2011年辽宁高考数学文科试卷带详解

1、 2011年辽宁高考数学文科试卷 带详解 2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合A=x，B=x，则AB= ?2?|?|x?11?x( ) A. x B. x C. x1?|x?1x|?12?1?x| D. x 2x?|1?【测量目标】集合的基本运算（交集）. 【考查方式】集合的表示（描述法），求集合的交集. 【参考答案】D 【试题解析】利用数轴可以得到AB=xx=x. ?2?1x?2x|?1?x|?|1?1111 为虚数单位， 2 ?i 357iiii( ) A. 0 B.

2、 2 C. D. 2i?i 4i. 【测量目标】复数代数形式的四则运算结合复数代数形式和方幂来考查【考查方式】 四则运算. 【参考答案】A 1111. 【试题解析】0i?i?i?i? 357iiii3已知向量，则 0?b)ag(2a?k)a?(2,1)b?(?1,k( ) A. B. C. 6 D. 6?12?12 . 【测量目标】平面向量的数量积的综合应用【考查方式】给出两向量数量积为零的条件，. 求待定参数D 【参考答案】，所以【试题解析】因为)a?(2,1),b?(k?1,（步骤1） )(5,2?kb2a?又，所以，得（步骤0k)?5?1?(2?a(2a?b)?02?12?k2） n10

3、00，则为 2：n， 已知命题4P?NP?( ) n1000 A. n，2 B. N?n21000 n，N?n1000 ，nC. 2 D. ?N n21000 n，?N【测量目标】全称命题和特称命题的否定. 【考查方式】结合不等式考查特称命题的否定. 【参考答案】A 【试题解析】特称命题的否定是全称命题，“”的否定是“”，故正确答案是A n，则公比为 =16 a5若等比数列满足aa+1nnn( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【测量目标】等比数列的性质. 【考查方式】给出相邻两项数列积的规律，化简得出数列的公比. 【参考答案】B 【试题解析】设等比数列a的公比为，qn,，（步骤1

4、） 1nn?16?16a?a?Qaa2?n1n?1nn?（步骤2） 24qq?16,6若函数为奇函数，则a= x?x)f( )(x(2?1x?a)( ) 231 B. A. C. 234D. 1 【测量目标】函数奇偶性的综合应用. 【考查方式】利用奇函数的原点对称性，代入特殊点求出函数中的未知数. 【参考答案】A 【试题解析】 函数为奇函数, x?f(x) )(x?a(2x?1)12?2，解得. 即=?a(2),ff(?2)? a)?1)(22?(?4?1)(?a)(4?22=x的焦点，A，F是抛物线yB是该7已知抛物线上的两点，则线段AB的中 =3BFAF?点到y轴的距离为 ( ) 537

5、D. B. 1 A. C. 444【测量目标】抛物线的简单几何性质. 【考查方式】给出焦点弦的线段关系，间接求解点到坐标轴的距离. 【参考答案】C 【试题解析】设 A，B两点的横坐标分别为m,n1及抛物线的定义可知 则由, =3BFAF?n?3m? 2(步骤1) m?n51） （步骤2?n,?.m? 2245 （步骤3轴的距离为yAB即线段的中点到）. 4 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，8，它的三视图中的俯视图如右图所体积为32 左视图是一个矩形， 则这个矩形的面积是 示，( ) A. 4 B. C. 2 32D. 3 【测量目标】由三视图求几何体的表面积与体积. 【考查方式】给出正三棱

6、柱的体积和线段的长度，转化为求对应平面的面积. 【参考答案】B 【试题解析】设棱长为，由体积为可列等32a3，（步骤1）式 232?aa2?a43所求矩形的底边长为，这个矩形的面积3a?2（步骤2是） 323?2?9执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是 ( ) A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 . 【测量目标】选择结构的程序框图【考查方式】考查循环结构的流程注意循环条件的设置，以及循图， 特别是注意最后一次循环体的构成， 的值环的kC 【参考答案】，t=0，=1【试题解析】若输入n=4，则执行s成立，进行第一次循环；=1，判断14k=1，p 1）（步骤成立，24=2，k=2

