(完整版)高中数学函数必修一习题含答案(2),推荐文档

1、第 2 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 函数 yloga(x2)1 的图象过定点() a(1,2)b(2,1)c(2,1)d(1,1)y2. 若 2lg(x2y)lg xlg y(x0，y0)则x的值为()1a4b1 或41c1 或 4d.43. 下列函数中与函数 yx 相等的函数是()x2a. y( x)2by22cy2log xdylog 2x(1)24. 函数 ylg 1x的图象关于() a原点对称by 轴对称cx 轴对称d直线 yx 对称5. 下列关系中正确的是()1

2、1a.log76ln 2log3blog3ln 2log76 11cln 2log76log3(f( 1 )dln 2log30 且 a1)的反函数，其图象经过点( a，a)，则 f(x)()11a. log2xblog2xc.2x1dx210. 函数 f(x)log2(x23x2)的递减区间为()(，3)a.2b(1,2)3( ，)c. 2d(2，)11. 函数 f(x)lg(kx24kx3)的定义域为 r，则 k 的取值范围是()(0，3)0，3)a.4b.40，3(3，)c.4d(，0 412. 设 a0 且 a1，函数 f(x)loga|ax2x|在3,4上是增函数，则 a 的取值范围

3、是( )a.11(1，)b.11(1，)6 ，4)8 ，4 1，1)(0，1)c. 8 6 (1，)d.4 (1，)第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，请把正确答案填在题中横线上)13计算 27 lg 0.01ln14函数 f(x)lg(x1)e3log 2.35x的定义域为15. 已知函数 f(x)log3(x2axa5)，f(x)在区间(，1)上是递减函数， 则实数 a 的取值范围为16. 已知下列四个命题：函数 f(x)2x 满足：对任意 x1，x2r 且 x1x2(x1x2) 1 2都有 f20 且 a1)的两根，则 x1x21.其中正确命题的序号是三、解

4、答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)11(1)计算 lg25lg 2lg 5002lg 25log29log32； (2)已知 lg 2a，lg 3b，试用 a，b 表示 log125. 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lg(3x3)(1) 求函数 f(x)的定义域和值域；(2) 设函数 h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式 h(x)t 无解，求实数 t 的取值范围19(本小题满分 12 分)2m2m3已知函数 f(x)x(mz)为偶函数，且 f(3)0 且 a1)，求 g(x)在(2,3上的

5、值域20(本小题满分 12 分)kx1已知函数 f(x)lg x1 (kr)(1) 若 yf(x)是奇函数，求 k 的值，并求该函数的定义域；(2) 若函数 yf(x)在10，)上是增函数，求 k 的取值范围21(本小题满分 12 分)1x已知函数 f(x)log31mx(m1)是奇函数(1) 求函数 yf(x)的解析式；1x(2) 设 g(x)1mx，用函数单调性的定义证明：函数 yg(x)在区间(1,1)上单调递减；(3)解不等式 f(t3)0. 22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)log4(4x1)kx(kr)是偶函数(1) 求实数 k 的值；(2) 设 g(x)log4(a2

6、xa)，若 f(x)g(x)有且只有一个实数解，求实数 a 的取值范围详解答案1d解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数 yloga(x2)1 的图象过定点(1,1)2b解析：由对数的性质及运算知，2lg(x2y)lgxlgy 化简为y1lg(x2y)2lg xy，即(x2y)2xy，解得 xy 或 x4y.所以x的值为 1 或4.故选b.3d解析：函数 yx 的定义域为 r.a 中，y( x)2 定义域为0，)；2b 中，y x2|x|；c 中，y2log xx，定义域为(0，)；d 中，ylog22xx，定义域为 r.所以与函数 yx 相等的函数为 ylog22x.(1)24a解析：函

7、数 ylg 1x的定义域为(1,1)()又设 f(x)ylg 2 1x1lg1x 1x，()()1x1x所 以 f(x)lg 1x lg 1x f(x)， 所以函数为奇函数，故关于原点对称5c解析：由对数函数图象和性质，得 0log761，ln 1以 ln 2log76log3.故选 c.121.所111127(27 )27386a解析：0flog3a.3，30，a0，所以 a 错；bbb 中，由 yax2bx 的图象知，a0，a0，所以 b 错；bbc 中，由 yax2bx 的图象知，a0，a1，由 ylogx b知 0a0 且1a1)过点(a， a)，所以 aaa 即 a2，故 f(x)l

