(完整版)人教版高一数学期末复习(公式总结及综合练习和答案),推荐文档

1、人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）高一数学期末复习平方差： a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)和、差平方： (a b)2 = a 2 2ab + b 2立方和、立方差： a3 b3 = (a b)(a 2 m ab + b 2 )和、差立方： (a b)3 = a3 b3 3a 2b + 3ab 2(a + b + c)2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac ； (a - b - c)2 = a 2 + b 2 + c 2 - 2ab + 2bc - 2ac (a + b - c)2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab -

2、 2bc - 2ac ; (a - b + c)2 = a 2 + b 2 + c 2 - 2ab - 2bc + 2acx + x = -b韦达定理：设 x 和x 为ax 2 + bx + c = 01212恒成立问题：的两根，那么ax1 x2 = caax 2 + bx + c 0(a 0)在r上恒成立的条件a 0且 0; ax 2 + bx + c 0(a 0)在r上成立的条件为a 0且 0，m、n n *，且m 1)- a，a 0，r、s q)；(a r ) s = a rs (a 0，r、s q)；(ab)rpn a m = arbr (a 0，b 0；r q)对勾函数单调区间公式：

3、对勾函数基本形式： y = x +，在(-,0) (0,+) 上x单调递增(-,-p ) ( p ,+) 单调递减(-p，0）（0， p )对数函数:aaba,log a = 1 , log b log a = 1, log 1 = 0 , a loga n= n (n、a 0且a 1)blogab =1 log a(a、b 0且a、b 1) , logd = -logd = -logc = logcdabdbaa cb cablog a (m n ) = log a m + log a n mlog a n= log am - logn (a、m、n0,且 a1) ln x = loge x

4、(x 0),ln e = loge e = 1alog a mn = n log a mn (a、b、m 0，n r, 且a 1) ,log b = log cb (a、b、c 0, 且a、c 1) (换底公式)log am bn =log a balog cam函数图像（必须熟）表 1指数函数 y = ax (a 0, a 1)对数数函数 y = loga x (a 0, a 1)定义域x rx (0, +)值域y (0, +)y r图象性质过定点(0,1)过定点(1, 0)减函数增函数减函数增函数x (-, 0)时，y (1, +)x (0, +)时，y (0,1)x (-, 0)时，y

5、(0,1)x (0, +)时，y (1, +)x (0,1)时，y (0, +)x (1, +)时，y (-, 0)x (0,1)时，y (-, 0)x (1, +)时，y (0, +)a ba b表 2幂函数 y = xa(a r)a= pqa 00 a 1a= 1p为奇数q为奇数奇函数p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点（0，1判断奇偶函数：若 f (x) = f (-x) 则为偶函数，若 f (-x) = - f (x) 则为奇函数（奇函数 f (0) = 0 ）判断单调函数：1 在定义域内设 x1 0即f (x1 ) f (x2 ) 则认为该函数在其定义

6、域内单调递减，若 f (x1 ) - f (x2 ) 0即f (x1 ) x2 ，化简 f (x1 ) - f (x2 ) ,若 f (x1 ) - f (x2 ) 0即f (x1 ) f (x2 ) 则认为该函数在其定义域内单调递增，若f (x1 ) - f (x2 ) 0即f (x1 ) logb 2 0 ，那么有 a, b,1三者关系为.1时， f (x) = x ，则 f (8.5) 等于.4. 函数 f (x) = 4 + ax-1 的图象恒过定点 p ，则 p 点坐标是.1225. 1 3 , 1 3 , 1 3 下列大小关系为.2aaa6. 设角a是第四象限角,且| cos |=

7、 -cos ,则 是第象限角.2227. 函数 f (x) = lg sin x + 1- 2 cos x 的定义域是.8.已知 1+ sin x = - 1 , 那么 cos x的值是.cos x2sin x -1119. 将函数 y = f (x) 的图象上的每一点的纵坐标变为原来的 得到图象c ,再将c 上每一点的横坐标变为原来的 得到a311211图象c2 ,再将c2 上的每一点向右平移 3 个长度单位得到图象c3 ,若c3 的表达式为 y = sin x ,则 y = f (x) 的解析式为 10. 已知 tanx=6，那么 sin2x+cos2x=.23二.解答题11.设函数 f

8、(x) = log2( ax - bx ) ，且 f (1) = 1， f (2) = log2（1） 求 a，b 的值；（2） 当 x 1，2 时，求 f (x) 的最大值 1x -1212. 已知 f 2 log1 x = x +1 （1） 求 f (x) 的解析式；（2） 判断 f (x) 的奇偶性；（3） 判断 f (x) 的单调性并证明12 113. 已知函数 y=cos2x+2sinxcosx+1,xr.32(1)求它的振幅、周期和初相； (2)用五点法作出它的简图；(3)该函数的图象是由 y=sinx(xr)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？1 3 个2.0.53 1 a b

9、4 (1，5)2215 1 3 1 3 1 3 5 16二72ka+ a ,2ka+a)(kz)8 19 f (x) = 3sin(ax +)1055/111.11解：由已知，得3223log2 (a - b) = 1，a2 - b2 = log 12a - b = 2，log2 2a2 - 2b= 12解得 a = 4，b = 2 1 1 2t 1 t12解：（1）令t = 2 log1 x ，则t r，x = 2 = 4 ， 1 t2-11- 4tq f (t) = 4 =. 1 t +1 4 1+ 4t f (x) = 1- 4x (x r).1+ 4x1- 4-x4x -1（2）q x

10、 r ，且 f (-x) = - x= - f (x) ，x +14+14 f (x) 为奇函数2（3）q f (x) = -1+ 1+ 4x ， f (x) 在(-，+ ) 上是减函数证明：任取 x1，x2 r ，且 x1 x2 ，22 =2(4x2 - 4x1 )则 f (x1) - f (x2 ) = -1+ 1 + 4x - -1-11 + 4x (1+ 4x )(1+ 4x )q y = 4x在(-，+ )上是增函数，且x x122 12， 4x1 0 ，即 f (x1 ) f (x2 ) f (x) = 1- 4x 在(-，+ )1+ 4x113解：y= cos2x+上是减函数3

11、sinxcosx+1= 1 cos2x+3 sin2x+ 5221a543= sin(2x+ )+ .26424 =，初相为 = .(1)y= 1 cos2x+sinxcosx+1 的振幅为 a= 1 ，周期为 t= 2aa22226“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professio

12、nal clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise developm