(完整版)2019年全国各地中考数学试卷真题汇集：锐角三角函数与特殊角(含答案),推荐文档

1、3一.选择题2019 年中考数学真题汇集:锐角三角函数与特殊角1. （2019 广西崇左第 10 题 3 分）如图，在 rtabc 中，c=90，ab=13，bc=12，则下列三角函数表示正确的是（）asina=bcosa=ctana=dtanb=ab2 - bc2a【解析】ac =5.sina= bc = 12 ，故 a 正确；cosa= ac = 5 ，故 bab错误；tana= bc = 12 ,故 c 错误；tanb= ac =135 ,故 d 错误.ab13ac5bc12点评：在 rtabc 中，c=90，则 sina= a的对边，cosa= a的邻边，tana=斜边斜边a的对边a的

2、邻边求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决2（2019滨州,第 2 题 3 分）下列运算：sin30=，=2，0=，22=4，其中运算结果正确的个数为（ ）a 4 b 3 c 2 d 1考点： 特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂 分析： 根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个； 根据非零的零次幂，可判断第三个； 根据负整数指数幂，可判断第四个解答： 解：sin30=，=2，0=1，22= ， 故选：d点评： 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数3（2019本

3、溪，第 9 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ab 与 x 轴交于点 a（2，0），与 x 轴夹角为 30，将abo 沿直线 ab 翻折，点 o 的对应点 c 恰好落在双曲线 y=（k0）上，则 k 的值为（）a 4 b 2 c d 考点： 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式.分析： 设点 c 的坐标为（x，y），过点 c 作 cdx 轴，作 cey 轴，由折叠的性质易得cab=oab=30，ac=ao=2，acb=aob=90，用锐角三角函数的定义得 cd，ce，得点 c的坐标，易得 k解答： 解：设点 c 的坐标为（x，y），过点 c 作 cdx 轴，作 cey

4、轴，将abo 沿直线 ab 翻折，cab=oab=30，ac=ao=2，acb=aob=90，cd=y=acsin60=2=，acb=dce=90，bce=acd=30，bc=bo=aotan30=2 =，ce=x=bccos30=1，点 c 恰好落在双曲线 y=（k0）上，k=xy=1 =， 故选 d点评： 本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点 c 的坐标是解答此题的关键4. （2019 年浙江衢州 9，3 分）如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上5往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60 cm 长的绑绳 ef ，

5、 tana=，则2“人字梯”的顶端离地面的高度 ad 是【】a. 144cm【答案】bb. 180cmc. 240cmd. 360cm【考点】平行线分线段成比例【分析】“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60 cm 长的绑绳 ef ， af = 5 .ac12 ef / / bc ， daefdabc . ef = af .bcac 60bc= 5 ，解得 bc = 144 .124 tana= 5 ，即2故选 bad1 bc2= 5 ad = 5 ad = 180 (cm).27225. （2019温州第 5 题 4 分）如图，在a

6、bc 中，c=90，ab=5，bc=3，则 cosa 的值是（）a b c d 考点：锐角三角函数的定义.分析： 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可 解答： 解：ab=5，bc=3，ac=4，cosa= 故选 d点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6（2019甘肃庆阳，第 7 题，3 分）在abc 中，若角 a，b 满足|cosa|+（1tanb）2=0，则c 的大小是（）a45b60c75d105考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.分析： 根据非负数的性质得出 cosa=，ta

7、nb=1，求出a 和b 的度数，继而可求得c 的度数解答： 解：由题意得，cosa=，tanb=1， 则a=30，b=45，则c=1803045=105故选 d点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角7.（2019黄石第 14 题 3 分）如图，圆 o 的直径 ab=8，ac=3cb，过 c 作 ab 的垂线交圆o 于 m，n 两点，连结 mb，则mba 的余弦值为考点：垂径定理；解直角三角形.分析：如图，作辅助线；求出 bc 的长度；运用射影定理求出 bm 的长度，借助锐角三角函数的定义求出mba 的余弦值，即可解决问题解答：解：如图，连接 am；ab=8，ac=

8、3cb，bc=ab=2：ab 为o 的直径，amb=90； 由射影定理得： bm2=abcb，bm=4，cosmba= =， 故答案为点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答8.（2019烟台,第 7 题 3 分） 如图，bd 是菱形 abcd 的对角线，ceab 于点 e，且点 e 是ab 的中点，则 tan bfe 的值是（）331ab. 2c.d.2356考点：菱形的性质与锐角三角函数分析：因为在菱形 abcd 中，ab=bc，

