k k = -9 所以mmk 2 + 9直线om 的斜率与l 的斜率的乘积为定值（）四边形oapb 能为平行四边形momxkomm因为直线l 过点(, m) ，所以l 不过原点且与c 有两个交点的充要条件是 k 0 ， k 3 39 y = - 9 x,由（）得om 的方程为 y = -k x 设点 p 的横坐标为 xx 2=k 2m2kmmp 由k得9x2 + y2 = m2 ,p9k 2+ 81，即 xp =将点( , m) 的坐标代入直线l 的方程得3 k 2 + 93b = m(3

14、- k )，因此 x= mk (k - 3) 四边形oapb 为平行四边形当且仅当线段 ab 与线3m3(k 2 + 9)段op 互相平分，即 xp = 2xm于是 km=3 k 2 + 977i2 mk (k - 3) 解得 k = 4 -， k = 4 +因为 k 0, k 3 ， i = 1 ， 2 ，所以当3(k 2 + 9)12i7l 的斜率为4 -或4 +7 时，四边形oapb 为平行四边形21【解析】（） f (x) = m(emx -1) + 2x 若 m 0 ，则当 x (-, 0) 时， emx -1 0 ， f (x) 0 若 m 0 ， f (x) 0 ；当 x (0,

15、 +) 时， emx -1 0 所以， f (x) 在(-, 0) 单调递减，在(0, +) 单调递增（）由（）知，对任意的m ， f (x) 在-1, 0 单调递减，在0,1 单调递增，故f (x) 在 x = 0 处取得最小值所以对于任意 x1 , x2 -1,1 ， f (x1 ) - f (x2 ) e -1的充要 f (1) - f (0) e -1,条件是： f (-1) - f (0) e -1,em - m e -1,即- m，设函数 g(t) = et - t - e +1 ，则e+ m e -1,g (t) = et -1当t 0 时， g (t) 0 时， g (t) 0

16、 故 g(t) 在(-, 0) 单调递减，在(0, +) 单调递增又 g(1) = 0 ， g(-1) = e-1 + 2 - e 1时，由g(t) 的单调性， g(m) 0 ，即em - m e -1 ；当 m 0 ，即e-m + m e -1综上， m 的取值范围是-1,1 【解析】（）由于dabc 是等腰三角形， ad bc ，所以 ad 是cab 的平分线又因为a o 分别与 ab 、 ac 相切于 e 、 f 两点，所以 ae = af ，故 ad ef 从而 ef / / bc （）由（）知， ae = af , ad ef ，故 ad 是 ef 的垂直平分线，又 ef 是a o

17、的弦，所以o 在 ad 上连接oe ， om ，则oe ae 由 ag 等于a o 的半径得ao = 2oe ，所以oae = 300 所以dabc 和daef 都是等边三角形因为3ae = 2，所以 ao = 4 ， oe = 2 13因 为 om = oe = 2 ， dm = mn =2，所以od = 1 于是 ad = 5 ，ab = 10 3所以四边形 ebcf 的面积 1 (10 3 )2 3 - 1 (2 3) 2 3 = 16 3 3232223【解析】（）曲线c2的直角坐标方程为 x2 + y2 - 2 y = 0 ，曲线c3的直角坐标方程为33xx2 + y2 - 2 y

18、= 0,解得x = 0,x = 2 ,x2 + y2 - 2= 0 联 立 x2 + y2 - 2 3x = 0,33 y = 0, 或3 y = 2 ,所以c2 与c1 交点的直角坐标为(0, 0) 和(, ) 22（）曲线c1 的极坐标方程为a=a(a r,a 0) ，其中0 a cd ，得(（）（）若 a - b (+d )2 因此+则(a - b)2 (c - d )2 即(a + b)2 - 4ab cd ，由（）得+bcabadac（）若+，则(+ b )2 (+d )2 ，即 a + b + 2cdc + d + 2因为 a + b = c + d ，所以 ab cd ，于是(a - b)2 = (a + b)2 - 4abbcda (c + d )2 - 4cd = (c - d )2 因此 a - b +是a - b c - d 的充要条件“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to lea