(完整版)2018年济南市中考数学试题及答案,推荐文档

1、ft东省济南市 2018 年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）21（2018 济南，1，4 分）4 的算术平方根是（）a2b2c2d 2（2018 济南，2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）正正abcd3（2018 济南，3，4 分）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（ ）a0.76104b7.6103c7.6104d761024（2018 济南，4，4 分）“瓦当”是中国古建筑装饰头的附件，是中国特有

2、的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）abcd5（2018 济南，5，4 分）如图，af 是bac 的平分线，dfac，若135，则baf 的度数为（）bd1faca17.5b35c55d706（2018 济南，6，4 分）下列运算正确的是（） aa22a3a3b(2a3)24a5 c(a2)(a1)a2a2d(ab)2a2b27（2018 济南，7，4 分）关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数，则 m 的取值范围是（）41a. m21b. m21c. m221d. m28（2018 济南，8，4 分）在反比例函数 yx图象上有三个点 a（x1，y1）、

3、b（x2，y2）、 c（x3，y3），若 x10x2x3，则下列结论正确的是（）ay3y2y1by1y3y2cy2y3y1dy3y1y2 9（2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，abc 的顶点都在方格线的格点上，将abc 绕点 p 顺时针方向旋转 90，得到abc，则点 p 的坐标为（）a（0，4）b（1，1）c（1，2）d（2，1）y76 b5a 432 c1acb4 3 2 1o1 2 3 4x10（2018 济南，10，4 分）下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）a. 与 2016 年相比，

4、2017 年我国电子书人均阅读量有所降低b2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57 c从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长一一一/一6543一一一一一一2o 201220132014201520162017一一2.482.353.123.223.263.214.564.584.654.664.394.77d2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多11（2018 济南，11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 a 与点 o 恰好重合，折痕为 cd，图中

5、阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）33999a62 3ab. 69c. 22ad. 4cdobo(a)b12（2018 济南，11，4 分）若平面直角坐标系内的点 m 满足横、纵坐标都为整数，则把点 m 叫做“整点”例如：p（1，0）、q（2，2）都是“整点”抛物线 ymx24mx4m2(m0)与 x 轴交于点 a、b 两点，若该抛物线在 a、b 之间的部分与线段 ab 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（）11a2m1b2m1c1m2d1m2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（2018 济南，13，4 分）分解因式：m24 ；14

6、（2018 济南，14，4 分）在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子，每1个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是4，则白色棋子的个数是；15（2018 济南，15，4 分）一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是；x216（2018 济南，16，4 分）若代数式x4的值是 2，则 x ；17（2018 济南，17，4 分）a、b 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 a 地到 by/km20一一o145t/h地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲

7、、乙两人离开 a 地的距离s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇18（2018 济南，18，4 分）如图，矩形 efgh 的四个顶点分别在矩形 abcd 的各条边上， abef，fg2，gc3有以下四个结论：bgfchg；bfg1dhe；tanbfg2；矩形 efgh 的面积是 4 3其中一定成立的是aedfhbgc （把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19（2018 济南，19，6 分）计算：215sin30(1)020（2018 济南，20，6 分）解不等式组：21（2018 济南，21，6 分）如图，在abcd 中，连

8、接 bd，e 是 da 延长线上的点，f 是 bc 延长线上的点，且aecf，连接 ef 交 bd 于点 o求证：obodoeadbcf22（2018 济南，22，8 分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织 150 名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10 元/人民俗展览馆20 元/人（1） 请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2） 若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？dab25%c“ ” 一一一一一一一一一一一一一一一一a“3d”一一b一一一c一一一一d一一

9、一一523（2018 济南，23，8 分）如图 ab 是o 的直径，pa 与o 相切于点 a，bp 与o 相较于点 d，c 为o 上的一点，分别连接 cb、cd，bcd60(1) 求abd 的度数；(2) 若 ab6，求 pd 的长度odbcap24（2018 济南，24，10 分）某校开设了“3d”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图 1 、图 2 两幅均不完整的统计图表请您根据图表中提供的信息回答下列问题：卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一

10、一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一a360.45b0.25c16bd8一一a1（1） 统计表中的 a，b；（2） “d”对应扇形的圆心角为度；（3） 根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4） 小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“a”、“b”、“c”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率25（2018 济南，25，10 分）如图，直线 yax2 与 x 轴交于点 a(1，0)，与 y 轴交于点 b(0，b)将线段 ab 先向右平移 1

