(完整版)高职高考数学主要知识点最新版,推荐文档

1、高职高考数学主要知识点：1. 集合的子集个数：集合a1, a2 , a3 , , an 的子集个数为2n 个;子集个数为2n 个;真子集个数为2n - 1个。满足a1 , a2 , a3 , , am a a1, a2 , a3 , , an 关系的集合a有2n-m 个。2. 集合的运算：交集； a b = x | x a且x b并集： a b = x | x a或x b补集： cu a = x | x u , a u且x a3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。4. 函数的定义域的求法：分式要保证分

2、母不为 0；开二次方根要保证补开方数大于或等于 0；对数的真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1。值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于 0，指数函数值大于 0 等等。5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于 y 轴对称。6反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数

3、的定义域。图象关于直线 yx 轴对称。a0a10a 1(x 0) an = 1(x = 0) an 1(x 0)an 0) an = 1(x = 0) an 1(x 10a- c (a 0)x0)ax + b c bcx-(a0)b12. 一元一次不等式组的解法：13. 一元二次不等式的解法：14. 含有绝对值的不等式的解法：ax + b -(a a(a 0) x a或x -a| x | 0) -a x c(c 0) ax + b c或ax + b -c| ax + b | 0) -c ax + b cd | ax + b |d或ax+b 0, c 0) -cax+bc定理 1： 若a, b

4、r,则a 2 + b 2 2ab当且公当a = b时取等号推论 1： 若a, b r + ,则a + b 2 ab当且公当a = b时取等号(变式： 若a, b r + ,则ab a + b )2 当且公当a = b时取等号2定理 2： 若a, b, c r+ ,则a3 + b3 + c3 3abc当且公当a = b = c时取等号推论 2： 若a,b, c r+ ,则a + b + c 33 abc当且公当a = b = c时取等号变式： 若a, b, c r+ ,则abc ( a + b + c )3当且公当a = b时取等号316. 三角函数的比值关系式x2 + y2sina= cota

5、= r = y ,cosa=r x ,seca=yx , tana= y rxr , csca= r xy17. 同角的三角函数的关系式商数关系：倒数关系：tana=sina sina= cosatanatana=1 cota tanacota= 1cosacota= cosasinacosa= sinacotasina=cosa=1csca 1 sinacsca= 1 cosaseca= 1seca平方关系： sin 2 a+ cos2 a= 11+ tan 2 a= sec2 a 1+ cot 2 a= csc2 a18. 特殊角的三角函数值：角a角度0a30a45a60a90a120a1

6、35a150a180a270a360a弧度0a6a4a3a22a33a45a6a3a22a三角函数值sina01222321322212010cosa1 3 2 2 2120- 12-22-32101tana03313不存在-31-330不存在0cota不存在31330-331-3不存在0不存在19. 诱导公式诱导公式一：诱导公式二：sin(2ka+a) = sina cos(2ka+a) = cosa tan(2ka+a) = tana cot(2ka+a) = cotasin(a + a) = cos(a + a) = tan(a + a) = cot(a+ a)=- sin a- cos

7、 a tan a cot a诱导公式三：诱导公式四：诱导公式五：sin(-a) = -sinasin(a-a) = sinasin(2a-a) = -sinacos(-a) = cosacos(a-a) = -cosacos(2a-a) = cosatan(-a) = - tanatan(a-a) = - tanatan(2a-a) = tanacot(-a) = -cotacot(a-a) = -cotacot(2a-a) = cota20. 三角函数的图象及性质21. 三角函数图象的变换纵坐标不变、 横坐标扩大(0a1)到原来的1 倍y = sin x a y = sinax横坐标不变、纵

8、坐标伸长( a1)或短(0a0)或向右(a0) 7a 个单位 y = asin(ax +a)22. 两角和与差的三角函数sin(a a)= sinacosa cosasin atan(a a)= tana tan a1m tanatan a13cos(a a)= cosacosam sinasin a23. 余角公式 tana tan a= tan(a a)(1m tanatan a)余角公式一：余角公式二：余角公式三：余角公式四：aa3a-a) = -cosa3a a) = -cosasin(2-a) = cosasin(2+a) = cosasin(2sin(+2cos(cos( -a)

9、= -sina aa3a-a) = sina+a) = -sinacos(cos(3a+a) = sina2atan(2acot(2-a)=cota-a)= tana2atan(2acot(2+a) =-cota+a)= - tanatan( cot(23a-a) = cota3a2-a) = tana2tan( cot(23a+a) = -cota3a2+a) = -tana224. 二倍角公式sin 2a= 2sinacosacos 2a= cos2a- sin 2a sinacosa= 1 sin 2a2= 2cos2a-1=1- 2sin2atan 2a= 2 tana 1- tan2

10、a25. 降幂公式sin 2 a= 1- cos 2a2tana 1- tan2a= 1 tan 2a 2cos2 a= 1+ cos 2a21- cos 2a= 2sin2a26. 半角公式 1+ cos 2a= 2 cos2asina= 21- cosa = 21 - 1 cosacosa= 2221+ cosa = 21 + 1 cosa22tana= 21- cosa = 1- cosa=sina 1+ cosasina1+ cosa27. 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式正弦定理：asin a=bsin b=csin c= 2ra 2 = b 2 + c余弦定理： b 2 = a

