测试技术参考答案(王世勇,前三章)

1、第一章测试技术基础知识1.4常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用第 3 种表达方式表示其测量结 果。t分布的表达方式和解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于基于不确定度的表达方式等3种2）基于不确定度的表达方式可以表示为Xo均值为X 丄8 Xi8 i4= 82.44标准偏差为（X -x）2i =1二 0.04样本平均值X的标准偏差的无偏估计值为s；?X0.014所以x0 =82.44 _0.014第二章信号描述与分析2.2 一个周期信号的

2、傅立叶级数展开为2 n n n 120nn. nn,、/ ,占右生/亠白工丿、心4八(10430cos tSi nt） （t的单位是秒）4求：1）基频0; 2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。解：基波分量为2 nn丄 120y(t)ln cost sin t-104304所以：1）基频0=才(rad / s)信号的周期T =匀=8（s）信号的均值更=422n n已知an10 ,bn120n n30，所以10An = Jan2 +bn2(斗)2 r所以有 an ny(t) 0 An cos(n 0t：n) = 4 亠二 4.0050n二 cos(t-arct

3、an 20) 2 n壬nm4)2 =4.0050“120n nnarcta伍如孟二-arctan20ann =1n =12.3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。解：设该振荡器的位移表达式为s(t)二 Asin( t :) B由题意知 振荡频率f =100 Hz，所以有信号的幅值信号的均值信号的初相角=0所以有s(t) =3.5 1.5sin(200 二t)即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号2.4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均 功率。解：f(t)在一个周

4、期邛内的表达式为f (t)=2ET2E-T _ t: o20乞t乞T2(1) 由图像可知，该信号的直流分量=E1ao =T(2) 求该信号傅立叶级数2 T24 0=J ,2 f (t)cos nctdt = J 2 f (t)cos notdt (芋t - E)cosn 0tdt)2EJ/2 T0cosn 0tdt 丁1cosn 0t)n 0an ： t40(iT T/240十8E2T 2 .工 /28E 12 (tsinn 0tT n 0（被积函数是偶函数）0t cosn otdtJ ? E cosn otdt)4E ocosgtdt J/200 4E 1 + -T/2 TSinnott n

5、 o0-T/28E 1.08E 1104E 1.丄二tsin n0t+2cosn 0t十sinn0tT n%h/2T n)0n%-T/2 T nco0_t：2（注意：m）2E=0+2 (1 - cosn二)+ 0g)2工4E2, n =1,3,5,二(nJ20, n =2,4,6,2 J/2bn =二2 f（小巾 n tdt=0（被积函数是奇函数）An 工一田n2 * tn2n =1,3,5,=ann = -arcta n1 =0 an0, n= 2,4,6,匚亠二 An cos(n t：n)：n AE 卡 cos( 0t) TCOSQ 0t) TCOSQ 0t) - * *(3二)（5二）3

6、）基波有效值xrmsJ 2 A 2 (兀)2(巧24）信号有效值xrms旦+血=旦+眨JE+王+车+22 n#22 (二)2(3二)2(3二)25）信号的平均功率-X2二 Xgs4E 4E2 2(3)2(3 二)22.5求指数函数x(t)二Aet(a . 0, t _0)的频谱。V 解：X(n )二x(t)ePt 二 oAe Jtj tdt（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）A Jj 协貝垃 _ A _ A( a _ j时) a + j 们0 a + j典 a2 +灼2鉴于有的同学画岀了频谱图，在此附答案:|X()|=|2.6求被截断的余弦函数cos 0tIcos 0tx(t)二|t卜:T0

7、|t|_T（题图3-4 ）的傅里叶变换。V-boX( ) = x(t)e4 tdt_oQT=-(e0t+ej 0t) eldt工2T=丄(e(0 -)t+ej( 0) dt2工jej (仙勿tJ .0 - =1 j e(0、n2- o亠心1 j(e(oi 狀)T ej( 0 )T j (ej( 0 护 e(o -,)T )(e-e )(e - e)2，0 r0 - _1 j (c(曲T ej(帥幅 T)+1 j (c(仙 T ej(仙 QT) 0亠心202=軻(o)T前(卄JT】(到此式也可以)co0 +co0 -co= Tsin c( 0，)T sin c( 0 -，)T2.9求h(t)的自

