特殊的平行四边形知识点归纳

1、矩形的性质:(1) 边：矩形的对边平行且相等。(2) 角：矩形的四个角都是直角。(3) 对角线：矩形的对角线相等且互相平分。(4) 对称性：中心对称图形，轴对称图形(2或4)。矩形的判定：(D有一个角是直角的平行四边形是矩形。(2) 对角线相等的平行四边形是矩形。(3) 对角线相等且互相平分的四边形是矩形(4) 三个角都是直角的四边形是矩形。菱形的性质:(1) 边：菱形的对边平行，且四条边都相等(2) 角：菱形的对角相等，邻角互补。(3) 对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对 角线平分一组对角。(4) 对称性：中心对称图形，轴对称图形(2或4条)(5)菱形的面积=底 高=对角线乘积的

2、一半菱形的判定:(1) 一组邻边相等的平行四边形是菱形。(2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(3) 四边相等的四边形是菱形。(4) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。正方形的性质：（1）四边都相等，对边平行（2）四个角都是直角（3）对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。（4）中心对称图形，轴对称图形（4条对称轴）矩形的判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形（2）对角线互相垂直的矩形是正方形（3）一个角是直角的菱形是正方形（4）对角线相等的菱形是正方形。（5）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形中点四边形：对角线相等的四边形中点四边形S对角线相等的四边形 菱形对角线垂直的

3、四边形 矩形对角线相等且垂直的四边形中点四边形正方形一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（C ）A. 正三角形B.平行四边形C.矩形I）.直角三角形2. 在DAI3CD中，增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形,则增加的条件是（I）A. AB = BCB. AC与BD互相平分C. AE = *ACI). ZA + ZC= 180S3. 已知OAIiCD的对角线ACJiD相交于点O.AAOB是等边三C.2角形则BC的长为Il v 54. 如图，在口 A BCD 中，AC 平分= 则口 A BCD 的周长为A. 6B. 9C- 12（第5题图）5

4、. 如图，在DABCD中.AE.CF分别是ZBAD和ZBCD的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（C ）.AE=AFB. EF_LACC. ZB = 60I）AC是AEAF的平分线6. 如图，在菱形AI3CD中，ZA=110,E、F分别是AB和BC的中点KP丄CD于点几贝iJZFPC=A. 35C. 50D. 55B. 45（第6题图）（第7题图）7如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE.若AC=18,GF=6则F点到AC的距离是（I）B. 3D. 6 V 3 6A. 2C. 12-4 3&如图，正方形ABCD中，A

5、B=3,点E在边CD上，且CD =3DE.将厶ADE沿AE边对折至厶AFE.延长EF交边BC于 点连结AF.CF,下列结论：点G是C中点；FG=FC；9S“；c = Yq-其中正确的是A.C）B（第8题图）如图，在菱形纸片ABCD中，ZA = 60,折叠菱形纸片A BCD,使点C落在DPCP为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE,则ZDEB的大小为A. 100 B. 105C. 120D. 13510.图是一边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形菱9.形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位9可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图儿依此规律继续拼下去（如图）则第个图形的周

6、长是A. 2B. 4+1D. 2二、填空题（每小题4分，共24分）11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC.BD交于点（）.已如ZAOD=120,AB = 2. 5则 AC 的长为 5 .（笫14题图）（笫15题图）（第11题图）（第12题图）12. 如图，在正方形ABCD中，以CI）为边向外作等边则 ZAED= 15。，ZAEB= 30。.13. 如图，在平面直角坐标系文（中，若菱形A BCD的顶点A,B的坐标分别为（一3, 0）,（2,0）,点D在歹轴上则点C的坐标 是 （54）14. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起,o2是其中两 个正方形的中心，则阴影部分的面积是2 .15.

7、如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 2cm,点E在BC上，且 AE=EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重 合，则 AC= 4 cm.16如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使 重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直 时，菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最 大值是17三、解答题（共66分） 17. （7分）如图矩形A BCD中是AD上的一点是AB上点EF丄且EF=EC,DE = 4cm,矩形A BCD的周长为32cm,求AE的长.证明:先证 RtAAEFRtADCE,得 AE=DC VAD=AE + 4,且矩形A BCD的周长为32cm. A 2(AE+AE+4) = 32.AE=6cm.18.（7分）如图，在菱形A