(完整版)【教育资料】第一学期上海市高二下册12.5双曲线方程学案(含答案)学习精品,推荐文档

1、教育资源教育资源【学习要点】双曲线1. 定义：平面内与两个定点 f1、 f2 的距离的差的绝对值等于常数2a （ 2a 0) ；f (-c,0) , f (c,0) , 焦 距 f f = 2c , c2 = a2 + b2 .121 222 = 1 (a, b 0) .焦点在 y 轴上，中心在原点，方程为： y2 - x2abf (0,-c) , f2 (0, c) , 焦距 f f= 2c , c2 = a2 + b2 .11 2x2 - y23. 双曲线a2b2 = 1 (a, b 0) 的性质：（1） 范围： x -a 或 x a ， y r ；（2） 对称性：坐标轴是对称轴，原点是对

2、称中心；（3）顶点： a1(-a,0) 、 a2 (a,0) ， y 轴上取点 b1(0, b) 、 b2 (0,-b) ， a1a2 为长轴，b1b2 为短轴.（4）渐近线方程为： y = b x ；ap4. 双曲线的几个结论：（1） 双曲线上的点 p(x , y ) 与两焦点 f 、 f 构成的三角形面积s = b2 cot ，其中f1pf2 =p.x2 - y200122（2） 双曲线a2b2 = 1 (a, b 0) 上任意一点到两渐近线的距离乘积是一个常数.a2b2 a2 + b2【例题讲解与训练】例 1.已知动点m (x, y) 到点 f1(0,-4) 的距离与到点 f2(0,4)

3、 的距离之差的绝对值等于 6，则动点m 的轨迹方程是.变式训练 11. 点m 到两定点 f1(-2, 0), f2(2, 0) 距离的差值为 2，则点m 的轨迹是（）（a）双曲线（b）两条射线（c）圆（d）双曲线的一支2. 过点 a(5, 0) 求与圆 b : (x + 5)2 + y2 = 36 相外切的圆的圆心的轨迹方程为.3. 在abc 中，设 a(-程为.4, 0), b(4, 0) ，若sin a- sin b = 1 sin c ，则顶点 c 的轨迹方2例 2.已知双曲线kx2 - 2ky2 +1 = 0 的一个焦点为(-4,0) ，则实数 k =.变式训练 21. 已知双曲线 k

4、x2 + (5- k ) y2 = k + 3 的焦点在 y 轴上，则k 的取值范围是.2. 方程 2x2+y2m - 3- m= 1表示双曲线，则实数m 的取值范围是.p 5p3. 若p) ，则方程 x2+y2( 2 , 6cscp-2= 1 的曲线是（）2 -secp（a）焦点在 x 轴上的椭圆（b）焦点在 y 轴上的椭圆（c）焦点在 x 轴上的双曲线（d）焦点在 y 轴上的双曲线x2+ y2=x2 + y2例 3.当8 k n 0) 与双曲线-a2b2 = 1 (a 0, b 0) 有相同的焦点 f1和 f 2 ， p 是两曲线的一个交点，则 pf1 pf2 =()(b) m - ama

5、(a) m - a2（c） m2 - a2（d）-x2y23. 已知 p 为双曲线 9 -16 = 1 的右支上一点，m、n 分别是圆(x + 5)2 + y2 = 4 和(x - 5)2 + y2 = 1 上的点，则的最| pm | -| pn | 大值为（）（a）6（b） 7（c）8（d） 9例 6.已知直线 y = x + b 与双曲线2x2 - y2 = 2 相交于 a, b 两点，若以 ab 为直径的圆过原点，求b 的值.变式训练 61. 过点 p(8,1) 的直线与双曲线 x2 - 4 y2 = 4 相交于 a, b 两点，且 p 是线段 ab 的中点，求直线 ab 的方程.x22

6、. 直线l 在双曲线 3 -y2 = 1 截得的弦长为 4，且l 的斜率为 2，求直线l 的方程.23. 已知双曲线2x2 - y2 = 2 ，问在双曲线上是否存在两点c, d 关于点m (1,1) 对称， 若存在，求出c, d 坐标；不存在，请说明理由.例 7.双曲线 x24y2 =-1 的焦点是 f1和 f2 ， p 是该双曲线上一点，df1pf2 的面积是3，则 pf1 pf2 =.变式训练 7x221. 已知 f1, f2 是双曲线 4 - y= 1 的两个焦点，p 为双曲线上一点，且f1pf2 = 90o ,则 f1pf2 的面积为.x2 - y22. 已知点 a 在双曲线 53 =

7、 1 上， f1 、 f2 是该双曲线的焦点， daf1f2 的面积为22，则f1af2 =.3.4.已知双曲线 x29y2- 16 = 1 的左右焦点分别为 f1、 f2 ， p 是双曲线上一点，若pf1 pf2 = 32 ,则f1pf2 =.3) 的双曲线c 与椭圆 x2 + y2例 8.已知过点(6,4（1）（2）求双曲线c 的方程；（3）= 1有共同的焦点.166（4）一条与坐标轴平行的直线与双曲线c 相交于点 p1 和 p2 ，且它们位于双曲线c 不同的分支上，点m1 和m 2 为虚轴的两个端点，证明：直线 p1m1 与p2 m 2 的交点 p 在双曲线c 上.变式训练 81. 若双

8、曲线 x2 - y2 = a2 与圆(x -1)2 + y2 = 4 恰好有三个不同的交点，则a 的值为 2. 已知实常数 a 使得在双曲线 x2 - ay2 = 1 的右支上有三个点是一个正三角形的顶点，且其中一点是该双曲线的右顶点，求 a 的取值范围.3. 已知双曲线的中心在原点，右顶点为 a(1,0) ， p, q 两点在双曲线右支上，点m(m,0)(m 1) 到直线 ap 的距离为 1. 3 ，求实数m 的取值范围；（1） 若直线 ap 的斜率为k ，且 k , 3 32（2） 当m =+1时， dapq 的内心恰好是点m ，求此双曲线的方程.例 1.y 2 - x297答案= 1 ；

9、-x2y2变式训练 1 1.a；2.=x2 - y2例 2. 1 ；329161 (x0) ；3. 412 = 1 (x 0)变式训练 2 1. - 3 k 3 ； 3.（1） 1+,3 ；（2） k = 1 .3“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional cleric

10、al and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the ne