7、，判断=2p，s=1，t 2）进行第二次循环；（步骤p=3，s=2，t=2，k=3，判断34成立，进行第 3）三次循环；（步骤不成立，故输=4，判断44t，=4s=2，=4，kp. ）4出p=4（步骤是该球球面上的两已知球的直径10B，?4ASC 的体积为，则棱锥 点， o，AB?245?ASC?BSC?ABCS?( ) 233 A. B. 33 3543 C. D. 33. 【测量目标】球体和三棱锥的体积【考查方式】给出球体内部三棱锥的线段关利用线面垂直的关系求出对应三棱锥的体系，. 积C 【参考答案】是两个全等【试题解析】设球心为，则BO,AOO故的等腰直角三角形斜边上的高，斜边,4SO?

8、1) 步骤，(2?BO?AO 且有，SCSCBO?AO?34311（=2?4?2)(OCV?VV?SSO? AOBS?C?AOBS?ABCAOB3433 ）步骤2，对任意11函数的定义域为，Rx?R2)?f)f(x(?1 的解集为 ，则 ?4?xf()2x?2f(x)?) ( C.（B.， ，A.（1） +）1?1? ，+（， ）（D.）1?【测量目标】函数的单调性、导函数的性质和. 不等式的应用【考查方式】给出函数值和导函数满足的条将不等式转化为函数的值域，进而求出对件， . 应的解集B 【参考答案】（步, 设【试题解析】 . ?2(x)gxg(x)?f()?(2x?4)x()?f? 骤1）

9、，因为对任意所以对任意，?0)?g(xRx?Rx?2f(x)? . 上单调递增（步骤2）)则函数g(x在R 即(,1)=，故又因为g?4?)?20x)?x(fx?f(1)?(2?4)0(g ）3（步骤的解集为)?1,(?，）+）（=已知函数12Atanx?|0,|)f(x2的部分图像如下图，则 y = ?(f)xf( 24( ) A. 2+ 3 B.33C. D. 3?23【测量目标】=Atan（x+）的图象及性质. ?)x(f【考查方式】结合正切函数的图象，在给定范围内求出周期，进而得出解析式和函数值. 【参考答案】B T3【试题解析】如图可知，所以，即?48282 ）（步骤，1?2?，即再

10、结合图像可得?，?kZ2,?k?k242813所以（步骤2） ，?k?44又图像过点所以代入得只有?，1），（0，?0?k4函数的解析式为所以，AAtan=1=1，)tan(2x?f(x)?44则. （步骤3） 3?)?tanf(624 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为_ 【测量目标】圆的方程，直线方程，直线与圆的位置关系. 【考查方式】由圆上的两点坐标确定出过圆心的直线，进而求出圆的

11、方程. 【参考答案】 2210?y(x?2)?3?11，中的斜率是【试题解析】直线AB?k? AB251?点坐标是.故直线AB的中垂线方2)(3,程，（步骤1） ?3xy?2?2?,?23xy?2?得圆心坐标，,由? 2210?31?AC|C(2,0)|r?0,?y?故圆的方程为.（步骤2） 2210?y(x?2)14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x.由回归直线的回归直线方程：?y.321x?0.254?0方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元 【测量目标】回归直

12、线方程的实际应用. 【考查方式】由回归直线方程中系数的意义可直接求解 【参考答案】0.254 ，当x增加1万【试题解析】由于?y.?02540?x.321 元时，年饮食支出y增加0.254万元 15S为等差数列a的前n项和，S=S，a=1，46nn2则a=_ 5【测量目标】等差数列的综合应用. 【考查方式】给出等差数列的某几项和之间的关系，通过待定系数法求出等差数列通项公式和某一项. 【参考答案】 1?【试题解析】设等差数列的公差为，解方程d6?5?d,2a?d?6a?得， (步骤1) 组 ? 112d?2?1,d?a3?1（步骤2） .d?1?aa?4516已知函数有零点，则的取值范xa2?

