不同借贷利率的CAPM分析与实证

1、-范文最新推荐- 不同借贷利率的CAPM分析与实证 摘要上世纪50年代，Markkowitz基于收益率和风险关系建立了资产组合模型，随后Sharp，Lintner和Mossin相继发现了资本资产定价模型（CAPM）。CAPM以其简单的建立条件为投资组合风险评估分析提供了原始的基础。但是，在其建立的假设条件中，CAPM假定无风险资产的借贷都是同一利率，然而事实上，精明的投资者面对存在利差的情况下，作出的投资方案是有很大区别的，投资组合的收益率不仅跟系统风险有关系，还会因其他因素改变。因此，探讨不同借贷利率情况下资产组合的有效边界是很有意义的。4503本文引入了不同的无风险资产借贷利率对CAPM模

2、型进行修正，简要地对传统的CAPM模型进行推导，在理论方面分析加入不同借贷利率CAPM模型假设条件的变化，随后引入借贷利率不同的条件再次推导出新的CAPM模型。最后，选取上证基金通筛选后的7只基金2014年2月1日到2014年12月31日数据贷入模型，运用Eviews7.2软件进行实证分析研究，并比较传统模型与引入利差的模型的结果的前后差异。得出如下结论:（1）不同借贷利率条件下的CAPM的有效前沿不再是一条线段，而变成了两条线段之间夹一小段曲线，也就是说新模型变成了分段函数。（2）在不同借贷利率条件下同时有可能使得投资者的投资效用变小。（3）由实证得出，中国股市市场更适合存在不同借贷利率的C

3、APM模型。关键词：CAPM模型；有效边界；不同借贷利率AbstractIn the 50s of last century, based on the relationship between yield and risk, Markkowitz established the asset portfolio model. Followed by Sharp, Lintner and Mossin have improved the capital asset pricing model (CAPM). The simple establishment condition of CAPM p

4、rovides the original foundation for the analysis of portfolio risk. But in the assumptions of the establishment of the CAPM assumes no risk asset of borrowing and lending is the same interest rate. However in fact, savvy investors face interest rate difference and make the investment plan is very di

5、fferent, portfolio yields not only with the system risk relationship, but also due to other factors change. Therefore, it is significant to explore the effective boundary of asset portfolio under different loan interest rates. 4、实证分析114.1数据的来源以及处理144.2对投资组合有效边界前沿的求解184.3对CAPM模型的实证检验205、结论20参考文献22致谢2

6、3不同借贷利率的CAPM分析与实证1. 绪论1.1问题的提出自资产投资组合理论的建立，资本市场关于投资收益与风险控制问题研究的到了快速的发展，其相关研究及应用已经影响到金融和投资的领域。1952年MarkowitzHarry1提出均值-方差模型,其侧重着力于关注投资组合中收益率和投资组合风险之间的潜在关系,对投资组合模型进行定量分析，是现代投资组合理论分析的基础。通过这个全新的模型，给出投资组合最优投资方案的设计以及投资者行动一个基本指示。最优投资组合的决定包括下面三个问题:第一是证券的价格行为;第二是投资者期望的回报率-风险关系的类型;第三是衡量证券风险的适当方法。1964-1966年,Sh

7、arp2、Lintner3和Mossin4分别独立地发现了资本资产定价模CAPM。这是一个理论基础模型,它尝试解决上述问题。CAPM的出现使人们对市场变幻的行为得到初步的理解与思考，更加便利于市场反应对应投资者行为的实践。其开创了一种新的方法用于对投资组合方案的风险评估。所以， CAPM对于投资组合理论分析以及实践是一种原始的理论模型。然而CAPM的假设条件苛刻，其假设可借贷无风险资产的借贷利率相同，即可以用相同的利率对无风险资产进行无限借贷,这个假设条件一想便知，在现实中借入利率总是大于贷出利率，对于理性投资者来说，这种边际利润与风险溢价明显变更，其投资方案也会改变。因此，探讨不同借贷利率情

8、况下资产组合的有效边界是很有意义的。1.3研究方法与结构此文运用分析理论与模型结合的方法，先对CAPM相关理论进行分析，推导出新模型，结合基金数据进行计量验证。其中实证部分的7个基金数据锁定在2014年2月1日到2014年12月31日这段时间，通过比较是否引入不同借贷利率模型的差异，来判断是否适合我国市场。 资本资产定价理论的出现，为资本市场的规律分析提供了重要的基础。而资本资产定价模型是一个在不确定条件下结合资本资产定价理论的数学模型，从此成为后来金融市场研究的一般原始模型。结合现代丰富的数据资料，它广泛用于金融市场的价格规律分析。2.2资本资产定价模型的假设条件如下是资本资产定价模型（CA