9、e 为 ab 的中点，所以 be=1bc ，又因为 ceab，所以bca 为直2角三角形，bce=30，ebc=60，又因为菱形的对角线平分每一组对角，所以31ebf=ebc=30，所以bfe=60，所以 tanbfe=2解答：故选 d点评：运用到的知识点有直角三角形的中线性质，以及菱形的性质，最后算出bfe 后还用到特殊角的三角函数。9. （2019江苏南通，第 6 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 oa 过点（2，1），则 tan 的值是（）abcd2考点：解直角三角形；坐标与图形性质. 分析：设（2，1）点是 b，作 bcx 轴于点 c，根据三角函数的定义即可求解 解答：解：设

10、（2，1）点是 b，作 bcx 轴于点 c 则 oc=2，bc=1，则 tan= 故选 c点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键二.填空题1（2019济南,第 20 题 3 分）如图，等边三角形 aob 的顶点 a 的坐标为（4，0），顶点 b在反比例函数 y= （x0）的图象上，则 k=4 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析： 过点 b 作 bdx 轴于点 d，因为aob 是等边三角形，点 a 的坐标为（4，0）所aob=60，根据锐角三角函数的定义求出 bd 及 od 的长，可得出 b 点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答： 解：过点 b 作

11、bdx 轴于点 d，aob 是等边三角形，点 a 的坐标为（4，0），aob=60，ob=oa=ab=4，od= ob=2，bd=obsin60=4 =2，b（2，2 ），k=22 =4； 故答案为4 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中2（3 分）（2019桂林）（第 16 题）如图，在 rtabc 中，acb=90， ac=8，bc=6，cdab，垂足为 d，则 tanbcd 的值是18考点： 解直角三角形分析： 先求得a=bcd，然后根据锐角三角函数的概念求解即可 解答： 解：在 rtabc 与 rtbcd 中，a+b=90，b

12、cd+b=90a=bcdtanbcd=tana= = 故答案为点评： 本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值3.（2019曲靖第 12 题 3 分）如图，在半径为 3 的o 中，直径 ab 与弦 cd 相交于点 e， 连接 ac，bd，若 ac=2，则 cosd=考点：圆周角定理；解直角三角形.分析： 连接 bc，根据同弧所对的圆周角相等得到d=a，在直角三角形 abc 中，根据余弦的定义即可得到结果解答： 解：连接 bc，d=a，ab 是o 的直径，acb=90，ab=32=6，ac=2，cosd=cosa= = 故

13、答案为：点评： 本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接 bc 构造直角三角形是解题的关键4.（2019四川巴中,第 18 题 3 分）如图，将aob 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 则 tanaob=考点：锐角三角函数的定义 专题：网格型分析：先在图中找出aob 所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出 tanaob 的值 解答：解：过点 a 作adob 垂足为 d，如图，在直角abd 中，ad=1，od=2， 则 tanaob=故答案为点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边三.解答题1（2019永州，第

14、 19 题 6 分）计算：cos30+（）2考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=+4=4点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2.(2019 年浙江省义乌市中考,17,4 分)计算： 2 cos 45 - (a+1)0 +考点：特殊角的三角函数值.+ ( )-1 ；1412专题：计算题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得

15、到结果；点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（2019东营,第 19 题 7 分）（1）计算：（1）2019+（3）0+|3|+（tan30）1（2）解方程组：考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可 解答：解：（1）原式=13+1+3 +=0；（2） ，+得：3x=15，即 x=5， 把 x=5 代入得

16、：y=1，则方程组的解为 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2019怀化，第 15 题 8 分）计算：考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题： 计算题分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果解答： 解：原式=1+421+3= +1点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2019娄底，第 19 题 6 分）计算：（1.414）0+（）1 +2cos30考点： 实数的运算；零

17、指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答： 解：原式=1+3 +2=4点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（2019娄底，第 22 题 8 分）“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段 mn 限速 60 千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 mn 旁设立了观测点 c，从观测点 c 测得一小车从点 a 到达点 b 行驶了 5 秒钟，已知can=45，cbn=60， bc=200 米，此车超速了吗？请说明理由（参考数