13、x?f(x)?ea围是_ 【测量目标】函数的零点，单调性，极值，导数的性质，函数的零点与方程根的联系. 【考查方式】通过函数有零点转化为方程有根，将里面的参数提取出来作为函数值来处理，应用导数和极值求出其参数的取值范围. 【参考答案】 ?2?,2ln2【试题解析】函数有零点等价于xa?ex2?xf() 0,xf()? 即有解. 等价于有解. (步骤1） xxe?2xea?2x?a?令， ?xe?2gxx?.当时，；当时，.?x?0gg0xx?2?e?g?x2lnln2?xx?（步骤2） 当时，取到最大值，的?xe?2xg?x2x?ln22ln2?a取值范围是.（步骤3） ?2,2ln2?三、解

14、答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分） ABC的三个内角A，B，C所对的边分2A=acos a，sinAsinB+b别为a，b，c 2b； （I）求 a222，求B =b+a（II）若c 3【测量目标】正弦定理和余弦定理. 【考查方式】给出三角形中边和角满足的等式关系，由正弦定理和余弦定理求出相应的边和角. 【试题解析】（I）由正弦定理得，即 22A?2sinA?sinBcosAsinsinB (步骤1） 22A)?2sinsinB(sinA?cosAb故所以骤步( ,sinBsin?2A2.? a 分2）6和）由余定理弦 （IIa?(13)(步骤1） 222?.

15、ccos?b,?3aB得c2由（I）知故(步骤2） 2222,2ab?.(2c?3)a21所以可得. 故(步骤又o2,cosB?45B?0,?cosB,cosB?223） 12分 18（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD为正方形, QA平面1PD=AB ，ABCDPDQA，QA2（I）证明：PQ平面DCQ； （II）求棱锥的的体积ABCDQ?与棱锥的体积的比值 DCQ?P 【测量目标】空间点、线、面之间的位置关系，线线、线面、面面垂直的性质与判定，三棱锥的体积. 【考查方式】线线垂直线面垂直, 给定线段?间比例关系由此求出三棱锥体积. 【试题解析】 （I）由条件知四边形PDAQ为直角梯形

16、 因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD. 又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC. (步骤1） 2PD，=PDAQ中可得DQ=PQ在直角梯形2 (步骤2）则PQQD 骤步. (DCQ所以PQ平面 分 63） . =aII （）设AB的高，所以棱锥AQ为棱锥由题设知ABCD?Q1 (步骤的体积1） 3.aV?ABCDQ? 13由（I）知PQ为棱锥的高，而PQ=， a2DCQP? 的面积为DCQ2， 2a 21(步骤2）的体积为所以棱锥 3.?aVDCQP? 23故棱锥的体积与棱锥的体积DCQABCD?P?Q的比值为1 (步骤3）.12分

17、19（本小题满分12分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种 作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙 （I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率； （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小2）如下表： 块地上的每公顷产量（单位：kg/hm品种 甲403 397 390 2404 结合圆和三角形中的角度388 400 412 406 品种 乙419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产

18、量的样本根据试验结果，你认为应平均数和样本方差； 该种植哪一品种？据数：附样本的的样本方差x,?,?x,xn12，其中为样本平均数 1x 2222x?(?x?(x?(s?x)?x)?x) n21n【测量目标】简单随机抽样，随机事件的概率， 用平均数和方差估计总体的数字特征. 【考查方式】列出基本事件数，从而得出概率; 根据两类个体的平均数和方差来相互比较作出优化选择. 【试题解析】 （I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4， 令事件A=“第一大块地都种品种甲”. 从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个； （1，2），（1，3），（1，4），（2

19、，3），（2，4），（3，4）.（步骤1） 而事件A包含1个基本事件：（1，2）. 1（步骤2）6分 所以.)?P(A 6（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 1 400,?406)388?400?412?x(403?397?390404? 甲81 22222222257.25.12)?610)3)?(?12)?4?(?0?(3?S?( 甲8骤（步1 ） 8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 1 412,?400?413)418?408?423?x(419?403?412? 乙81 22222222256.?1(?4)?1112)7S?(?9)0?(?6?

