立体几何(高考的题总汇编

1、立体几何测试（咼考题汇编）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A .若m5n5，则mnB.若mn5,则c.若mn m5n5，则D .若mm/ n55n，则1 . （2013 广东（理）【答案】Dm/n2. （2013年高考大纲卷(文)已知正四棱锥ABCD ABC1D1 中,AA1 2AB,则CD与平面BDC1所成角 的正弦值等于B.【答案】A3. （ 2013浙江（理）在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B,记B f （A）.设，两个不同的平面，对空间任意一点P,Qf f

2、 (P),Q2 f f (P)，恒有 PQ1A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为45C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为60【答案】A04 . （ 2013上海春季高考）若两个球的表面积之比为1: 4,则这两个球的体积之比为A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:16【答案】C5 . （ 2013广东（理）某四棱台的三视图如图所示 ，则该四棱台的体积是俯视图第5题图1416【答案】B（2013山东数（理）B.3C.已知三棱柱ABCABQ1的侧棱与底面垂直，体积为4，底面是边长为、3的正三角形.若P为底面AB1。的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为A.

3、12B.C.4）已知三棱柱 ABC ABG的6个顶点都在球 O的球面上 若【答案】BAB 3, AC4, ABAC，AA112,则球O的半径为()人 3、17 A .B .2C .匹D . 3.1022【答案】C8( 2013新课标n(理)已知m，n为异面直线，m 平面，n 平面直线l满足l m，l n，l，l，则()7 . （ 2013年高考辽宁卷（文），且lA ./，且 1A.B.C.D.【答案】D9 . （ 2013辽宁（理）已知三棱柱 ABC AB1C1的6个顶点都在球 O的球面上,若AB 3, AC 4, AB AC, AA 12，则球 O 的半径为（）A. 7B. 2、10C. 1

4、3D. 3 102 2【答案】C10 . （2013江西（理）如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB PCD ,D . 11C . 10【答案】A11 . （2013新课标n （理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz的坐标分别是（1,0,1）,（1,1,0）,（0,1,1）,画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为12 .13 .【答案】A(2013安徽(理)在下列命题中，不是公理的是A 平行于同一个平面的两个平面相互平行B. 过不在同一条直线上的三点 ，有且只有一个平面C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平

5、面内D .如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.(2013北京(文)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为侧(左)视图【答案】32 214(2013上海(理)在xOy平面上，将两个半圆弧(x 1) y 1(x1)和(x 3)2 寸1(x 3)、两条直线y 1和y 1围成的封闭图形记为 D，如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过(0, y)(| y | 1)作的水平截面，所得截面面积为41 y2 8 ，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出 的体积值为【答案】

6、2 216.15 . （2013陕西（理）某几何体的三视图如图所示，则其体积为【答案】一316 .（ 2013上海（文科）已知圆柱的母线长为I,底面半径为r ,0是上地面圆心，A、B是n下底面圆周上两个不同的点 ，BC是母线，如图若 直线0A与BC所成角的大小为 一，则61r【答案】.3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .（ 2013 江西（文）女口图，直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中，AB/CD，AD 丄AB，AB=2，AD= -，AA1=3，E 为 CD 上一点，DE=1，EC=3（1） 证明:BE丄平面BB1C1C;求点B1到平

7、面EA1C1的距离【答案】解证明：过 B 作 CD 的垂线交 CD 于 F,则BF AD 、2, EF AB DE 1,FC 2 在 Rt BFE中，BE= .3 , Rt BFC中，BC=、6 .222在 BCE中，因为 BEBC =9= EC ,故 BE BC由BB1 平面ABCD，得BE ，所以BE 平面BB1C1C1三棱锥 e AB1G的体积v= 3AA?sA1b1c1=. 2在 Rt A1D1C1 中，AC=._ A1D12 D1C12 =3 2 ,同理,EC=JEC2 CG2=3V2 , EA=JAD2 ED2 AA2=2s/3因此S AC e 3 5 .设点B1到平面EAG的距离

8、为d,则三棱锥B1 EAC1的体积V= 2?d ?S3砖6= i 5d，从而5d 10518 . （2013重庆（理）如图，四棱锥P ABCD中,PA 底面 ABCD , BC CD 2, AC 4, ACB ACD - ,F 为 PC 的中 3点,AF pb.(1)求PA的长；求二面角B AF D的正弦值.B題伽圈【答案】【解析】（】）如答f图.哇搂“心变匸于仪闵为眈=3、即也8仞为辱黴二角形7.AC平分ZBCA ttJC_L2D 以0为坐标原点.OB.dCtAP的方向分别为X抽.丿检z轴的疋方向.建立 空间直角帑标系g则OC= d+ = iftr JC = 4.再 AO= AC- OC=兔

