2014年辽宁省高考数学试卷理科

1、实用文档 2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5分）已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合?（AB）=（ ） UAx|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0x1 2（5分）设复数z满足（z2i）（2i）=5，则z=（ ） A2+3i B23i C3+2i D32i c=log，a=，）3（5分）已知b=log，则（ 2Aabc Bacb Ccab Dcba 4（5分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A若m，n，则mn B若m，n?，则mn C若m，mn

2、，则n D若m，mn，则n ?=0=0，则，5（5；分）设，?，是非零向量，已知命题p=0：若? ，则下列命题中真命题是（ 命题q：若，则）， Apq Bpq C（p）（q） Dp（q） 6（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A144 B120 C72 D24 7（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 实用文档 8 DC882 B8 A 为递减数列，则（ 的公差为d，若数列 ）58（分）设等差数列a n0ad0 Cad0 DAd0 Bd 11 个单位长度，所得图象）的图象向右平移（2x+（5分）将函数y=3sin9） 对应的函数（ ，B在

3、区间在区间上单调递增，上单调递减 A ，上单调递减 DC在区间在区间上单调递增 2=2px的准线上，过点A：y的直线与A（2，3）在抛物线C10（5分）已知点C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ） D B AC 32+4x+30恒成立，则实数axxa的取（5分）当x2，1时，不等式11值范围是（ ） ， C6，62 D4，3A5，3 B 12（5分）已知定义在0，1上的函数f（x）满足： f（0）=f（1）=0； |xy|（y）|f，1，且xy，有（x）f0x对所有，y 若对所有x，y0，1，|f（x）f（y）|m恒成立，则m的最小值为（ ） D C A B 分。考生

4、根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5 ，则输出分）执行如图的程序框图，若输入（135x=9y= 实用文档 ，1D（1，1），），B（11），C（114（5分）正方形的四个顶点A（，122ABCD若将一个质点随机投入正方形上，和y=x如图所示，）1分别在抛物线y=x 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 的焦关于CC的焦点不重合，若M：，点+=1M与515（分）已知椭圆C C的中点在上，则|AN|+|BN|= 点的对称点分别为A、B，线段MN 22最|2a+b|c=02ab+4b且使a（5分）对于c0，当非零实数，b满足4a16 +的最小值为大时， 三、解答题：解答应写出文字说明，证明

5、过程或演算步骤 ，已知c，且，ca，、中，内角（1712分）在ABCA、BC的对边分别为ab ，求：b=3cosB=，=2?， 的值；和c（）a ）的值C（）cosB 实用文档 18（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 （）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； （）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X） 19（12分）如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=

6、BD=2ABC=DBC=120，E、F分别为AC、DC的中点 （）求证：EFBC； （）求二面角EBFC的正弦值 22=4的切线与x+y轴正半轴，y1220（分）圆x轴正半轴围成一个三角形，当该 =1过点PC三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线且离心率：1 为 （）求C的方程； 1（）若椭圆C过点P且与C有相同的焦点，直线l过C的右焦点且与C交于2122A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程 实用文档 分）已知函数1221（ ）sinx+1）x）（+2x（f（x）=cosx ）31+sinx）ln（）x=3（x）cosx4（g（ 证明： ；）=0（x（0），使fx（）存在唯

7、一 00 （）存在唯一xx（+x=0），且对（）中的x，有（，），使gx10110 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一、24、四、请考生在第2223铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选2B题记分，作答时用.修4-1：几何证明选讲 ，PDCE交圆于，两点，切圆于D，CE为上一点且PG=PDGEP1022（分）如图，EP，垂足为F垂直，作弦并延长交圆于点连接DGAAB 为圆的直径；（）求证：AB ，求证：（）若AC=BDAB=ED ：坐标系与参数方程4-4选修 22倍，得曲线上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的=12将圆23x+yC 实用文档 （）写出C的参数方程； （