18、据：1.41，1.73）考点： 勾股定理的应用分析： 根据题意结合锐角三角函数关系得出 bh，ch，ab 的长进而求出汽车的速度，进而得出答案解答： 解：此车没有超速 理由：过 c 作 chmn，cbn=60，bc=200 米，ch=bcsin60=200=100（米），bh=bccos60=100（米），can=45，ah=ch=100 米，ab=10010073（m），60 千米/小时=m/s，=14.6（m/s）16.7（m/s），此车没有超速：点评： 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出 ab 的长是解题关键7.（2019营口，第 19 题 10 分）先化简，再求值满

19、足一元二次方程 m2+（5tan30）m12cos60=0（1）其中 m考点： 分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值 专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出 m 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= ，方程 m2+（5tan30）m12cos60=0，化简得： m2+5m6=0， 解得：m=1（舍去）或 m=6，当 m=6 时，原式=点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.（2019青海西宁第 21 题 7 分）计算：

20、2sin60+|2|+ 考点：实数的运算；特殊角的三角函数值.分析： 分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答： 解：原式=2+2 +2=2+2点评： 本题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键9.（2019四川凉山州第 18 题 6 分）计算：32 +|3|考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值.分析： 分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可 解答： 解：32 +|3|=9 +3=点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等

21、知识，正确化简各数是解题关键10.（2019四川遂宁第 16 题 7 分）计算：13+6sin60+（3.14）0+| |考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 专题： 计算题分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简， 计算即可得到结果解答：解：原式=13 +6+1+=点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（2019甘肃庆阳，第 21 题，8 分）计算：（2）0+（ ）1+4cos30|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值

22、.专题： 计算题分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 解答： 解：原式=1+3+42=4点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（2019甘肃天水，第 13 题，4 分）如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为1 的o 在格点上，则aed 的正切值为考点： 圆周角定理；锐角三角函数的定义 专题： 网格型分析： 根据圆周角定理可得aed=abc，然后求出 tanabc 的值即可 解答： 解：由图可得，aed=abc，o 在边长为 1 的网格格点上，a

23、b=2，ac=1，则 tanabc=，tanaed= 故答案为：点评： 本题考查了圆周角定理和锐角三角形的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等13（2019湖南湘西州，第 19 题，5 分）计算：3220190+tan45考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.分析： 分别进行乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并解答： 解：原式=91+1=9点评： 本题考查了实数的运算，涉及了乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识， 属于基础题14（2019江苏镇江，第 18 题，8 分）（1）计算：（）02sin60考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.分析： （

24、1）先化简二次根式，计算 0 指数幂与特殊角的三角函数，再算加减； 解答： 解：（1）原式=412=413=0；此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键15.（2019黄石第 17 题 7 分）计算： +| |+2sin45+0+（）1 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=2+2+1+2=3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键

25、16（2019青岛,第 19 题 6 分）小明在热气球 a 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 bc，并测得 b，c 两点的俯角分别为 45，35已知大桥 bc 与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35 ，cos35 ，tan35 ）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 作 adbc 交 cb 的延长线于 d，设 ad 为 x，表示出 db 和 dc，根据正切的概念求出 x 的值即可解答： 解：作 adbc 交 cb 的延长线于 d，设 ad 为 x， 由题意得，abd=45，acd=35，在 rtadb 中，abd=45，d

26、b=x，在 rtadc 中，acd=35，tanacd= ， = ， 解得，x233m点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形17. （2019江苏连云港，第 25 题 10 分）如图，在abc 中，abc=90，bc=3， d 为 ac延长线上一点，ac=3cd，过点 d 作 dhab，交 bc 的延长线于点 h (1）求 bdcoshbd 的值；(2）若cbd=a，求 ab 的长考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形分析： （1）首先根据 dhab，判断出abcdhc，即可判断出=3；然后

27、求出bh 的值是多少，再根据在 rtbhd 中，coshbd=，求出 bdcoshbd 的值是多少即可(2）首先判断出abcbhd，推得 ；然后根据abcdhc，推得 ，所以 ab=3dh；最后根据，求出 dh 的值是多少，进而求出 ab 的值是多少即可 解答： 解：（1）dhab，bhd=abc=90，abcdhc，=3，ch=1，bh=bc+ch，在 rtbhd 中，coshbd= ，bdcoshbd=bh=4(2）cbd=a，abc=bhd，abcbhd，abcdhc，ab=3dh，解得 dh=2，ab=3dh=32=6，即 ab 的长是 6点评： （1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可 (2）此题还考查了直角三角形