9、 X OD=Sin兰二 JF .业 4（玉仁 垃屈刖）.口OJFU）, D二卜五OS一冈丹丄底hlABCD，可设HQ坯）由F为PC边中点F -1二）,19 . （2013浙江（理）如图，在四面体 A BCD中,AD 平面BCD, BC CD, AD 2, BD 2.2.M是AD的中点,P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ 3QC.证明：PQ平面BCD;(2)若二面角C BM D的大小为60，求 BDC的大小.【答案】解证明(I )方法一：如图6,取MD的中点F且M是AD中点，所以AF 3FD .因为P是BM中点，所以PF /BD ;又因为(I ) AQ 3QC且AF 3FD ,所以QF /

10、BD，所以面 PQF /面 BDC，且 PQ 面 BDC 所以 PQ / / 面 BDC ;1方法二 如图7所示，取BD中点O，且P是BM中点，所以PO/ / MD ；取CD的三等分21 1点 H ,使 DH 3CH ,且 AQ 3QC ,所以 QH/-AD/-MD ,所以 =4=2PO/QH PQ /OH，且 OH BCD，所以 PQ/ 面 BDC ;(n )如图8所示，由已知得到面ADB 面BDC ,过C作CG BD于G ,所以CG BMD ,过G作GH BM于H ,连接CH ,所以 CHG就是C BM D的二面角由已知得到BM ri 3,设 BDC 所以CD.cos ,sinBDCG C

11、BCD BDCD2 2 cos ,CG2 2 cos sin , BC 2 2 sin在 RT BCG 中,BCGsinBGBCBG 2 2sin2，所以在 RT BHG 中,HG2、2si n21 HG空匚，所以在RT CHG中CGtan CHG tan603HG2、2 cos sin2、2s in23tan .3(0,90)60BDC 60;（2013上海春季高考）如图，在正三棱锥 ABC A1B1C1中，AA| 6 ,异面直线B与AA所成角的大小为一,求该三棱柱的体积【答案】解因为CCi AAi.所以BCiC为异面直线BC1与AA 所成的角，即 BC1C = - 在 Rt BC1C 中，

12、BCCC1 tan BC1C3从而 SabcBC23、3,4因此该三棱柱的体积为 V Sabc AA 3.3 6 18、3.21 . (2013 上海(理)如图，在长方体 ABCD-A 1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A iA=1,证明直线BCi平行于平面 DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.1【答案】 因为ABCD-A 1B1C1D1为长方体，故AB/C1D1, AB C1D1 ,故ABC1D1为平行四边形，故BC1 /AD1,显然B不在平面D1AC上汙是直线BC1平行于平面DA1C;直线BC1到平面D1AC的距离即为点 B到平面D1AC的距离设为h考虑三棱锥ABCD1的体积

13、，以 ABC为底面，可得V - (- 1 2) 1-而 AD1C 中，AC DC1 31所以,Vh -3 23- 5, AD1- 2，故 S adc323h -，即直线BC1到平面D1AC的距离为-.3322 .( 2013 广东(理)如图1,在等腰直角三角形ABC 中，A 90 ,BC 6,D,E 分别是AC, AB上的点,CD BE 2,O为BC的中点 将 ADE沿DE折起，得到如图2所示 的四棱锥A BCDE,其中AO -3.(I )证明：AO 平面BCDE ;( n )求二面角A CD B的平面角的余弦值图1图2【答案】(I )在图1中易得OC 3,AC 3、2,AD 2、一2连结OD,OE，在 OCD中，由余弦定理可得OD、OC2 CD2 2OC CDcos45 、5由翻折不变性可知 AD 2、2 ,所以 AO2 OD2 AD2 所以 AO OD,理可证AO OE,又ODI OE O,所以AO 平面BCDE .(n )传统法：过0作OH CD交CD的延长线于H，连结A H ,因为AO 平面BCDE ,所以AH CD ,所以 AHO为二面角 A CD B的平面角结合图1可知,H为AC中点，故OH勺从而2、0H2 0A202所以cos A HOOHA H15，所以二面角A向量法：以0点为原点，建立空间直角坐标系O则 A 0,0八 3 ,C 0, 3