8、og2x.10d解析：令 tx23x2，则当 tx23x20 时，解得x(，1)(2，)且 tx23x2 在区间(，1)上单调递减，在区间(2，)上单调递增；1又 ylog2t 在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)1log2 (x23x2)单调递减区间是(2，)11b解析：因为函数 f(x)lg(kx24kx3)的定义域为 r，所以kx24kx30，xr 恒成立当 k0 时，30 恒成立，所以 k0 适合题33意error!即 0k4.由得 0k0，xr 恒成立12a解析：令 u(x)|ax2x|，则 ylogau，所以 u(x)的图象如图所示(0，2a (a，)11当

9、 a1 时，由复合函数的单调性可知，区间3,4落在或上，11所以 42a或a1； 1 1当 0a2aa11114，解得6a4.综上所述，a 的取值范围是6，4 )(1，)1111136解析：原式32226.14(1,5解析：要使函数 f(x)lg(x1) 5x有意义，只需满足error!即可解得 10 的条件下，求出 g(x)的单调增区间16 解析：指数函数的图象为凹函数，正确；函数 f(x)log2(x 1x2)定义域为 r，且 f(x)f(x)log2(x 1x2)log2(x 1x2)log210，f(x)f(x)，f(x)为奇函数22x1g(x)的定义域为(，0)(0，)，且 g(x)

10、12x12x1，g(x) 2x112x2x112xg(x)，g(x)是奇函数错误；f(x1)f(x1)，f(7)f(61)f(61)f(5)，f(5)f(41)f(41)f(3)，f(3)f(1)，f(7)f(1)，正确；|logax|k(a0 且 a1)的两根，则logax1logax2，logax1logax20，x1x21.正确 17解：(1)原式lg25lg 5lg 22lg 2lg 5log39lg 5(lg 5lg 2)2lg 2lg 522(lg 5lg 2)20.lg 510lg2lg 10lg 21lg 2(2)log125lg 12lg 3 4 lg 3lg 4 lg 32

11、lg 2，1lg 21a lg 2a，lg 3b，log125lg 32lg 2b2a.()18解：(1)由 3x30 解得 x1，所以函数 f(x)的定义域为(1，) 因为(3x3)(0，)，所以函数 f(x)的值域为 r.3x3(2)因为 h(x)lg(3x3)lg(3x3)lg 3x3(1) 6lg3x3 的定义域为(1，)，且在(1，)上是增函数，所以函数的值域为(，0)所以若不等式 h(x)t 无解，则 t 的取值范围为0，)19解：(1)因为 f(3)0，解3得1m1 时，ylogat 在区间(0,3上是增函数，所以 y(，loga3；当 0a1 时，函数 g(x)的值域为(，lo

12、ga3；当 0a0，得函数 yf(x)的定义域为(1,1)10k11(2)f(x)在10，)上是增函数， 101 0，k10.又 f(x)lgkx1 x1 lgk1()kx1 ，k1 k1 故对任意的 x1，x2，当 10x1x2 时，恒有 f(x1)f(x2)， 即 lg(kx11)lg(kx21)，k1k111x11x21，(k1)(x11x21)x21，k10，k1.() 1，1综上可知 k 10.解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质，解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性21(1)解：由题意得 f(x)f(x)0 对定义域中的 x 都成立，1x1x1x1x所以 log31mxlo

13、g31mx0，即1mx1mx1， 所以 1x21m2x2 对定义域中的 x 都成立，所以 m21，又 m1，所以 m1，1x所以 f(x)log31x.1x (2)证明：由(1)知，g(x)1x，设 x1，x2(1,1)，且 x10，x210，x2x10.2(x2x1)因为 g(x1)g(x2)(1x1)(1x2)0，所以 g(x1)g(x2)， 所以函数 yg(x)在区间(1,1)上单调递减(3) 解：函数 yf(x)的定义域为(1,1)，设 x1，x2(1,1)，且 x1g(x2)， 所以 log3g(x1)log3g(x2)，即 f(x1)f(x2)，所以 yf(x)在区间(1,1)上单

14、调递减 因为 f(t3)0f(0)，所以error!解得3t0 成立，则 a0.令 t2x0，则(a1)t2at10 有且只有一个正根 设 g(t)(a1)t2at1，注意到 g(0)10，所以当 a1 时，有 t1，符合题意；当 0a1 时，g(t)图象开口向下，且 g(0)11 时，又 g(0)1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意综上可知，a 的取值范围是22 21，)“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy peop

15、le. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of l