8、相关函数。Vh(t)(t _ 0, a 0)(t ： 0)解：对能量有限信号h(t)的相关函数RhC)；h(t)h(tJdtRh( )=古 e)dt= e o eatdt-a/1dat、bc=e ( e)02a2a2.10求正弦波和方波的互相关函数。V解法一：1 (兀 /2 vt 兰 3兀 /2)x(t)二 sin t , y(t)=1(0 ct 兰兀 /2,3兀 /2 t 兰2兀)Rxy()二Tm* .x(t)y(t )dtT ox(t)y(tJdto/23 二/2 _2 二一sin tdt sin tdt sin tdtTW2 Q3 兀/2 =_cos臥-coscot I第：+cosoot

9、 g站2 二2s in兀解法二：（推荐）因为 Rxy（）二 Ryx（）Rxy()珂imf X(t)y(tJdtT : T o二 Ryx (-)T.y(t)x(t - )dt0ti3n-2 sin，(t -)dt 亠 i2 sin，(t -)dt 222sinji22.12已知信号的自相关函数为Acos、，请确定该信号的均方值-x和均方根值xrms。 V解：1 T均方值：屮2 =lim x(t)2dtX TTT b01 T自相关函数:Rx( ) =im x(t)x(t )dt令.=0,得弋二 Rx(0) = Acos0 二 AKms 二Rx(0) = A2.14已知某信号的自相关函数Rx（.）

10、=100cos100 n ,试求：1）信号的均值 讥；2）均方值； ; 3）功率谱 SxC J。解：因为：2 2 2 2 Rx（ ） ；x-100W Rx（.） 100所以：疋-三=-100 三=100得：Jx=0； 2=100;Sx（ .）二飞（ ）ej d.JtJO如何求余弦函数的傅氏变换？cos%t =1（et +护）,0 i 2 n （；：: 0）,FCOS g - ：、（；-；軽 o） 、（；：； :0）Sx（）二 F100cos100二=100二、（ 100二）、（ -100二）2.18三个余弦信号 x/t）二cos2二t、x2（t）二cos6二t、x3（t）二coslO二t进行采

11、样，采样频率fs = 4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出X!（t）、X2（t）、X3（t）的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。解：Tsfs 4若信号为x（t）,其采样输出序列为Xs(t)=x(t) ；(t -nTs)二 _x（nTs）、（t nTs）n -；a八 x（n）、.（t-n）n44将三个余弦信号代入上式得三个采样输出序列_n - nXs(t)二 _cos(2)、(t )ns44八 cosf)乙)n24n 二-cos（也可以写成这种形式）2“nnX2s(t)八 cos(6=)、(t ) ns44兼/3兀n启n八 cos( )、(t ) n -： ：243n= cos25

12、二 n%s匚co运（T= cos22 =6二， 3 =10 二s 2 -1 ,x,(t)不产生混叠; s ： 2 2s ： 2 3 ,X2（t）、X3（t）产生混叠。3 二2兀0兀23-6:3t022 二tA第三章测试系统的基本特性3.2已知某测试系统静态灵敏度为 4V/kg。如果输入范围为1kg到10kg，确定输 出的范围。解：已知S=4V/ kg, x = 1 10kg所以输出y = Sx = 4 40（V）3.6求周期信号心碍艸 倏吨00）通过传递函数为H（S）=0005厂的装置后所得到的 稳态响应。V解:1(1)由 H (s 0.005s 1，可知05(2)令 xjt)二 0.5cos

13、10t，则 1 = 10( rad / s)那么：1 1A( J0.9988/ +(师1)2屮 +(0.005 如0)2()=-arctan( . J = -arctan(0.005 10) = -2.8624y1(t) =0.5A( Jcos(10t( J = 0.4994cos(10t - 2.8624 )(3) 令 X2(t) =0.2cos(100t -45)，贝2 =100(rad / s)那么：AC 2)0.8944j1+(p)2 $1+(0.005汇100)2(2) = -arctan(. 2) = -arctan(0.005 100) = -26.5650y2(t) =0.2A

14、( 2)cos(100t-45( 2) =0.1789cos(10t-71.5650 )(4) 所以稳态响应为：y(t)二 ydt) y2(t)= 0.4994cos(10t -2.8624 ) 0.1789cos(10t - 71.5650 )3.10频率函数为31550722(1 0.01j )(1577536176j -)的系统对正弦输入=21 0.01 j H1(j )11 0.01j H2(j )二125622 212562 2 1256 0.07j， (j )2x(t) =10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。V解：3155072(1 0.01j )(1577536 176

15、 = 0.998 + f0.0-621256 丿.稳态输出的幅值为:y。=xSA( )A( ) =10 2 0.8496 0.998 = 16.9580.稳态输出的均值为：yms = 2/2 y =11.9893)125622 212562 2 1256 0.07j (j )2.系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度 S=2由x(t) =10sin(62.8t),可知x0 = 10, =62.8(rad / s)对于H1(j )11 0.01j有 i; -0.01(s)二 A (co)=11 (0.01 62.8)2=0.8469对于 H2(j ):12562一 2 2125622 1256 0

