上海市浦东新区-2020学年高一上学期期末考试数学试题-word版含答案

1、浦东新区216学年度第一学期教学质量检测高一数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 函数x y a=（a 且1a ）的图象均过定点 . 请写出“好货不便宜”的等价命题 .若集合|1,|a x x b x x a=满足1a b=，则实数a=.不等式211x -，且41a b +=，则11a b+的最大值为 . 1已知函数()()12,14,1x a x f x a x x-时，()1f x x=-，则x 时，()f x=（ ）a.1x -b. 1x +c. 1x -+d. 1x -1证券公司提示股市有风险，入市需谨慎。小强买股票a 连续4个跌停（一个跌停比前一天收市价下跌1

2、%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个 涨停比前一天收市价上涨1%）.a. 3b. 4c. 5d. 61给定实数x ，定义x 为不大于x 的最大整数，则下列结论中正确的是（ ）a. x x -b. 1x x -c. 令()f x x x=-，对任意实数x ，()()1f x f x +=恒成立.d.令()f x x x=-，对任意实数x ，()()f x f x -=恒成立.三、解答题本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.1（本题满分8分）已知()()332553m m m +-，求实数m 的取值范围.1（本题满分1分）如图，矩形草坪ampn 中，点c 在对角

3、线mn 上，cd 垂直an 于点d ，cb 垂直于am 于点b ，3cd ab=米，2ad bc=米，设dn x=米，bm y=米，求这块矩形草坪ampn 面积的最小值.1（本题满分1分,第1小题4分，第2小题6分）设a 是实数，函数()()21x f x a x r=-+ （1）若已知()1,2为该函数图象上一点，求a 的值；（2）证明对任意a ，()f x 在r 上为增函数.2.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知函数()22f x x ax a=-+.（1）若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立，求实数a 的值；（2）若()f x 在区

4、间)1,+上为单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）当1,1x -时，求函数()f x 的最大值.2（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）在区间d 上，如果函数()f x 为减函数，而()xf x 为增函数，则称()f x 为d 上的弱减函数，若()f x=. （1）判断()f x 在区间),+上是否是弱减函数；（2）当1,3x 时，不等式42a a x x +恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()1g x f x k x=+-在,3上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围.浦东新区216学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题 （,1） 便宜

5、没好货 1 )23,21( 1- ),3)2,(+- 1- ) () 1(+-， x x 3-m 或2m 1. (,41 91 1,)-二、选择题1 a 1 b 1 c 1 d三、解答题1（本题满分8分）解（1）设函数53x y=，函数为r 上的单调递增函数 2分 得，32+-+m m m 2分 即，3-22+m m 2分得，)3)(1（+-m m所以，m 的取值范围为1,3-m 2分18（本题满分1分） 解263x ncd cmb xy y=.2分 (2)(3)ampn s x y=+326x y x y=+1232x y=+ .3分1224+=.2分当且仅当32x y=，即2,3x y=时

6、取得等号。.2分面积的最小值为24平方米。 .1分1 （本题满分1分，第1小题4分，第2小题6分）解1）28233a a=-=.4分 2）证明设任意1212,x x r x x ，.1分则12()()f x f x -1222()()2121x x a a=-+ 21222121x x=-+ 12122(22)(21)(21)x x x x -=+， .3分 由于指数函数2x y=在r 上是增函数，且12x x ，所以1222x x 即1222x x -，得112x +，212x +，.1分12()()f x f x -即12()()f x f x a 时，1-=x 时，函数取得最大值为a x

7、 f 22)(max +=2分当=a 时，1-1或=x 时，函数取得最大值为2)(max=x f 1分2 （本题满分12分,第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）解（1）由初等函数性质知x x f +=11)(在),+上单调递减，1分而x x x x xxx xf +-+=+-+=+=11111)1(1)(在),+上单调递增， 所以x x f +=11)(是),+上的弱减函数2分（2）不等式化为42a a +在3,1x 上恒成立 1分则min max 42a a +，1分而x xy +=1在3,1单调递增，所以22,1-a2分（3）由题意知方程|111x k x=+-在3,上有两个不同根 当=x 时，上式恒成立；2分 当3,(x 时，方程|111x k x=+-只有一解 1分x