(完整版)高中数学数列知识点总结(经典)(2),推荐文档

1、高一数学期末复习专题解三角形1.正弦定理:asin a=bsin b=csin c= 2ra : b : c = sin a : sin b : sin c .b2 + c2 - a2a2 = b2 + c2 - 2bc cos a2.余弦定理： 222cos a =或 2bca2 + c2 - b2 .b = a + c - 2ac cos bcos b =c2 = b2 + a2 - 2ba cos c2ac3. 正、余玄定理的解题类型：（1） 两类正弦定理解三角形的问题：cos c =b2 + a2 - c22ab已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.已知两角和其中一边的对角，求其他边

2、角.（2） 两类余弦定理解三角形的问题：已知三边求三角.已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4. 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5. 解题中利用dabc 中：a + b + c = p，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin( a + b) = sin c, cos( a + b) = -cos c, tan( a + b) = - tan c,sin a + b = cos c , cos a + b = sin c , tan a + b = cot c .2222226、三角公式：（1） 倍角公式：（2） 两角和、差公

3、式：1数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质（1） 定义： an+1 - an = d （ d 为常数）， 通项公式： an = a1 + (n -1)d（2） 等差中项： x， y 成等差数列 2 a = x + y(a1 + an )nn(n -1)（3） 前n 项和： sn =2= na1 +2d（4） 性质：an是等差数列任意两项间的关系式； anam(nm)d （m、nn + ）若m + n = p + q ，则am + an = ap + aq s ，-ss- s仍为等差数列，公差为n 2 d ；n2nn3n2n若三个成等差数列，可设为a - d， a + d若an，b

4、n 是等差数列，且前n 项和分别为sn，tn， 则 am = s2m-1btm2m-1an为等差数列 s n= an2 + bn （ a，b 为常数，是关于n 的常数项为 0 的二次函数）1sn 的最值可求二次函数sn = an2 + bn 的最值；或者求出an中的正、负分界项，即：当a 0，d 0 ，解不等式组an 0 可得s 达到最大值时的n 值.a 0n n+11当a 0 ，由an 0 可得s 达到最小值时的n 值.a 0n n+1项数为偶数2n 的等差数列an有，s2n = n(a1 + a2n ) = n(a2 + a2n-1 ) = l = n(an + an+1 )(an , a

5、n+1为中间两项)s偶 - s奇= nd ， s奇s偶= an .an+1项数为奇数2n - 1的等差数列an有：，s， 奇s2n-1 = (2n -1)an (an为中间项) ，s奇 - s偶 = ans偶n= .n -122. 等比数列的定义与性质（1） 定义： an+1 = q （ q 为常数， q 0 ），an通项公式： an= a qn-1xy1.（2） 等比中项： x、gy 成等比数列 g2 = xy ，或g = .na1 (q = 1)（3） 前n 项和： s = a (1- qn )（要注意！）n 11- q（4） 性质：an是等比数列(q 1)任意两项间的关系：aman .

6、qmn （m、nn + ）.若m + n = p + q ，则am an = ap aqs ，-ss- s仍为等比数列，公比为qn . n2nn3n2n注意：由sn 求an 时应注意什么？n = 1 时， a1 = s1 ；n 2 时， an = sn - sn-1 .3. 求数列通项公式的常用方法（1） 求差（商）法如：数列a ， 1 a + 1 a+ + 1 a = 2n + 5 ，求an2 122 22n nn解 ： n = 1 时， 1 a = 2 1+ 5 ， a = 142 11n 2 时 ， 1 a + 1 a + + 1 a= 2n -1+ 52 122 22n-1 n-1得：

7、 1 a = 2 ， a= 2n+1 ， a2n nnn= 14 (n = 1)2n+1 (n 2)练习数列a 满足s + s= 5 a ，a = 4 ，求annn+13 n+11n注意到a= s- s ，代入得 sn+1 = 4又s = 4 ，s 是等比数列， s = 4nn+1n+1nsn；n 2 时， an = sn - sn-1 = = 3 4n-1（2） 叠乘法1nn如：数列a 中， a = 3 an+1 =n，求a解 ： a2na3 1，anan = 1 2n +1n -1nan13a aa2 3 ， =又a1 = 3， an = 12（3） 等差型递推公式n-1na 1 nn .

8、由an - an-1 = f (n)，a1 = a0 ，求an ，用迭加法a2 - a1 = f (2)n 2 时，a - a23 = f (3) 两边相加得a - a =f (2) + f (3) + + f (n)n1an - an-1 =f (n) an = a0 + f (2) + f (3) + + f (n)练习数列a 中n ， a = 11，a = 3n-1+ a(n 2 ，求aa = 1 (3n-1)n（4） 等比型递推公式nn-1)n （2）an = can-1 + d （ c、d 为常数， c 0， 1d 0 ）可转化为等比数列，设an + x = c (an-1 + x)

9、 an = can-1 + (c -1)x令(c -1)x = d ， x =d ， a+ d 是首 项为a + nd ，c 为公比的等比数列1 c -1c -1c -1 a + d= a + d cn-1 ，a= a + dn-1dnc -1 1c -1 n 1c -1 c（5） 倒数法如： a = 1，a= 2an，求a- c -1a+ 21n+1nn由已知得： 1= an + 2 = 1 + 1 ， 1- 1 = 1an+12an2anan+1an2 1 为等差数列， 1 = 1 ，公差为 1 ， 1 = 1+ (n -1) 1 = 1 (n +1)，aa2a22 n 1n a =2nn

10、 +1sn -sn- (n2)1(附：公式法、利用 an = s1(n=1)、累加法、累乘法.构造等差或等比an+1 = pan + q 或an+1 = pan + f (n) 、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4. 求数列前 n 项和的常用方法（1） 公式法（2） 裂项相消法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. a an1如：an是公差为d 的等差数列，求k =1 k k +1解：由 a1=1= 1 1 - 1 (d 0) aa (a+ d )d aakk +1kk kk +1 n1n 1 11 1 1=-1 11 11 +a= -a- + + -k

11、 =1 k k +1k =1 d akak +1 d a1a2 a2a3 anan+1 = 1 1 - 1 d a1an+1 练习求和：1+1+1+ +11+ 21+ 2+ 31+ 2 + 3 + na = = ，s= 2 -1nn（3） 错位相减法n +1若an为等差数列，bn为等比数列，求数列 anbn（差比数列）前n 项和，可由sn - qsn ，求sn ，其中q 为bn的公比.如： sn= 1+ 2x + 3x2 + 4x3 + + nxn-1x s n= x + 2x2 + 3x3 + 4x4 + + (n -1)xn-1 + nxn (1- x)sn= 1+ x + x2 + +

12、xn-1 - nxn(1- xn ) nxnn (n +1)x 1 时， sn =（4） 分组求和法(1- x)2 - 1- x ， x = 1 时， sn = 1+ 2 + 3 + + n =2所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。（5） 倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are ver

13、y happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of