8、）设直线l：2x+y2=0与C的交点为P，P，以坐标原点为极点，x轴正半21轴为极轴建立极坐标系，求过线段PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程 21 不等式选讲 28x+1记f（x（x）=16x）1的解集为g1|+xx24设函数f（）=2|x1，M，g（x）4的解集为N （）求M； 22）（）（时，证明：（）当xMNxfx+xfx 实用文档 2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5分）已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合?（AB）=（ ） U1xx1 Dx|0A

9、x|x0 Bx|x1 Cx|0 ，0或B=x|x1x【解答】解：A ，1B）=x|0xC（A UD故选： ），则z=（ z2i）（2i）=5z2（5分）设复数满足（ 2iD32+3i B23i C3+2i A ，得：=5i）解：由（z2i）（2【解答】 ， z=2+3i 故选：A ）， c=log，则（3（5分）已知 a=，b=log 2abcab DcCc aAbBacb 0，a=2=1解：【解答】0 ，b=loglog1=0 22 ，2=13c=log=loglog 22bac 故选：C 实用文档 4（5分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A若m，n，则mn

10、B若m，n?，则mn C若m，mn，则n D若m，mn，则n 【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错； B若m，n?，则mn，故B正确； C若m，mn，则n或n?，故C错； D若m，mn，则n或n?或n，故D错 故选B ?=0=0?（5，则分）设，；，是非零向量，已知命题p?：若=05 ，则下列命题中真命题是（ ， 命题q）：若，则 Apq Bpq C（p）（q） Dp（q） ?=?，?，则=0?=0【解答】，即（解：若）=0=0?，则不一定成立，故命题p为假命题， 平行，故命题，则，q为真命题，若 则pq，为真命题，pq，（p）（q），p（q）都为假命题， 故选：A 6（5

11、分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A144 B120 C72 D24 解：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有【解答】种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三 个空挡，随便摆放即可，即有6种办法根据分步计数原理，4个人的左右共4=24 故选：D 实用文档 7（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 8D8 2 B8 C8A 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体， 2=41，其底面面积S=222

12、，h=2柱体的高 ，V=Sh=8故该几何体的体积 B故选： ） 的公差为d，若数列为递减数列，则（分）设等差数列8（5a n00 Cad0 DaddAd0 B 11【解答】解：等差数列a的公差为d，aa=d， nnn+1 2又数列为递减数列， 1=， ad0 1故选：C 个单位长度，所得图象（y=3sin）的图象向右平移2x+分）将函数（95） 对应的函数（ 实用文档 ，B在区间上单调递增A在区间，上单调递减 ，上单调递减 D在区间C在区间上单调递增 ）的图象向右平移2x+解：把函数y=3sin（【解答】个单位长度， （x+得到的图象所对应的函数解析式为：）y=3sin2 ）y=3sin（2x

13、即 由，时函数递，得增当 取k=0，得 所得图象对应的函数在区间上单调递增， 故选：B 2=2px的准线上，过点A的直线与3）在抛物线C：y10（5分）已知点A（2，C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ） CAD B 2=2pxy的准线上，）在抛物线C：【解答】解：点A（2，3 即准线方程为：x=2， ，=2即p0p=4， 2 y=2=8x抛物线C：y，在第一象限的方程为， n=2，则，m，n）（设切点B ，则在切点处的斜率为=2又导数y， ，=2即mm 舍去），（解得=2 切点B（8，8），又F（2，0）， 的斜率为，BF直线 实用文档 故选D 32+4x+30恒成

14、立，则实数时，不等式axax的取，11（5分）当x21值范围是（ ） ， C6，2 D5，3 B64，3A 32+4x+30对任意axR【解答】解：当x=0时，不等式ax恒成立； 23，可化为xa+4x+3当0x1时，ax0 （*=），=，则f（x）=令f（x 当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增， f（x）=f（1）=6，a6； max 23a，00时，ax可化为x+4x+3当2x 由（*）式可知，当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增， f（x）=f（1）=2，a2； min综上所述，实数a的取值范围是6a2，即实数a的取值范围是