11、 个单位长度、再向上平移 t（t0）个单位长度，得到对应线段 cd，反比例函k数 yx（x0）的图象恰好经过 c、d 两点，连接 ac、bd(1) 求 a 和 b 的值；(2) 求反比例函数的表达式及四边形 abdc 的面积；k(3) 点 n 在 x 轴正半轴上，点 m 是反比例函数 yx（x0）的图象上的一个点，若 cmn 是以 cm 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点 m 的坐标ydbcxoaxydbcoa第 25 题图第 25 题备用图2626（2018 济南，26，12 分）在abc 中，abac，bac120，以 ca 为边在acb 的另一侧作acmacb，点 d 为射线

12、 bc 上任意一点，在射线 cm 上截取 cebd，连接ad、de、ae（1） 如图 1，当点 d 落在线段 bc 的延长线上时，直接写出ade 的度数；（2） 如图 2，当点 d 落在线段 bc（不含边界）上时，ac 与 de 交于点 f，请问（1） 中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3） 在（2）的条件下，若 ab6，求 cf 的最大值meameafbcdbdc第 26 题图 1第 26 题图 227（2018 济南，27，12 分）如图 1，抛物线 yax2bx4 过 a(2，0)、b(4，0)两点，交 y 轴于点 c，过点 c 作 x 轴的平行线与不等

13、式抛物线上的另一个交点为 d，连接 ac、bc点 p 是该抛物线上一动点，设点 p 的横坐标为 m（m4）(1) 求该抛物线的表达式和acb 的正切值；(2) 如图 2，若acp45，求 m 的值；ycdoabxycdpoabxycmdqpoabxn(3) 如图 3，过点 a、p 的直线与 y 轴于点 n，过点 p 作 pmcd，垂足为 m，直线mn 与 x 轴交于点 q，试判断四边形 admq 的形状，并说明理由第 27 题图 1第 27 题图 2第 27 题图 3ft东省济南市 2018 年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）21（2018

14、济南，1，4 分）4 的算术平方根是（）a2b2c2d【答案】a2（2018 济南，2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）正正a. bcd【答案】d3（2018 济南，3，4 分）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（ ）a0.76104b7.6103c7.6104d76102【答案】b4（2018 济南，4，4 分）“瓦当”是中国古建筑装饰头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【答案】d5（2

15、018 济南，5，4 分）如图，af 是bac 的平分线，dfac，若135，则baf 的度数为（）d1fa17.5b35c55d70bac【答案】b6（2018 济南，6，4 分）下列运算正确的是（）aa22a3a3b(2a3)24a5c(a2)(a1)a2a2d(ab)2a2b2【答案】c7（2018 济南，7，4 分）关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数，则 m 的取值范围是（）1a. m2【答案】b1b. m21c. m221d. m28（2018 济南，8，4 分）在反比例函数 yx图象上有三个点 a（x1，y1）、b（x2，y2）、 c（x3，y3），若 x10x2x3，则下列

16、结论正确的是（）ay3y2y1by1y3y2cy2y3y1dy3y1y2【答案】c9（2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，abc 的顶点都在方格线的格点上，将abc 绕点 p 顺时针方向旋转 90，得到abc，则点 p 的坐标为（ ） a（0，4） b（1，1） c（1，2） d（2，1）y76 b5a 43ac2 cb14 3 2 1o12 34x【答案】c10（2018 济南，10，4 分）下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）a与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低b2

17、012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57 c从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长d2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多一一一/一6543一一一一一一2o 201220132014201520162017一一2.482.353.123.223.263.214.564.584.654.664.394.77【答案】b11（2018 济南，11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 a 与点 o 恰好重合，折痕为 cd，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为

18、（ ）9a62 393b69c122 39d 4aacdobo(a)b【答案】a12（2018 济南，11，4 分）若平面直角坐标系内的点 m 满足横、纵坐标都为整数，则把点 m 叫做“整点”例如：p（1，0）、q（2，2）都是“整点”抛物线 ymx24mx4m2(m0)与 x 轴交于点 a、b 两点，若该抛物线在 a、b 之间的部分与线段 ab 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（）11a2m1b2m1c1m2d1m2【答案】b【解析】解：ymx24mx4m2m(x2)22 且 m0,该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，2)，对称轴是直线 x2 由此可知点(2，0)、点

19、(2，1)、顶点(2，2)符合题意方法一：当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图 1），这两个点符合题意将（1，1）代入 ymx24mx4m2 得到1m4m4m2解得 m1此时抛物线解析式为 yx24x2由 y0 得 x24x20解得 x12 20.6，x22 23.4x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意则当 m1 时，恰好有(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，1)、(2，2)这 7 个整点符合题意m1【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，y211 o12312345 xy211 o12312345 x

