(完整版)2020年上海虹口区初三数学一模试卷及答案,推荐文档

1、虹口区 2019 学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2020.1考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上21. 如果cosa=12，那么锐角a的度数为a30；b45；c60；d902. 在 rta

2、bc 中，c=90，如果 bc=2，tanb=2，那么 ac 长为55a1；b4；c；d 23. 抛物线 y = 3(x +1)2 +1的顶点所在象限是a. 第一象限；b第二象限；c第三象限；d. 第四象限4. 已知抛物线 y = x2 经过 a(-2, y ) 、 b(1, y ) 两点，在下列关系式中，正确的是12a y1r 0r y2 ；b y2 0 y1 ；c y1 y2 0 ；d y2 y1 0 a、rrr5. 已知b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定 a b 的是rrrrrra. a = b ；b a c ， b c ；r rrr rrrrrc a+b = 0 ；d a+

3、b = 2c ， a - b = 3c 6. 如图 1，点 d 是abc 的边 bc 上一点，bad=c，ac=2ad，如果acd 的面积为15，那么abd 的面积为a. ；b. ；c7.5； d5abdc图 1二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7如果a : b = 2 : 3 ，且a+b = 10 ，那么 a 的值为8. 如果向量 a 、b 、 x 满足关系式2b - 3(a+x) = 0 ，那么用向量 a 、b 表示向量 x =9. 如果抛物线 y = (1- a)x2 + 1的开口向下，那么 a 的取值范围是10. 沿着 x 轴

4、正方向看，抛物线 y = -(x -1)2 在对称轴侧的部分是下降的（填“左”或“右”）11. 如果函数 y =（m +1)xm2 -m + 2 是二次函数，那么 m 的值为 12. 如图 2，抛物线的对称轴为直线x = 1 ，点 p、q 是抛物线与 x 轴的两个交点，点 p 在点 q 的右侧，如果点 p 的坐标为 （4，0），那么点 q 的坐标为 yq opxyaaoxabcdef图 2图 3图 413. 如图 3，点 a（2，m）在第一象限，oa 与 x 轴所夹的锐角为a m，如果 tana=3，那么2的值为14. 已知abca1b1c1，顶点 a、b、c 分别与 a1、b1、c1 对应，

5、ac=12，a1c1=8， abc 的高 ad 为 6，那么a1b1c1 的高 a1d1 长为15. 如图 4，在梯形 aefb 中，abef，ab=6，ef=10，点 c、d 分别在边 ae、bf 上且cdab，如果 ac=3ce，那么 cd 长为16. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”（如图 5），它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形面积是 49，直角三角形中较小锐角a的正切为 5 ，那么大正方形的面积是1217. 如图 6，在 rtabc 中，c=90，ac=1，bc=2，点 d 为边 ab 上一动点，正方形defg的顶

6、点 e、f 都在边 bc 上，联结 bg，tandgb 的值为418. 如图 7，在等腰梯形 abcd 中，adbc，sinc=，ab=9，ad=6，点 e、f 分别在边5ab、bc 上，联结 ef，将bef 沿着 ef 翻折，使 bf 的对应线段 bf 经过顶点 a，bf交对角线 bd 于点 p，当 bfab 时，ap 的长为gdfeadaac图 5图 6bbc图 7三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：4 sin 30- tan2 60 cot 30 - tan 4520（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）在平面

7、直角坐标系 xoy 中，将抛物线 c1： y = x2 - 2x 向左平移 2 个单位，向下平移 3个单位得到新抛物线 c2（1） 求新抛物线 c2 的表达式；（2） 如图 8，将oab 沿 x 轴向左平移得到oab，点 a（0，5）的对应点 a 落在平yaac2bboox移后的新抛物线 c2 上，求点 b 与其对应点 b的距离图 821（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）如图 9，在 rtabc 中，abc=90，点 g 是 rtabc 的重心，联结 bg 并延长交ac 于点 d，过点 g 作 gebc 交边 bc 于点 eauuurru urrrruu

8、urdge（1） 如果 ac = a ， ab = b ，用 a 、b 表示向量 bg ；（2） 当 ab=12 时，求 ge 的长cb图 922（本题满分 10 分）某次台风来袭时，一棵笔直大树树干 ab（假定树干 ab 垂直于水平地面）被刮倾斜 7（即bab =7）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 d 处（如图 10 所示），测得cda 为 37，ad 为 5 米，求这棵大树 ab 的高度（结果保留根号）bbc37（参考数据： sin 37 0.6 ， cos 37 0.8 ， tan 37 0.75 ）3ad图 1023（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满

9、分 6 分）如图 11，在 rtabc 中，acb=90，点 d 是边 bc 的中点，联结 ad，过点 c 作cead 于点 e，联结 bee（1） 求证： bd2 = de ad ；a（2） 如果abc=dce，求证： bd ce = be de c24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 8 分）db图 11如图 12，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y = -x2 + bx + c 与 x 轴交于 a（-1，0）、b两点，与 y 轴交于点 c（0，3），点 p 在抛物线的对称轴上，且纵坐标为2 3 （1） 求抛物线的表达式以及点 p 的坐标；（2） 当三

10、角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称 为此三角形的“特征角”点 d 在射线 ap 上，如果dab 为abd 的特征角，求点 d 的坐标；点 e 为第一象限内抛物线上一点，点 f 在 x 轴上，ceef，如果cef 为ecf 的特征角，求点 e 的坐标yca obx图 1225（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4分）在 rtabc 中，acb=90，bc=4，sinabc= 3 ，点 d 为射线 bc 上一点，联结5ad，过点 b 作 bead 分别交射线 ad、ac 于点 e、f，联结 df过点 a 作 agbd，交直线 be