15、6，2 故选：C 12（5分）已知定义在0，1上的函数f（x）满足： f（0）=f（1）=0； |xy|）f（y）|x1对所有x，y0，且xy，有|f（ 若对所有x，y0，1，|f（x）f（y）|m恒成立，则m的最小值为（ ） D B CA |k|，（上的函数y=fx）的斜率，【解答】解：依题意，定义在01 ），满足fk0）（，构造函数依题意可设k0fx=（0） 实用文档 y|x）|=0，|f（x）f（y=f（1） k|ky|=k|xy|x）f（y）|=|kx当x0，且，y0，时，|f（ ；0|=k ）（x+yky）|=|ky）|=|kx（k，且y（，1，|fx）f当x0（， ；k|=|k（1

16、+）k| ；|）f（y），且xx，1时，同理可得，|fy当0（， ）kykx）（kyx）f（）|=|（k当x，1，且y1，时，|f（ ；）ky|（1=|=k|x ，）|（x）f（y综上所述，对所有x，y0，1，|f 恒成立，m（fy）|，y01，|f（x），对所有x 的最小值为，即mm B故选： 分。考生根据要求作答54小题，每小题二、填空题：本大题共 y= 分）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出（135 y=+2=5，|59|=4x=9【解答】解：由程序框图知：第一次循环，1； 实用文档 5|=1|第二次循环x=5，；y=+2=， |第三次循环+2x=，y=|=+21， y=1，跳出循

17、环，输出x|满足条件|y 故答案为： 14（5分）正方形的四个顶点A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，22上，如图所示，y=x若将一个质点随机投入正方形分别在抛物线y=xABCD和1） 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）， 正方体的ABCD的面积S=22=4， 根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积 =，）（1+）S=2=2=2=2（1 则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是 故答案为： =1，点M与C的焦点不重合，若M关于CC15（5分）已知椭圆的焦：+点的对称点分别为A、B，线

18、段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= 12 ，易得Q【解答】解：如图：MN的中点为 ，|=2a=6|+|QF上，在椭圆QC|QF 21 实用文档 |AN|+|BN|=12 故答案为：12 22c=0且使2ab+4b|2a+b|4a，当非零实数a，b满足最c16（5分）对于0 +的最小值为 2 大时， 22c=02ab+4b【解答】解：4a， = 由柯西不等式得， 2=|2a+b| 故当|2a+b|最大时，有 =，+= b=时，取得最小值为2当 故答案为：2 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ，已知cacbaCBAABC1217（分）在中，内角、的对边分别为，且 实用文档

19、 ，求：b=3cosB=，=2?， 的值；c（）a和 ）的值C（B（）cos ，=2解：，（）cosB=?【解答】 ，ac=6acosB=2，即c? ，b=3 22222，4，即9=a由余弦定理得：b=a+c+c2accosB 22，a+c=13 ；联立得：a=3，c=2 ，=（）在ABC中，sinB= =得：sinB=，sinC=由正弦定理 为锐角，Cc，a=b ，=cosC= +=cosBcosC+sinBsinC=（=则cosBC） 分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率12（18并假设每天的销将日销售量落入各组的频率视为概率，分布直方图，如图所示售量相互独立 天

20、的个且另11003天里，有连续2天的日销售量都不低于（）求在未来连续个的概率；日销售量低于50 的分求随机变量个的天数，X3（）用X表示在未来天里日销售量不低于100）XDXE布列，期望（）及方差（ 实用文档 表示事件“日销A100个”，解：【解答】（）设A表示事件“日销售量不低于21个”50售量低于 1个且另2天的日销售量都不低于100B表示事件“在未来连续3天里，有连续，个”天的日销售量低于50 ，50=0.60.006+0.004+0.002）AP（）=（因此 1，50=0.15=0.003P（A） 2，2=0.1080.15=0.60.6P（B） ，相应的概率为：，3，1，2（）X可能