16、.07j- (j )21有=0.07, n = 12563.11试求传递函数分别为1.53.5s 0.54诟_22s1.4 nSn的两环节串联后组成的系统的总灵敏度。V解：1 53由H1 (s)，可知心=33.5s 0.5 7s 141 2由如丁1.仆，可知K41所以，两环节串联后组成的系统的总灵敏度K2=3 41=123的正弦力测试时，其幅值比AC )和相角差)各为多少？若该装置的阻尼比可改为二=0.7，问A()和t )又将如何变化？ V解:由题意知，该力传感器为一个二阶系统:2H(j J =2:2(爪)+25.他+%其中，n=2 二 800 =1600 二(rad/s)输入信号为：x(t)

17、二 Asin(2二 400tJ,即其角频率为=800二(rad / s)(1)当传感器的阻尼系数=0.14时，有127A()=小.0+ 2二一800二-1.312.-丨I十1 2汇0 14汽L 灯600兀丿j I 1600兀丿尸o2 一()_ - arctan1-(一)2n800 2 0.14 -arctan160080)21600二=-10.60(2)当传感器的阻尼系数=0.7时,1(,2 0.7 1600二800=0.9752800二、21600 -一 433.13 一阶变换器的输出端与二阶的显示设备相连。变换器的时间常数为1.4ms,静态灵敏度为2V/C。显示设备的灵敏度、阻尼比和固有频

18、率分别为 1V/V, 0.9和5000Hz确定测试系统对输入x(t)=1050sin 628t (单位：C)的稳态响应解：由题意知该测试系统由一个一阶系统和一个二阶系统串联组成 由输入信号 x(t) =10 50sin628t，可设 M(t) =10, X2(t) =50sin628t1) 系统对x,(t)的稳态响应为：y (t) = K1 K2 10=2 1 10 = 202) 对于一阶系统，有K1=2(V/C) , .=1.4 10=0.0014(s),其对x2(t)的稳态响应为:A (co) = = j =0.7510J+()2J1+(0.0014 汉 628)21 ( ) - - ar

19、ctan( -arctan(0.0014 628)- -41.3218对于二阶系统，有K2=1(V/V),=0.9,n=2二5000=10000二，其对x2(t)的稳态响应为:162810000：=1.00042；皂0.1_628_-0.32662( ) = -arctan= -arctan100002262821( ) 1( )/10000二所以系统对x2(t)的稳态响应为：y2(t)=50 K K2 A(，) A( )sin(628t( J 2( J) = 50% 2M x0.7510咒 1.0004sin(62841.32184 -0.3266) = 75.13sin(628t -41.

20、6484)3) 所以系统对输入x(t)的稳态响应为：y(t)二 y1(t) y2(t) =40 75.13sin(628t -41.6484)第四章常用传感器与敏感元件4-4有一电阻应变片（如图4.62），其灵敏度S= 2, R= 120，设工作时其应变为1000卩问厶只=?设将此应变片接成如图所示的电路，试求：（1）无应变时电流表示值；（2）有应变时电流表示值；（3）电流表示值相对变化量（注：卩为微应变）。图4.62题4-4图解：图示电路的总电阻为 Rtt= R+dR 总、U 1 5(1)无应变时:R = 0,所以 Rtt= R+ R=1201，所以电流 I1=12.5(mA)总R总120

21、有应变时：R = RS； =120 2 1000 10 =0.24 1，所以 尺总=R+ R= 120.241，所U 1 5以电流 |2=12.4750(mA)R 总 120.24I =12-1=12.4750-12.5= 0.025(mA)电流表示值相对变化量为|2-|J 12.475012.50.025小“12.5= =0.2%4-7 一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r = 4mm，工作初始间隙、p = 0.03mm，问:1） 工作时，如果传感器与工件的间隙变化量=_1pm时，电容变化量是多少？2） 如果测量电路灵敏度Si=100mv/ pF,读数仪表的灵敏度 S2= 5格/ mv,在

22、二1g时，表的指示值变化多少格？解：1）根据变极距型电容式传感器工作原理有 C - - ;0aA “ - -8.85 102 1 3.14 （4 10冷21 厂 （_10上）=千0.4940（ pF）d（0.03x10 ）2）表的指示变化为：Y= . C S S2 二千0.4940 100 5 =247（格）4-12电式压力传感器的灵敏度S= pC/Pa（皮库仑/帕），把它和一台灵敏度调到0.005v/pC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试给出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。解：1）测试系统的框图如下图所示：输入x(t)输出y(t) 2