9、PM）的假设条件：（1）市场资产收益率符合正态分布。（2）市场上存在一种无风险资产，投资者可以同一利率无限借贷这种无风险资产，为无风险利率。（3）每种资产在一段时期内都有明确的定价，可以无限分割，其股价由全体投资者共同决定，即与完全竞争市场类似。（4）不存在交易成本，所有投资者的预期具有同质性，拥有相同的期望收益率，协方差及方差，即共同期望的假设。（5）投资者属于风险厌恶型的投资者，能用均值-方差进行决策，并且能够用效用函数来衡量投资者的决策，即效用值与收益期望值正相关，风险值与效用函数值负相关（6）假设市场完善，没有短缺或税收资本资产定价模型：（CAPM）:其中， ，为投资组合的系统风险系数

10、。它表示资产收益与市场收益的相关程度。其值大于等于-1小于等于1，当 =0时，即资产为无风险资产，当 >0时, 资产收益与市场收益为正相关,当 <0时资产收益与市场收益为负相关。里面 为投资组合期望收益率， 为无风险利率。按照CAPM观点，投资者的期望收益率等于无风险资产的收益与风险溢价的总和。其中，风险溢价指的是投资者对风险资产所承担的风险要求的一种预期补偿价。其中 为市场组合期望收益率。这个市场组合M指的是所有投资者都参与的市场，他们共同决定市场的预期收益率及风险。若在均衡的条件下，无风险资产的借贷量应该是相等的，即无风险资产净额为0。 （4）投资者分期投资，其投资氛围局限于证

11、券，债券以及无风险资产（5）资产可以无限细分，也就是说，不论投资者财富有多少，都可以按任意比例对持有资产进行买卖（6）不存在交易成本，也不存在通货膨胀以及利率的变化3.2不同借贷利率的CAPM模型的的推导3.2.1经典CAPM模型的推导我们先从基本的CAPM模型开始推导。假设市场上有N种风险资产，无风险利率为 ，若给定以其收益率 ，则要规划方差最小，有如下公式：运用拉格朗日乘数法，引入拉格朗日橙子，得到如下(3-1)根据拉格朗日一阶导为零。如果考虑资产组合p和q，两者协方差可以表示为：（3-2）再将 的定义式 代入，得到下式（3-3）若果用组合 代替上式中的资产组合 ，因此得到资本资产定价模型

12、：（3-4）此文运用分析理论与模型结合的方法，先对CAPM相关理论进行分析，推导出新模型，结合基金数据进行计量验证。其中实证部分的7个基金数据锁定在2014年2月1日到2014年12月31日这段时间，通过比较是否引入不同借贷利率模型的差异，来判断是否适合我国市场。本文在结构上层层递进，基本可以分为4各部分：第一部分为绪论。分为两个小节，包括问题的提出与研究方法与结构；第二部分介绍传统CAPM模型，以及进行推导；第三部分是引入不同借贷利率后在传统CAPM模型模型上继续推导；第四部分属于实证研究部分；第五部分为结论部分。 图2投资组合有效边界-无差异曲线图如图2的图解，图中初始的借贷利率为 ，投资

13、者无差异曲线是 ，切点为点 ，即点 是效用最大化点，此时投资者持有风险资产多头，也持有无风险资产的空头。但如果加入了不同借贷利率的条件，不进有效边界发生改变，最大效用点也会改变，图中无差异曲线 与新的有效组合边界相切在点 ，由图可见效用函数明显下移，效用减少。现假设投资组合q以 借入资金投资于风险资产，即，与此同时有投资组合p，假设为股票市场的大盘指数p，则其全为风险资产的组合，即 。得到下式：（3-8）又 ，推导得：（3-9）变形为：（3-10）在上式里面，有 ， ，而且，在区域 内，式 。由此可见，若存在不同借贷利率的条件，投资组合边界前沿的右上部分的线段部分，会使得想外借贷中的投资组合贝

14、塔值变得更大。（3-11）由上式可以看出，上式得出的模型与传统CAPM模型公式有明显的两点区别：第一方面，公式中右边增加了一个正的常数项，这是借贷利率和无风险资产收益率差额的倍数；第二方面，在运算超额的收益时，两侧的因子在公式中都有不同，左边是期望收益率与借贷利率的差，右边则是无风险收益率与市场组合回报率的差。另，上式还可以转变成：（3-12）虽然边界前沿图形的右上部分与原模型有所差异，但左下部分还是跟原来的模型一样：（3-13）4. 实证分析由以上几章分析得出，如果存在不同借贷利率，推导出新模型的投资有效前沿边界变成线段后曲线再之后接着直线，这时候的新CAPM模型变成了不易分析的分段函数。接