21、取的值为0 ， ， ， 的分布列为随机变量X 320X1 0.2160.4320.0640.288P ，），0.6XB（3因为 ，0.6=1.8）E（X=3所以期望 =0.7210.6）（DX）=30.6（方差 ABC=AB=BC=BD=2所在平面互相垂直，且12分）如图，ABC和BCD19（的中点DC分别为AC、DBC=120，EF ；BC（）求证：EF 的正弦值C（）求二面角EBF 实用文档 BCB作垂直B为坐标原点，在平面DBC内过【解答】（）证明：由题意，以轴，的直线为zB作垂直BC在平面轴，BC所在直线为y轴，ABC内过的直线为x ，D（）（0，1，0建立如图所示空间直角坐标系，易得

22、B（0，0，），A ，所以0（），（，=，），因而C1，0），（0，2，0）E（0，F， BC?EF=00），=（，2，0），所以0，因此， 的一个法向量BFC，平面BEF的法向（）解：在图中，设平面（=0，0，1） ，00），x（，y，z）=，又=（，），=量 ，），由=（得其中一个11， 的大小为，由题意知为锐角，则BFC设二面角E ，|=|=cos=|cos， ，即所求二面角正弦值为因此sin= 22轴正半轴围成一个三角形，当该y的切线与x1220（分）圆x+y轴正半轴，=4 且离心率P=1C（如图）三角形面积最小时，切点为P，双曲线：过点1 实用文档 为 的方程；C（）求 1交于CC的

23、右焦点且与且与C有相同的焦点，直线l过C（）若椭圆过点P2212的方程lP，求B两点，若以线段AB为直径的圆过点A， ，则切线的斜率为y0）y），（x0，P【解答】解：（）设切点（x， 0000 x+yy=4可得切线的方程为，化为x 00 ；令y=0令x=0，可得，可得 S=轴正半轴围成一个三角形的面积切线与x轴正半轴，y= 时取等号4=，当且仅当 P此时 22由题意可得=1，b=2，解得a 故双曲线C的方程为 1 的焦点（C的焦点0），即为椭圆C（）由（）可知双曲线， 12 0）C可设椭圆（的方程为b 12 ，=3把P代入可得，解得 实用文档 的方程为C因此椭圆 2 x=my+的方程为由题意

24、可设直线），l，B（x，y，A（xy） 2121 ，化为，联立 ， =，x+x= 21 =x=x 21 ， ， ，+ m=或，解得，m= 的方程为：因此直线l或 分）已知函数2112（ ）（sinx+1（+2x）=（cosxx）f（x ）（3ln4（1+sinx）xg（x）=3（）cosx 证明： ），使f（x）x（）存在唯一（0=0，； 00 ，），使g（）存在唯一x（x）=0，且对（）中的x，有x+x11100 ）+2x（）1+sinx（=）x（0（x证明：【解答】（）当，f）时， ，2x0cosx 实用文档 ，）上为减函数，x）在（0函数f（ 2（f00）=，0；又f（） ，），使f（0

25、x）=0；存在唯一的x（ 00 ，），x（）考虑函数h（x）=4ln（3x ，0t，时，令t=x，则x 1+4ln）（=，记函数u（t）=h（tt） =则u（t）? = = = ，= 由（）得，当t（0，x）时，u（t）0； 0在（0，x）上u（x）是增函数，又u（0）=0，当t（0，x时，u（t）0， 00u（t）在（0，x上无零点； 0 （）=4ln20，）（t）是减函数，且u（x0，u在（x）上，u 00 ，x存在唯一的t）=0；（，使）u（t 011 ，0存在唯一的t（=0（），使ut）； 11 （=0（t），使，）h（x=h（）=ut）；t=存在唯一的x 11111 （，）时，1+sinx0，g（x）=（1+sinx）hx当（x）与h（x）有相同的零点， （，），使g（x）=0，存在唯一的x 11x=t，tx，x+x 100111 实用文档 四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲. 22（10分）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F （）求证：AB为圆的直径； （）若AC=BD，求证：AB=ED 【解答】证明：（