23、)已知 S= 1pC/Pa, S1= 0.005v/pC, S2= 20mm/V，所以总的灵敏度为: $总=SxS2=1 X 0.005 X 20=0.1 (mm/Pa)4-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况选用？ V答：半导体式应变片的工作原理是给予电阻的应变效应，对于半导体敏感栅来说，由于形变效应影响甚微，其应变效应主要为压阻效应。半导体材料的突出优点是灵敏系数高，最大的K值是（1+2卩）的50-70倍，机械滞后小，横向效应小，体积小，缺点是温度稳定性差，大应变时非线性较严重，灵敏系数离散性 大，随着半导体集成电路工艺的发展，上述缺点相应得到

24、了克服，电阻丝应变片的工作原理给予电阻的应变效应，即导体材料产生机械变形时，它的阻值产生相应改变的现象。其优点是灵敏系数高，电阻率高，稳定性好，机械强度高，抗氧化，耐腐蚀。4-10光电传感器包含哪几种类型 ？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量 答：光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流， 要求光电元件的光照特性为单值 线性，且光源的光照均匀恒定。开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、 ”无“电信号输出的特性将测 量信号转换成断续变化的开关信号。用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体

25、 的形状等物理量。4-11 何为霍尔效应 ?其物理本质是什么 ?用霍尔元件可测哪些物理量 ?请举出三个例子说明。答：当电流垂直于外磁场方向通过导体时， 在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出 现电势差的现象成为霍尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。物理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可 测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如：霍尔效应位移传感器，利用霍尔效应测量 位移，微压传感器是利用霍尔效应测量微压。ps 用传感器的基本原则是什么？ V 答：1. 适当的灵敏度2. 足够的精确度3. 高度的可靠性4. 对被测对象的影响小5. 良好的稳定性6.

26、线性范围合适7. 频率相应特性第5章模拟信号的调理与转换5-1如图5.2所示的直流电桥。在初始平衡条件下R2 =127.5;若将R3与R4交换, 当只2 =1579时，电桥重新实现平衡，问未知电阻 R的大小是多少？解：由初始平衡条件：RR3 =R2R4，即RR3 =1275. | R4若将R3与Rt交换平衡条件为：R1R4二R2&，即尺民=1579R3联立求解得：R1 ： 141.9.15-4低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性曲线。V解：特点:1）低通滤波器：允许0 -C频率的信号通过滤波器，阻止 C -：频率的信号通过;2)高通滤波器:允许c - ：频率的信号通过

27、，阻止 0 - *二频率的信号通过;3)带通滤波器:允许c1-C2之间频率的信号通过，阻止0-c1、匕2-：频率的信号通过;4)带阻滤波器:允许0 7：c1、C2频率的信号通过，阻止 c1 之间频率的信号通过。理想幅频特性：高庖带通吿阻5-5有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数 以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么?答：否。5-7图5.31是实际滤波器的幅频特性曲线，指出它们各属于哪一种滤波器？在图 上标出截止频率的位置。b)(c)图5.31滤波器幅频特性图解：a)高通b)低通 c) 带通在图上找出幅值为 0.7

28、07时对应的频率即为上下截止频率。5-8图5.32所示RC低通滤波器中C =0.01疔，输入信号ex的频率为f = 10kHz,输出信号滞后于输入30，求：R值应为多少？如果输入电压的幅值为100V，则 其输出电压幅值为多少？:r T7解：已知：相位差= arctan血=arctan2兀f= -30图5.32习题5-8图得， =9.19 10由.二 RC，得 R = 918.9 Q幅值比：A(f)=0.866j1+(2f)2所以，输出电压 U=0.866x100=86.6V5-9 RC低通滤波器的R=10k Q，C=1折。试求：1)滤波器的截止频率-c ； 2) 当输入为x(t) =10sin10t 2sin1000t时，求滤波器稳态输出。解：其时间常数二RC=10 103 1 10 =0.01c =1/=1/ 0.01 =100(rad /s) 参见题 3-6，得 y(t) = 9.95sin(10t -5.71 ) 0.20sin(1000t -84.29)5-12如图5.34所示，调制波为f（t），载波COS ot V1）画出调幅波的时间波形。2）画出调幅波的频谱。3）如果采用偏置调幅（A=1），什么情况下将产生过调制?解:1）采用抑制调幅时，调幅波的时间波形为fm（t f（t） COS ot