20、】1答案图 1(m1 时)答案图 2( m2时)当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图 2），这两个点符合题意此时 x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意1将（0，0）代入 ymx24mx4m2 得到 004m02解得 m21此时抛物线解析式为 y2x22x13当 x1 时，得 y212121点(1，1)符合题意13当 x3 时，得 y292321点(3，1) 符合题意1综上可知：当 m2时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意， 1m2不符合题1m21

21、综合可得：当2m1 时，该函数的图象与 x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选 b1方法二：根据题目提供的选项，分别选取 m2，m1，m2，依次加以验证11当 m2时（如答案图 3），得 y2x22x1由 y0 得 2x22x0解得 x10，x24x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意13当 x1 时，得 y212121点(1，1)符合题意13当 x3 时，得 y292321点(3，1) 符合题意1综上可知：当 m2时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有

22、 9 个整点符合题意， 1y211 o12312345 xy212345 x321 o11y211 o11234523m2不符合题选项 a 不正确1答案图 3( m2时)答案图 4(m1 时)答案图 5(m2 时)当 m1 时（如答案图 4），得 yx24x2由 y0 得 x24x20解得 x12 20.6，x22 23.4x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意当 x1 时，得 y14121点(1，1)符合题意 当 x3 时，得 y94321点(3，1) 符合题意综上可知：当 m1 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2) 、(2，1)都符合

23、题意，共有 7 个整点符合题意，m1 符合题选项 b 正确当 m2 时（如答案图 5），得y2x28x6由 y0 得 2x28x60解得 x11，x23x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意综上可知：当 m2 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，2) 、(2，1)都符合题意，共有 5 个整点符合题意，m2 不符合题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（2018 济南，13，4 分）分解因式：m24 ；【答案】(m2)(m2)14（2018 济南，14，4 分）在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子，每1个棋子除颜色外都相同

24、，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是4，则白色棋子的个数是；【答案】1515（2018 济南，15，4 分）一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是；【答案】5x216（2018 济南，16，4 分）若代数式x4的值是 2，则 x ；【答案】617（2018 济南，17，4 分）a、b 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 a 地到 b地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开 a 地的距离s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇y/km20一一1

25、6【答案】5 o142(t1)(1 t 2) )5t/h)【解析】y 甲4t(0t4)；y 乙 9(t2)t(2t 4) ；y4t由方程组 y9(t2) 解得.16答案为 5 18（2018 济南，18，4 分）如图，矩形 efgh 的四个顶点分别在矩形 abcd 的各条边上， abef，fg2，gc3有以下四个结论：bgfchg；bfg1dhe；tanbfg2；矩形 efgh 的面积是 4 3其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上）aedfh【答案】bgc【解析】设 ehaba，则 cdghafgh90，bgfcgh90. 又cghchg90,bgfchg故正确同理可得dehch

26、g.bgfdeh.又bd90，fgeh,bfgdhe故正确同理可得afechg.afch.bffgbf26易得bfgcgh.cggh. 3 a.bfa.66afabbfaa.chafaa. 在 rtcgh 中，cg2ch2gh2，6632( aa)2a2.解得 a2 3.gh2bf3.bf aa 3.在 rtbfg 中，cosbfgfg，bfg30.tanbfgtan30故正确矩形 efgh 的面积fggh22 34 3故正确三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19（2018 济南，19，6 分）计算：215sin30(1)0 解：215sin30(1)0112521620（2018

27、 济南，20，6 分）解不等式组： 解：由 ，得3x2x31.x2.由 ，得4x3x1.x1.不等式组的解集为1x2.21（2018 济南，21，6 分）如图，在abcd 中，连接 bd，e 是 da 延长线上的点，f 是 bc 延长线上的点，且aecf，连接 ef 交 bd 于点 o求证：obodoeadbcf证明：abcd 中，adbc,adbc.adbcbd. 又aecf，aeadcfbc.edfb.又eodfob,eodfob.obod22（2018 济南，22，8 分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织 150 名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能

28、参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10 元/人民俗展览馆20 元/人（1） 请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2） 若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有 x 人，则参观民俗展览馆的有（150x）人，依题意， 得10x20(150x)2000.10x300020x2000.10x1000.x100.150x50.答：参观历史博物馆的有 100 人，则参观民俗展览馆的有 50 人（2）200015010500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500 元23（2018 济南，23，8

