(完整版)函数的单调性练习题(含答案),推荐文档

1、函数的单调性练习一、选择题：1. 在区间(0，)上不是增函数的函数是（）ay=2x1by=3x212- -7cy=xdy=2x2x12函数 f(x)=4x2mx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数， 则 f(1)等于（）a7b1c17d253. 函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，则 y=f(x5)的递增区间是（）a(3，8)b(7，2)c(2，3)d(0，5)ax +14. 函数 f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数 a 的取值范围是（x + 2）a(0， 1 )b(21，)2c(2，)d(，1)(1，)5. 已知函数 f(x)在区间a，b上单调，且 f(a)f(b

2、)0，则方程 f(x)=0 在区间a，b内（）a至少有一实根b至多有一实根c没有实根d必有唯一的实根6已知函数 f(x)=82xx2，如果 g(x)=f( 2x2 )，那么函数 g(x)（）a在区间(1，0)上是减函数b在区间(0，1)上是减函数c在区间(2，0)上是增函数d在区间(0，2)上是增函数7. 已知函数 f(x)是 r 上的增函数，a(0，1)、b(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x1)|1 的解集的补集是（）a(1，2)b(1，4)c(，1)4，）d(，1)2，）8. 已知定义域为 r 的函数 f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5t)f(5t)

3、，那么下列式子一定成立的是（）af(1)f(9)f(13)bf(13)f(9)f(1)cf(9)f(1)f(13)df(13)f(1)f(9)9. 函数 f (x) =| x | 和g(x) = x(2 - x) 的递增区间依次是（）a (-,0,(-,1b(-,0,1,+)c0,+),(-,1d0,+),1,+)10. 已知函数f (x)= x2 + 2 (a -1)x + 2 在区间(- ,4上是减函数，则实数a 的取值范围是（）aa3ba3ca5da311. 已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、br 且ab0，则下列不等式中正确的是（）af(a)f(b)f(a)f(b)bf(a)f(

4、b)f(a)f(b)cf(a)f(b)f(a)f(b)df(a)f(b)f(a)f(b)12. 定义在r 上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且y=f(x2)图象的对称轴是x=0，则 （）af(1)f(3)bf (0)f(3)cf (1)=f (3)df(2)f(3)二、填空题：13函数 y=(x1)-2 的减区间是_1 - x14函数 y=x22 的值域为15、设 y = f (x)是 r 上的减函数，则 y = f ( x - 3 )的单调递减区间为.16、函数 f(x)=ax24(a1)x3 在2，上递减，则 a 的取值范围是 三、解答题：x17f(x)是定义在( 0，)上的增函数

5、，且 f() = f(x)f(y)y（1）求 f(1)的值1（2）若 f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 x18. 函数 f(x)=x31 在 r 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 r 上是增函数还是减函数？试证明你的结论1 - x 219. 试讨论函数 f(x)=在区间1，1上的单调性x 2 + 120. 设函数 f(x)=ax，(a0)，试确定：当 a 取什么值时，函数 f(x)在 0，)上为单调函数21. 已知 f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且 f(m1)f(12m)0，求实数 m 的取值范围x 2 + 2x + a22已知函数 f(x)=，x1，x（1）

6、当 a= 1时，求函数 f(x)的最小值；2（2） 若对任意 x1， ) ，f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围参考答案一、选择题： cdbbdadccaba二、填空题：13. (1，)， 14. (，3)，15. 3, +)， - ,- 1 三、解答题：17.解析：在等式中令x = y 0 ，则 f(1)=02 在等式中令 x=36，y=6 则 f (36) = f (36) - f (6), f (36) = 2 f (6) = 2.61故原不等式为： f (x + 3) - f ( ) 01f (36), 即 fx(x3)f(36)，153 - 3x故不等式等价于： 00 x(x

7、 + 3) 36 0 x .218.解析： f(x)在 r 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设 x1、x2(，)， x1x2 ，则 f(x1)=1x 31， f(x2)=x2 31f(x )f(x )=x 3x 3=(x x )(x 2x x x 2)=(x x )(x x2 )2 3 x 212212111 2221124 2x x ，x x 0 而 (x x2 )2 3 x 20，f(x )f(x )1221124 212函数 f(x)=x31 在(，)上是减函数19.解析： 设 x1、x21，1且 x1x2，即1x1x21 (1 - x 2 ) - (1 - x 2 )( x -

8、 x )( x+ x ) 1 21 - x1 2 + 1 - x22f(x1)f(x2)=1 - x1 2 1 - x22 =2121 1 - x221 - x 21+1 - x121 - x22x2x10，+f(x2)0，当 x10，x20 时，x1x20，那么 f(x1)当 x10，x20 时，x1x20，那么 f(x1)f(x2)1 - x 21 - x 2故 f(x)=在区间1，0上是增函数，f(x)=在区间0，1上是减函数20.解析：任取 x1、x20， )且 x1x2，则x 2 + 11x 2 + 12x 2 - x 2x 2 + 1 +x 2 + 112f(x1)f(x2)=a(

9、x1x2)=12a(x1x2)=(x x )(x1 + x2a)x 2 +11x 2 + 1212+x 2 +11x 2 + 12(1)当 a1 时，x1 + x21，+又x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)a1 时，函数 f(x)在区间0，)上为减函数2a(2)当 0a1 时，在区间0，上存在 x =0，x =，满足 f(x1)=f(x2)=1120a1 时，f(x)在， )上不是单调函数1 - a 2注： 判断单调性常规思路为定义法；x 2 + 11x 2 + 12变形过程中x1 + x21 利用了|x |x ;x ；x 2 +11x 2 + 12112+从 a 的

10、范围看还须讨论 0a1 时 f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现21.解析： f(x)在(2，2)上是减函数由 f(m1)f(12m)0，得 f(m1)f(12m)- 2 m - 1 2- 1 m 3 13121 2 - 2 1 - 2m 2,即- 2 m 2解得- m ，m 的取值范围是( ,)m - 1 1 - 2mm 2232 3322.解析： (1)当 a= 1 时，f(x)=x 122x2，x1，)设 x x 1， 则 f(x )f(x )=x 11 =(x2x1) x1 - x2 =(x2x1)(11212122x - x1 - 2x2x x2x x)21x x 1， x x

11、0，111 21 20，则 f(x2)f(x1)21212x1 x2可知 f(x)在1，)上是增函数f(x)在区间1， ) 上的最小值为 f(1)= 7 2(2)在区间1， ) 上，f(x)=x 2 + 2x + ax0 恒成立 x2 2xa0 恒成立设 y=x22xa，x1，)，由 y=(x1)2a1 可知其在1，)上是增函数， 当 x=1 时，ymin=3a，于是当且仅当 ymin=3a0 时函数 f(x)0 恒成立故a3“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to

12、learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise dev