竞赛辅导-椭圆初步

1、归纳知识整合,1椭圆的定义 (1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆 在平面内； 与两个定点F1、F2的距离之 等于常数； 常数大于 . (2)焦点：两定点 (3)焦距：两 间的距离 探究1.在椭圆的定义中，若2a|F1F2|或2a|F1F2|，则动点的轨迹如何？ 提示：当2a|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时，动点的轨迹是不存在的,和,F1F2,焦点,2椭圆的标准方程和几何性质,a,a,b,b,b,b,a,x轴、y轴,0,0,a,a,0,a,0,0,b,0，b,0，a,0，a,b,0,b,0,2a,2b,2c,0,1,a2b2,探究2.椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎

2、样的关系,自测牛刀小试,答案：D,答案：A,A6 B5 C4 D3,解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106,3椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两 倍，则m的值为 (,答案：A,答案：C,答案：4,椭圆的定义、标准方程,用待定系数法求椭圆方程的一般步骤,1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能,3)找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c或m、n的方程组. (4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求； 注意：用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨

3、论或把椭圆的方程设为mx2ny21(m0，n0,答案：3,椭圆离心率的求法 求椭圆的离心率(或范围)时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式(或不等式)，利用a2b2c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围,答案：B,椭圆的几何性质及应用,1)求椭圆C的离心率,直线与椭圆的综合,1)求椭圆C的方程； (2)求ABP面积取最大值时直线l的方程,2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的 中点为M. 当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方 程为x0，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线AB的方程为ykxm(m0,直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法,涉及问题,处理方法,弦长,根与系数

4、的关系、弦长公式,中点弦或弦的中点,点差法,2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M,求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系,1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程 (2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程,1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且

5、最大距离为ac，最小距离为ac. (2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可求得e(0e1) (3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴,答题模板直线与圆锥曲线的位置关系,典例(2012北京高考 满分14分)已知曲线C：(5m)x2(m2)y28(mR) (1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围； (2)设m4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线ykx4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线,快速规范审题,准确规范答题,