11、 于点 g（1） 当点 d 在 bc 的延长线上时（如图 13），如果 cd=2，求 tanfbc；（2） 当点 d 在 bc 的延长线上时（如图 13），设 ag = x ， sa adf = y ，求 y 关于 x 的函数关系式（不写函数的定义域）；（3） 如果 ag =8，求 de 的长efgaa4dcbc图 13b备用图虹口区 2019 学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷评分参考建议9说明：2020.11. 解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2. 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3. 第三大题中各

12、题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1c2b3b4c5a6d二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）rb312(2,0)17 1313318 24714415916169748 - a+ 2 r9a110右112三、解答题（本大题1共 7 题，

13、满分 78 分）4 19解：原式= 2 - ( 3)23 -12=- 3 3 -1（8 分）3=- 2（2 分）20解：（1） y = x2 - 2x = (x -1)2 -1 （3 分）= ( + ) -抛物线向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位，2新的抛物线 c2 的表达式为： yx 14（3 分）（2）将oab 沿 x 轴向左平移得到oab设 a（x，5） （1 分）点 a 的对应点 a落在 c2 上 5 = (x +1)2 - 4 （1 分）解得 x1 = 2 ， x2 = -4（1 分）x=2 不合题意，舍去点 b 与其对应点 b的距离为 4（1 分）21. 解：（1）点 g

14、是 rtabc 的重心点 d 为 ac 的中点（1 分）uuur 1 uuur1 r. ad = 2 ac = 2 a（1 分）uuuruuruuurr1 r.bd = ba + ad = - b +a2（2 分）点 g 是 rtabc 的重心 bg = 2 bd（1 分）uuuruuur3 bg 与 bd 同向uuur2 uuur2 r1 r.bg =bd = -b +a（1 分）333（2）在 rtabc 中，点 d 为 ac 的中点cd=dbc=dbcgebcabc=90abc=geb=90gebabc（1 分） ge = bg abac（1 分） bg = 2 bd3 ge = 112

15、3bd = 1 ac bg = 1 ac（1 分）23ge=4（1 分）22. 解：过点 a 作 aecd，垂足为点 e（1 分）在 rtade 中， de = ad cos cda = 5 0.8 = 4（2 分）ae = ad sin cda = 5 0.6 = 3（1 分）在 rtade 中，dae+adc=90 dae =90-37=53cae=90-7-53=30（1 分）3在 rtace 中， ce = ae tan cae = 3 3 =3（2 分）ac = 2ce = 2 3（1 分）3由题得 ab = ab = ac + b c = ac + cd = ac + ce + d

16、e = 3+ 4（1 分）3答：这棵大树 ab 原来的高度是（ 3+ 4 ）米（1 分）23证明：（1）cead，acb=90acb=ced=90edc=cdaedccda（3 分） de = cd cdadcd2=dead（2 分）点 d 是边 bc 的中点cd=bdbd2=dead（1 分）（2） 由（1）得 de = bd 且edb=bdabdadbdeadb（2 分）abc=bed（1 分）abc=dce， bed=dceebd=cbeebdcbe（2 分） bd = ed bece即 bd ce = be de（1 分）24解：（1） y = -x2 + bx + c 过 a(1，

17、0)，c(0，3)0= -1- b + c; 3 = c.b=2;解得： c = 3（2 分） y = -x2 + 2x + 3（1 分）对称轴为直线 x=13点 p 在对称轴上，且纵坐标为2，3点 p 的坐标为（1， 2）（1 分）3（2） 设直线 x=1 交 x 轴于点 qa(1，0)，p（1， 2）33aq=2pq= 2 tan paq =paq=60 即dab=60（1 分）点 d 在射线 ap 上，且dab 为abd 的特征角，abd=30或adb=30，（1 分）33点 d 的坐标为（0，）或（3， 4）（2 分）（3） 过点 e 作 egx 轴于点 g，过点 c 作 chge 的

18、延长线于点 h.ceef 且cef 为ecf 的特征角，ecf=cfe=45（1 分）ce=ef在 rtche 中，hce+ceh=90ceh+feg=90hce=fegh=egf=90cheegfch=eg（1 分）点 e 为第一象限内抛物线上一点 设 e（a， -a2 + 2a + 3 ） a = -a2 + 2a + 3（1 分）1 13解得 a =2（舍负）e 1+13 1+ 13 )（1 分）（， 2225. （1）在 rtbed 中，edb+ebd=90 同理adc+dac=90dac=ebd 即dac=fbc，（1 分）由 sinabc= 3 可得 tanabc= 354在 rt

19、abc 中，ac= bc tan abc = 3（1 分）又cd=2dc2在 rtacd 中， tan dac =ac3 tan fbc = tan dac =2（2 分）3（2） agbd ag = af cbfcxaf = 43 - af12 af =3x x + 4（2 分） fc=x + 4（1 分）fcdc tan fbc = tan dac acdc= bcac= bcfc tan abc = tan dfc abc = dfc（1 分）由 sinabc= 3 可得 tanabc= 354 dc = 3 fc = 3 12 =9（1 分）144 x + 4x + 4 y =23x

20、x + 49x + 4即 y =27x2x2 +16x + 32（1 分）（3） 当点 d 在 bc 的延长线上时，agcb， ag = af ， 8 = 3 - fccbfc4fcfc=1， cd = fc tan dfc = 34 db = 3 + 4 = 19 ，441911917 de = bd sin ebd = 46817（2 分）当点 d 在边 bc 上时，bcfcagcb， = agfa4fc=，83 + fcfc=3 cd = fc tan dfc = 9 ,4 db = 4 - 9 = 7 ， de = bd sin ebd= 7 3 = 21. 2 分）442119（4520综上， de =或206817 .“”“”at the end, xiao bian gives you