(完整版)七年级数学整式的加减培优题型总结(最全),推荐文档

1、初一（上）数学培优扎实基础提升能力第三讲整式的加减 （一） 一、常考题型题型总结【题型 1】抄错题问题【例 1】小郑在一次测验中计算一个多项式 a 减去5xy - 3yz + 2xz 时，不小心看成加上5xy - 3yz + 2xz ，计算出错误结果为2xy + 6 yz - 4xz ，试求出正确答案。【例 2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当 a = 2, b = -2 时,求多项 式 3a 3b3 - 1 a 2b + b - 4a 3b3 - 1 a 2b - b 2 + a 3b3 + 1 a 2b 优秀是训练出来的17244- 2b 2 + 3 的值”,马小虎做题

2、时把 a = 2 错抄成 a = -2 ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去2x2 - 4x + 5 时，误认为加上此式，计算出错误结果为-2x2 + x - 1，试求出正确答案。2、某同学做一道数学题,误将求“a-b”看成求“a+b”,结果求出的答案是3x2-2x+5.已知 a=4x2-3x-6,请正确求出 a-b.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式 a，b，计算 2a+b”。他误将“2a+b”看成“a+2b”，求得的结果为9x2 - 2x + 7 。已知 b= x2 + 3x - 2 ，求原题的正确答案。4

3、、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型 2】分类讨论型问题【例 1】如果关于 x 的多项式ax4 + 4x2 - 1 与3xb + 5x 是次数相同的多项式,求21 b3 - 2b2 + 3b - 4 的值2【培优练习】1、多项式 a 2 x3 + ax 2 - 4x3 + 2x 2 + x + 1是关于 x 的二次多项式，求 a 2 + 1 + aa 2【题型 3】绝对值双值性【例 1】已知 3x2y|m|-（m-1）y+5 是关于 x，y 的三次三项式，求 2m2-3m+1的值【培优练习】1、 若多项式 5x y+ (n - 3 y - 22

4、 2)2m2是关于 x，y 的五次二项式，求 m - 2mn + n 的值2、如果 x m-1 y2 - (m - 3)xy + 3x 为四次三项式，则 m =。【题型 4】非负数性质（0+0 型）【例 1】已知(a + 2)2 + a + b + 5 = 0 ，求3a2b - 2a2b - (2ab - a2b) - 4a2 - ab【培优练习】11、已知|a2|（b1）2 （c ）2 0，求代数式 5abc2a2b3abc（4ab23a2b）的值二 求代数式的值的题型总结【题型 1】整体代人（奥赛）【例 1】已知代数式3y 2 - 2 y + 6 的值等于 8，那么代数式 3 y2 - y

5、 +1 =2【例 2】当多项式 m2 + m -1 = 0 时，求多项式 m3 + 2m2 + 2006 的值。【例 3】已知 a 为有理数，且 a3+a2+a+1=0,求 1+a+a2+a3+a2007 的值。【培优练习】1 已知 m - 2n = 2 ，分别求下列各式的值：4(m - 2n)2 + 6n - 3m - 60 ；7(m - 2n) - 8(2n - m) + 7 ；2、已知 x + 2 y2 + 5 的值是 7，求代数式3x + 6 y2 + 4 的值。3、已知2a2 - 3a - 5 = 0 ，求4a4 -12a3 + 9a2 -10 的值。4、当50 - (2a + 3b

6、)2 达到最大值时，求1+ 4a2 - 9b2 的值。5、已知 x2x10，试求代数式x3+2x+2008 的值6、已知 x = 2, y = -4 时，代数式ax3 + 1 by + 5 = 1997 ，求当 x = -4, y = - 1 时，代22数式3ax - 24by3 + 4986 的值7、已知 a3 + b3 = 27, a2b - ab2 = -6 ，求代数式(b3 - a3 ) + (a2b - 3ab2 ) - 2(b3 - a2b) 的值【题型 2】化简后代人【例 1】已知 a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的

7、值。【培优练习】1、 9ab + 6b 2 - 3(ab - 2 b 2 ) - 1 ，其中 a = 1 ， b = -1322、 1 x - 2(x - 1 y 2 ) + (- 3 x + 1 y 2 ) ,其中 x = -2, y = 2232333a43ab6a2b23ab24ab6a2b7a2b22a4，其中 a2， b1.【题型 3】变形后代入【例 1】 已知 a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。【培优练习】+ 11：已知：a+b+c=0, 则 a( 1b) + b(1 + cc1 ) + c( 1aa+ 1 ) + 4 =b【题型 4】设 k 法：（引

8、入参数）a【例 1】 已知= b = c, 求 a + 2b - c的值。2343a - b + c【例 2】 若求 x+y+z 的值.【培优练习】1.若 x:y:z=3:4:7，且 2x-y+z=18，那么 x+2y-z 的值是xyzx2 - 2 y2 + 3z 22.已知 = = ,则代数式 234xy + 2 yz + 3yz【题型 5】特殊值法【例 1】（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则 a+b+c+d+e+f=, b+c+d+e=.【培优练习】1、已知(1+ x)2 (1- x) = a + bx + cx2 + dx3 ，求a + b + c + d 的值【