29、分）如图 ab 是o 的直径，pa 与o 相切于点 a，bp 与o 相较于点 d，c 为o 上的一点，分别连接 cb、cd，bcd60(1) 求abd 的度数；(2) 若 ab6，求 pd 的长度odbcap【解析】解：(1)方法一：连接 ad（如答案图 1 所示）ba 是o 直径，bda90bdbd，badc60abd90bad906030ododbbccapap第 23 题答案图 1第 23 题答案图 2方法二：连接 da、od（如答案图 2 所示），则bod2c2601201obod，obdodb2(180120)30 即abd30(2)ap 是o 的切线，bap90 在 rtbad 中

30、，abd30，11da2ba263bd 3da3 3ab6在 rtbap 中，cosabdpb，cos30pbbp4 3pdbpbd4 33 3 324（2018 济南，24，10 分）某校开设了“3d”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图 1 、图 2 两幅均不完整的统计图表一“ ” 一一一一一一一一一一一一一一一一a“3d”一一b一一一c一一一一d一一一一dab25%c卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一

31、一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一a360.45b0.25c16bd8一一a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1） 统计表中的 a，b；（2） “d”对应扇形的圆心角为度；（3） 根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4） 小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“a”、“b”、“c”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率解：（1）a360.4580.b16800.20.（）“d”对应扇形的圆心角的度数为： 88036036.（）估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史

32、”校本课程的人数为： 20000.25500（人）（）列表格如下：abcaa,ab,ac,aba,bb,bc,bca,cb,cc,c共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以31两人恰好选中同一门校本课程的概率为：9325（2018 济南，25，10 分）如图，直线 yax2 与 x 轴交于点 a(1，0)，与 y 轴交于点 b(0，b)将线段 ab 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移 t（t0）个单位长度，得到对应线段 cd，反比例函k数 yx（x0）的图象恰好经过 c、d 两点，连接 ac、bd(1) 求 a 和 b 的值；(2) 求反比例函数的表达

33、式及四边形 abdc 的面积；k(3) 点 n 在 x 轴正半轴上，点 m 是反比例函数 yx（x0）的图象上的一个点，若 cmn 是以 cm 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点 m 的坐标yyddbcbcoaxoax第 25 题图第 25 题备用图【解析】解：(1)将点 a(1，0)代入 yax2，得 0a2a2直线的解析式为 y2x2将 x0 代入上式，得 y2b2点 b(0，2)(2)由平移可得：点 c(2，t)、d(1，2t)kk4)将点 c(2，t)、d(1，2t)分别代入 yx，得解得 t2 4反比例函数的解析式为 yx，点 c(2，2)、点 d(1，4) 分别连接 b

34、c、ad（如答案图 1）b(0，2)、c(2，2)，bcx 轴，bc2a(1，0)、d(1，4)，adx 轴，ad4bcad11s 四边形abdc2bcad2244ydbcoax第 25 题答案图 1(3)当ncm90、cmcn 时（如答案图 2 所示），过点 c 作直线 lx 轴，交 y 轴于点 g过点 m 作 mf直线 l 于点 f，交 x 轴于点 h过点 n 作 ne直线 l 于点 e 设点 n(m，0)（其中 m0），则 onm，ce2mmcn90，mcfnce90ne直线 l 于点 e，encnce90mcfenc又mfcnec90，cncm，neccfmcfen2，fmce2mfg

35、cgcf224xm44将 x4 代入 yx，得 y1点 m(4，1) yyfcemon gxecfllgmonhx第 25 题答案图 2第 25 题答案图 3当nmc90、mcmn 时（如答案图 3 所示），过点 c 作直线 ly 轴与点 f，则 cfxc2过点 m 作 mgx 轴于点 g，mg 交直线 l 与点 e，则 mg直线 l 于点e，egyc2cmn90，cmenmg90me直线 l 于点 e，ecmcme90nmgecm又cemngm90，cmmn，cemmgncemg，emng设 cemga，则 yma，xmcfce2a点 m(2a，a)44将点 m(2a，a) 代入 yx，得

36、a2a解得 a1 51，a2 51xm2 a 5 1点 m( 51， 51)综合可知：点 m 的坐标为(4，1)或( 51， 51)26（2018 济南，26，12 分）在abc 中，abac，bac120，以 ca 为边在acb 的另一侧作acmacb，点 d 为射线 bc 上任意一点，在射线 cm 上截取 cebd，连接ad、de、ae（1） 如图 1，当点 d 落在线段 bc 的延长线上时，直接写出ade 的度数；（2） 如图 2，当点 d 落在线段 bc（不含边界）上时，ac 与 de 交于点 f，请问（1） 中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3） 在