15、下来下文的目的是把实际中的基金数据资料组成投资组合来对模型进行检验。这一章首先对采用数据进行来源介绍以及数据的处理整合，然后接着用于代入有效前沿边界进行实证分析，最后对新的CAPM模型进行实证分析，的出结果比较新旧模型是否新模型更符合中国的实际。 一年2.533.53.2532.51.75二年3.253.94.43.753.532.25三年3.854.554.2543.52.75五年4.255.54.754.253.752.75零存整取整存零取存本取息一年1.912.63.12.852.62.11.35三年2.22.83.32.92.82.31.55五年2.533.532.92.41.55表2

16、：近年中国贷款利率表年份2010-10-202011-2-92011-7-72012-7-62014-11-222015-5-112015-10-24项目时段年利率年利率年利率年利率年利率年利率年利率短期贷款六个月以内5.15.66.15.65.65.14.35 添富优势0.0019480.027669-5.1E-06-0.01702海富精选7.11E-050.0083538.4E-060.092793海富优势0.0006320.014039-1.2E-05-0.07651海富贰号0.0001710.0082628.74E-060.097637大成成长0.0019670.0263589.31E

17、-060.032589添富均衡0.0011610.02561.33E-050.047976大成景阳0.0003550.0131651.25E-050.087722国泰金泰0.0002920.002218-2.2E-06-0.09362金鼎价值0.0004730.0119783.96E-060.030504海富债券0.0001210.0018657.18E-070.035569海富领先0.0011860.0105155.31E-060.046643海富小盘0.0003210.013365-3E-06-0.0207海富周期0.0022180.0144894.99E-060.031795华夏稳增0.

18、0001150.0121914.13E-060.031291海富稳固0.0003840.0129645.91E-060.042106为更好的观察样本数据基本资料，以图片的形式展示。下图为20只基金的日期望收益率与标准差散点图： 从回归结果知道，其中的t检验，F检验以及拟合优度的检验，都显示出AVE与STV存在着强烈的线性关系。但我们要研究的是借贷利率不同的条件下模型的投资者有效边界线段的变化。因此要验证是否存在转折点，下文为借用邹氏转折点检验法来进行检验。邹氏转折点检验（Chow Breakpoint Test）邹氏转折点检验法则是由邹至庄提出的，主要用于检验数据是否在给定的数据点发生转折变化

19、，如果存在转折点就意味着存在两个模型其系数是不同。转折点出现的原因有很多，社会制度改变、经济政策的变更、利率的浮动变化、战争等因素都会导致出现转折点。这种检验方法主要是把回归数据分成两部分，这两部分回归得到不同的系数，其交叉点就是转折点，所以找出转折点是邹氏转折点检验方法的关键一步。由于文中边幅有限，详细的公式推导就不在本文中展示了。在检验之前，先对样本的数据进行整理排序。邹氏转折点检验法一般用于时间序列数据的分析，例如社会制度，经济制度这些随时间变化而变化的因素，同时也会对经济变量有一定的影响，所以对于时间序列数据一般按时间的前进进行排序。然而本文用的是一段时间内的截面数据，为了避免统计分析

20、上的散乱，先对剩下7个基金进行排序，确定其先后顺序。对样本数据的日期望收益率与日标准差进行相关性分析，得到下表，下表显示STV与AVE存在很大的相关性，因此可以对样本数据进行排序，那就对日期望收益率进行降序处理。表4相关性分析标上文也曾说过，转折点所在之处是不确定的，而确定转折点出现地方的唯一方法是运用邹氏转折点检验逐点进行检验，当某个点出现明显的转折，下一点也随着这个转折而改变的话，这个点就是其转折点。因此用邹氏检验工具进行逐点检验。下表为出现转折点的结果： 从中可见，常数项的t统计量通过了在0.1的显著性水平，但并对不上传统的理论结果，因为传统CAPM常数项的t统计量不能通过检验，这意味着按照传统需要舍弃常数项，这是不合理的，我们可以引入虚拟变量来解决这个问题。（2）引入虚拟变量的回归模型，其回归方程为：回归后得到下表：表9引入虚拟变量后回归表从上表得出，当引入了虚拟变量，常数项变得无法通过t检验，虚拟变量S也如此，由此我们可以把常数项从模型中去掉。（3）通过剔除常数项