11、2 + cc 2 = a 2 + b- 2bc cos a- 2ac cos b- 2ab cos c三角形面积公式：sd= 1 bc sina = 1 ac sinb = 1 ab sin c22228. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。等差通项公式： an = a1 + (n - 1)d = am + (n - m)d等差数列中项公式：a a前 + a后中2n1d等差数列求和公式： s = n(a1 + an ) = na + n(n - 1) 22等比数列的定义：一个数列从第二项开始，后项与前项

12、的比为一个不为 0 的常数就是等比数列。a前a后q等比数列通项公式： a = a qn-1 = an-m等比数列中项公式： a n1m中= 1= 1na (1 - qn )a - a q等比数列求和公式： sn1q1- q29. 已知数列的前 n 项和公式如何求通项公式a1 =s1 (n=1)1an =sn -sn-1 (n2)v30. 若a = (x1 , y1 )v, b = (x2 , y2 )向量相加：向量相减：a+= (x + x , y + y )vr b1212a-= (x - x , y - y )b1212实数与向量相乘： av = (ax,ay )a1111 平面向量的模的

13、公式：| a |=x 2 + y 2平面向量的相等公式： 若a = b,则x1 = x2 , y1 = y2 平面向量平行公式: 若a/ b,则x1 y2 - x2 y1 = 0平面向量垂直公式: 若a b,则x1 x2 + y1 y2 = 031. 内积公式及其变形公式: a ba b =| a | b | covsv cos =v vabx x + y y| a | b |x2 + y 211x2 + y 222cos = v v| a| b |=1 21 2平面向量的运算法则：vv vv= 0(2)abbvav(3) | av |av 2(1)a 0=| a |2 | a | b | c

14、os + | b |2vvvv(4) | a b |=vv(5) | a + b |=| a - b | ab32. 向量的平移公式x= x+a1 y= y +a2= 0 a b33. 直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程斜率坐标公式：k =y2 - y1x2 - x1点斜式：斜截式：y - y0 = k (x- x0 )y = kx+ b1 =1两点式： y - yx - x(x x , y y )y - yx - x12122121截距式： x + y = 1ab(a 0, b 0)一般式： ax + by + c = 0（a,b 不能同时为 0）(x 2- x 1)2 + (y 2- y

15、)1234. 两点之间的距离公式：| ab |=a2 + b2点到直线的距离公式： d =| a x0 + by0 + c |两平行直线的距离公式：35. 两直线的位置关系d = | c2 - c1 |a2 + b2(1) a1a2 b1 两直线相交； b2(2) a1 a2= b1b2= c1c2 两直线平行(3) a1 = b1 = c1 两直线重合。a2b2c236. 直线平行或垂直时斜率的关系直线l1 / l2 k1 = k2直线l1 l2 k1k2 = -137. 圆的标准方程、一般方程(x- a)2 + (y- b)2 = r 2x2 + y2 + dx + ey + f = 03

16、8. 椭圆圆心坐标：（a,b）半径：r1d 2 + e 2 - 4f ,圆心坐标：(- d - e ) 半径： r =222+焦点在 x 轴上的椭圆标准方程： x2y2=(a b 0)1aa2b22焦点坐标： f1(-c, 0), f2(c, 0)准线方程： x = c焦点在 y 轴上的椭圆标准方程： y2 + x2=(a b 0)焦点坐标： f (0, c), f(0, -c)a2b:21y = a212准线方程ca,b,c 三者 间的关系： a2c= b2 + c2d = 2 a2离心率：e =a两准线之间的距离：b2c焦点到相应的准线之间的距离： d39. 双曲线的定义、焦点在 x 轴上

17、的双曲线标准方程：=cx2 - y2 =(a 0,b 0)221- ab a2渐近线方程： y = b x焦点坐标： f1(c, 0), f2 (c, 0)准线方程：x = cay2 - x2 =(a 0,b 0)a2b21焦点在 y 轴上的双曲线标准方程：准线方程： y = a2渐近线方程：y = a x焦点坐标： f1(0, c), f2 (0, -c)a,b,c 三者之间的关系： c2 = a2 + b2a2cb离心率： e = cab2两准线的距离公式： d = 2 c焦点到相应的准线的距离： d = c40. 抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程41. 移轴公式42. 弦长公式：x=

18、x+k y = y+h(1 + k2 )(x + x )2 - 4xx 121 2直线方程一曲线方程化为关于 x 的一元二次方程时：| ab|=1 + k2 x 1 - x 2 =43. 频率、频数与样本容量的公式:频率 频 数样本容量44. 平均数: a =45. 标准差: s =a1 +a 2 + + an n1 (x - x) + (x - x) + +-2-2-n2(x - x) 21n46.46.: s 2 = 1 (x- - 2 + (x- - 2 + +(x - - 2方差公式n1x)2x)nx) “”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very h