(完整版)2019年高一数学知识点总结最新最全,推荐文档

1、高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由 happy 的字母组成的集合h,a,p,y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：a=我校的篮球队员,b=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：n正整数集 n*或 n+整数集 z 有理数集 q 实数集 r1）列举法：a,b,c2） 描述法

2、：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xr| x-32,x| x-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意： a b 有两种可能（1）a 是b 的一部分，；（2）a与 b 是同一集合。反之: 集合 a 不包含于集合 b,或集合 b 不包含集合 a,记作 a / b 或b / a2“相等”关系：a=b (55，且 55，则 5=5)实例：设 a=x|x2-1=0 b=-

3、1,1“元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。aa真子集:如果 ab,且 ab 那就说集合 a 是集合 b 的真子集，记作 a b(或 b a)如果 ab, bc ,那么 ac 如果 ab 同时 ba 那么 a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解& 指 数 函 数 y=ax aa*ab=aa+b

4、(a0,a、b 属于 q) (aa)b=aab(a0,a、b 属于 q) (ab)a=aa*ba(a0,a、b 属于 q) 指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称幂函数 y=xa(a 属于 r)1、幂函数定义：一般地，形如 y = xa (a r) 的函数称为幂函数，其中a为常数2、幂函数性质归纳（1） 所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2） a 0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0,+) 上是增函数特别地，当a 1时，幂函数

5、的图象下凸；当0 a 1时，幂函数的图象上凸；（3） a 0 时，a 的方向和 a 的方向相同，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相反，当 = 0 时，a = 0。设 、 是实数，那么：（1）()a = (a)（2）( )a = a a（3）(a b) = a b（4）()a =(a) = (a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量 a、b，那么|a|b|cos 叫做 a 与b 的数量积或内积， 记作 a?b， 是a 与b 的夹角，|a|cos （|b|cos ）叫做向量 a 在b方向上（b 在 a 方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为 0。a

6、?b的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度|a|与 b 在a 的方向上的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函 数性质y = sin xy = cos xy = tan x图象x x ka+a z定义域rr, k2值域-1,1当x = 2ka+a (k z)时2ymax = 1；当-1,1当x = 2ka(kz)时，ymax =1； 当x = 2ka+ar既无

7、最大值也无最a最值2min小值x = 2ka-(k z)时， y= -1(k z)时， ymin = -1周期性2a2aa奇偶性奇函数偶函数奇函数在2ka-aa+ a , 2k 22 在2ka-a,2ka(k z)上aa单调性(k z)上是增函数；在2ka+ a3a是增函数；在2ka, 2ka+a在 ka-, ka+22 (k z)上是增函, 2ka+22 数(k z)上是减函数(k z)上是减函数对称中心(ka,0)(k z)对称中心a对称中心 ka对称性 ka+ 2 , 0 (k z) 2 , 0 (k z)对称轴x = ka+a(k z)2对称轴x = ka(k z)无对称轴必修四角a的

8、顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称a为第几象限角第一象限角的集合为ak 360o a k 360o + 90o , k z第二象限角的集合为ak 360o + 90o k 360o +180o , k z第三象限角的集合为ak 360o +180o a k 360o + 270o , k z第四象限角的集合为ak 360o + 270o a k 360o + 360o , k z终边在x 轴上的角的集合为aa= k 180o , k z终边在 y 轴上的角的集合为aa= k 180o + 90o , k z终边在坐标轴上的角的集合为aa= k 90o , k

9、 z3、与角a终边相同的角的集合为aa= k 360o +a, k z4、已知a是第几象限角，确定a(n n* )所在象限的方法：先把各象限均分nn 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限对应的标号即为a终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 口诀：奇变偶不变，符号看象限(以上 kz)其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式商的关系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec平 方 关 系 ： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2

10、()两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsincos（）coscossinsintantan tan（） 1tan tantantan tan（） 1tan tan倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin22sincos cos2cos2()sin2()2cos2()112sin2()2tan tan21tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cos sin2(/2) 21cos cos2(/2) 21cos tan2(/2) 1cos万能公式万能公式

11、2tan(/2) sin 1tan2(/2)1tan2(/2) cos 1tan2(/2)2tan(/2) tan 1tan2(/2)“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development