9、题型 6】巧用变形、降次（奥赛）【例 1】、（1）已知，若代数式 x 2 + 3x + 1 = 0,则x + 1 =x6a + 2b - c（2）已知，a=2b, c=5a,代数式=a - 4b + c（3）已知： 1 + 1 = 2,则 3x - 5xy + 3y =xy- x + 3xy - y（4）、若 x 2 - 3x - 1 = 0, 求代数式2x3 - 3x 2 - 11x + 8 的值（5） 、已知：三个正数 a、b、c 满足 abc=1，求代数式a+ab + a + 1b+bc + b + 1c的值ac + c + 1ab（6） 已知a, b 均为正整数，且ab = 1 ，求

10、a +1 + b +1 的值。【培优练习】4x + xy + 2 y1、 已知2x + y = 10xy ，求的值2x - 4xy + y2x + 3xy - 2 y2. 已知 x - y = 3xy ，则= x - 2xy - y3. 已 知1 - 1 = 3，求 2x + 3xy - 2 y的值xyx - 2xy - y4、已知 1 - 1 = 3 ，求 2a - 2b - ab 的值。baa - b + 2ab2a - 9b + 2c5、已知 a=3b,c=4a 求代数式的值5a + 6b - c6、已知ab = 1 ，比较 m、n 的大小。m = 1 +1 ，1+ a1+ b15n =

11、a1+ a+ b。1+ b7.已知 ax - 2，且 x 为小于 10 的自然数，求正整数 a 的值【题型 7】利用数形结合的思想【例 1】有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示：求代数式a+bb1ac1c的值.b a0c 1【培优练习】1、当 a0，b0 时，化简|5b|b2a|1a|2、已知 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简 a a + b c - a b + c .【题型 8】整式加减中的无关问题(无关问题就是转化为相应项的系数等于零)【例 1】、代数式2x 2 + ax - y + 6 与2bx 2 - 3x + 5y - 1 的差与字母 x 的取值无关，求代数式 1 a

12、 3 - 3b2 - ( 1 a 3 - 2b2 ) 的值34【例 2】、已知等式(2 a - 7b)x + (3a - 8b) = 8x +10 对一切 x 都成立，求 a、b 的值【培优练习】1、若多项式2x3 - 8x2 + x -1 与多项式3x3 + 2mx2 - 5x + 3的和不含二次项，则 m 等于。2、x2 +ax2y+7 (bx2 2x+9y1)的值与 x 的取值无关,则 a+b 的值为3、如果关于字母 x 的代数式- 3x 2 + mx + nx 2 - x + 10 的值与 x 的取值无关，求 m、n 值。4、 已知多项式2 y + 5x2 - 9xy2 + 3x +

13、3nxy2 - my + 7 经合并后，不含有 y 的项，求2m + n 的值。5、有这样一道题：“已知 a = 2a2 + 2b2 - 3c2 ， b = 3a2 - b2 - 2c2 ， c = c2 + 2a2 - 3b2 ，当a = 1， b = 2 ， c = 3 时，求 a - b + c 的值”有一个学生指出，题目中给出的b = 2 ，c = 3 是多余的他的说法有没有道理？为什么？【题型 9】倒数形式：【例 1】、若 a - b = 4 ，求 2a - 2b - 4a + 4b 的值.a + ba + b3a - 3b【培优练习】1.已知 2a - b = 5 ，求代数式 2(

14、2a - b) + 3(a + b) 的值。a + ba + b2a - b【题型 10】加减重组（作减法时要注意要有加括号意识；也可以用消元思想解方程来处理）【例 1】已知 a 2 + 2ab = -10 ， b 2 + 2ab = 16 ，则： a 2 + 4ab + b 2 =；a 2 - b 2 =；【例 2】如果 4a-3b=7, 并且 3a+2b=19,则 14a-2b 的值为【培优练习】1、已知 a 2 - ab = 1， 4ab - 3b2 = -2 ，则 a 2 - 9ab + 6b 2 - 5 = 2.已知 a - b = 2, a - c = 1 ，那么代数式(b - c

15、)2 + 3(b - c) - 9 =243.已知2x 2 + xy = 10,3y 2 + 2xy = 6 ，求4x 2 + 8xy + 9 y 2 的值；4、已知m2 - mn = 15, mn - n2 = -6 ，求3m2 - mn - 2n2 的值。5、.已知 a+19=b+9=c+8,则(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 =.【题型 11】整体代人中的相反数的应用：【例 1】当 x = 3 时，代数式 ax3 + bx + 1 的值为 - 2010 ，当 x = -3 时，代数式的值为【培优练习】1.当 x = 1时，代数式 px3 + qx + 1 的值

16、为 2005，则当 x = -1时，代数式 px3 + qx + 1 的值为 2 已知当 x = -2 时，代数式 ax3 + bx + 1的值为6 ，那么当 x = 2 时，代数式 ax3 + bx + 1的值是多少？“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can emp