37、（2）的条件下，若 ab6，求 cf 的最大值mmeafbcdbdcea第 26 题图 1第 26 题图 2【解析】eaea解：(1) ade30bcdbcd(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接 ae（如答案图 1 所示）bac120，abac，bacb30 又acmacb，bacm30又cebd，abdace.adae,12.2313bac120.即dae120. 又adae,adeaed30eafmea12 f3mbdcbdc答案图 1答案图 2(3) abac，ab6，ac6adeacb30且dafcad，adafad2adfacd.acad.ad2afacad26afaf 6 当

38、 ad 最短时，af 最短、cf 最长1易得当 adbc 时，af 最短、cf 最长（如答案图 2 所示），此时 ad2ab3 ad2323af 最短6 6 239 cf 最长ac af 最短622.27（2018 济南，27，12 分）如图 1，抛物线 yax2bx4 过 a(2，0)、b(4，0)两点，交 y 轴于点 c，过点 c 作 x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为 d，连接 ac、bc点 p 是该抛物线上一动点，设点 p 的横坐标为 m（m4）(1) 求该抛物线的表达式和acb 的正切值；(2) 如图 2，若acp45，求 m 的值；(3) 如图 3，过点 a、p 的直线与

39、 y 轴于点 n，过点 p 作 pmcd，垂足为 m，直线mn 与 x 轴交于点 q，试判断四边形 admq 的形状，并说明理由ycdoabxycdpoabxymcdpqoabxn【解析】第 27 题图 1第 27 题图 2第 27 题图 31解：（1）将点 a(2，0)和点 b(4，0)分别代入 yax2bx4，得 04a2x4 )016a4b4 解得该抛物线的解析式为 y2x23x4.将 x0 代入上式，得 y4.点 c（0，4），oc4在 rtaoc 中，ac oaoc 242 5.设直线 ac 的解析式为 ykx4,将点 a(2，0)代入上式，得 02k4解得 k2直线 ac 的解析式

40、为 y2x4同理可得直线 bc 的解析式为 yx4求 tanacb 方法一：过点 b 作 bgca，交 ca 的延长线于点 g（如答案图 1 所示），则g90coag90，caobag，gaboac.bgoc4agoa22.bg2ag.2在 rtabg 中，bg2ag2ab2,(2ag)2ag222.ag5 5.4212bg5 5,cgacag2 55 5 5 5.bg1在 rtbcg 中，tanacbcq3.yycdcdppoabx geoabx第 27 题答案图 1第 27 题答案图 2求 tanacb 方法二：过点 a 作 aeac，交 bc 于点 e（如答案图 2 所示），则 kaek

41、ac1.12kae1.kae2.1可设直线 ae 的解析式为 y2xm1将点 a(2，0)代入上式，得 022m解得 m11直线 ae 的解析式为 y2x123 5.10 2由方程组解得点 e（ 3 ，3）aeae1在 rtaec 中，tanacbac3.求 tanacb 方法三：过点 a 作 afbc，交 bc 点 e（如答案图 3 所示），则 kafkbc1.kaf1.kaf1.可设直线 af 的解析式为 yxn将点 a(2，0)代入上式，得 02n解得 n2直线 af 的解析式为 yx2yx2 )x3)由方程组 yx4 解得 y1 点 f（3，1）af (32)(10) 2，cfaf(3

42、0)(14)3 2.1在 rtaec 中，tanacbcf3ycdpfoabx第 27 题答案图 3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段 ac 绕点 a 沿顺时针方向旋转 90，得到线段 ac，则acac，cac90，ccaacc45caocab90 又ocacao90，ocacab过点 c作 cex 轴于点 e则ceacoa90ceacoa90，ocacab，acac，ceaaocceoa2，aeoc4oeoaae246点 c(6，2)设直线 cc 的解析式为 yhx41将点 c(6，2)代入上式，得 26h4解得 h31直线 cc 的解析式为 y3x4acp45，acc45，点 p 在直线 cc 上11设点 p 的坐标为(x，y)，则 x 是方程 2x23x43x4 的一个解 将方程整理，得 3x214x016解得 x1 3 ，x20（不合题意，舍去） 16120将 x1 3 代入 y3x4，得 y 9 1620点 p 的坐标为( 3 ， 9 )ycdp coabexyhcdkpkoabx第 27 题答案图 4第 27 题答案图 5（2） 方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型过点 b 作 bhcd