20、 乙8（步骤2 ） 10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. （步骤3） 20（本小题满分12分） 2+blnx，曲线axy=过P=设函数x+)(fx)xf（1,0），且在P点处的切斜线率为2. （I）求a，b的值； （II）证明：. 2x?2(fx)【测量目标】函数的单调性和导数的关系，极. 值，不等式的证明给出点坐标和切点斜率代入解析【考查方式】利用函数的单调性和导数来式中求出各参数，. 证明不等式 【试题解析】b2）（I ）1（步骤?.?2?1)xf(?ax0?x x 分0,0,1?a?f(1)?解得由已知条

21、件得即?2.?ab?f(1)?2.1?2? 3.b?a?1, 5分）（步骤2 知）， （II）由（I2)(0,的定义域为?f(x).f(x)?x?3lnxx 1）（步骤 设则2,x3ln?x?(2xg()?f(x)?x?2)?2?x3)1)(23?(xx?（步骤2） ?.g?(?x)?12x?xx所以在单调?(x),g?0.1x)?0;当x?时?当0x?1时,g(0,1)(gx)增加，在单调减少. )(1,?而（步骤)(x剟(x)0,即f?g(1)?0,故当?2x2.x0时,g3） 12分 21（本小题满分12分） 如图，已知椭圆C的中心在原点O，长1轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C的短2轴

22、为MN，且C，C的离心率都为e，直线，MN?l21l与C交于两点，与C交于两点，这四点按21纵坐标从大到小依次为A，B，C，D 1，求与的比值； ）设（IADBC?e2（II）当e变化时，是否存在直线l， 使得BOAN，并说明理由 【测量目标】椭圆方程，直线斜率，直线与椭 圆的位置关系，直线与直线的平行，不等式的应用. 【考查方式】给出两椭圆之间的线段关系，进而设出椭圆和直线方程，求出对应线段的比例关系；将平行直线转化为斜率相等的条件，代入式后求出离心率的范围. 【试题解析】 （I）因为C，C的离心率相同，故依题意可21设 22222xyxyb 0)b?1,(a?C:?1,C: 212224a

23、baa设直线，分别与C，C的方程联)ax?t(|t|?l:21 立，求得ab骤 （步 2222a(At,?t),B(t,a?t).ba1）4分 13表示A，B的纵坐标，当ya,分别用y,时b?e? BA22可知 2|y23b骤步（ B.?ADBC|:| 242|y|aA 2）6分 （II）t=0时的l不符合题意.时，BO/AN0?t当且仅当BO的斜率k与AN的斜率BOk相等，即 ANba 2222a?ta?t ba,? a?tt22e1?ab1) (步骤 解得ga?.t? 222a?be 22?e1因为 |t|?a,又0?e?1,所以?1,解得?e?1. 22e 2所以当时，不存在直线l，使得

24、?e0? ；BO/AN 2时，存在直线l使得BO当/AN. （步1?e2骤2） 12分 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且 =EDEC ；/AB（I）证明：CD到延长DCCD到F，延长（II） ，GA，B，G，使得EF=EG，证明： 四点共圆F 【测量目标】直线与圆的位置关系，直线的平. 行根据圆的性质和直线的位置关系【考查方式】证明出线段的平行；关系证明圆上各点对应关系

25、. 【试题解析】 （I）因为EC=ED，所以EDC=ECD.（步骤1） 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=EBA.（步骤2） 故ECD=EBA， 所以CD/AB. （步骤3）5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故EFD=EGC 从而FED=GEC. (步骤1) 连结AF，BG，则EFAEGB，故FAE=GBE，（步骤2） 又CD/AB，EDC=ECD，所以 FAB=GBA. 所以AFG+GBA=180. ，F四点共圆 （故A步BG骤3）10分 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参1?cosx?数方程为（，曲线C为参数）的参数方?2?siny?cos?ax程为（，在以O为极点，为参数）?0b?a?sinby?x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=?与C，C各有一个交点当=0时，这两个交?21时，这两个交点重合= 点间的距离为2，当? 2（I）分别说明C，C是什么曲线，并求21出a与b的值； 时，l与C=，C的交点分II（）设当?21 4时，l与C，C=，