借助课题平台提升教研品质

1、借助课题平台,提升教研品质,杭州市普通教育研究室,李学军,邮箱,漫画评论,囚,爱,漫画作者：朱慧卿,武汉一小伙子手捧鲜花和礼品站在街头疯狂求爱,在街边站了,3,天,3,夜，看到女孩出来后就献花、下跪，或是,抱住她的腿。目前，该女孩不堪骚扰辞职搬家了,在现实中,小伙子用心，耗力，坚持。但,不知道她喜不喜欢“花”就去“求爱,尽管用了,3,天,3,夜，献花、下跪，结果还是“零”,数学教学,教师们用心，尽力，坚持。但,不知道学生的感受，就去“,而且还坚持了,数学教研,3,年，结果会是“,教研员用心，尽力，坚持。但,不知道教学的需要与教师的感受，就去“,而且还坚持了,n,年，结果会是“,在人教,A,版数

2、学教材的实验中,课堂教学,改进教学方式,促进教师发展,提升教育质量,教学,需要,教师,感受,基础：经验,原则：平等,方法：交流,关键：,选取两个案例,呈平等，展交流，点关键,案例之一,1.1.1,集合的含义与表示,教学设计,一线教师如何备课,教学设计,一、自学教材，初识集合,教学过程,引入课题：集合的含义与表示,1,自学,自学课本,1.1.1,集合的含义与表示，并,回答下列问题,1,课本中的,4,个“思考,2,有哪些概念？哪些符号,3,有了集合概念后，数学会发生什么变化,教学设计,初识集合,设计意图,使学生先接触新概念、新符号，对本节知识有一个大,2,教师,组织交流,展示部分学生的自学成果,概

3、的了解，为参与“问题解决”提供基石。同时，用自学开始高中数,学的学习，渗透着学习方法的引导，希望能影响学生的后续学习,3,教师借学生自学成果,完成下列板书,有哪些概念,有哪些符号,符号：集合表示符号、元素表示符号，对象与集合之,间的关系符号（属于符号,；不属于符号,常用数集记法,集合有哪些表示法,学生能做的事由学生做,教师做教学必须做的事,概念：元素、集合；属于、不属于；列举法、描述法,列举法与描述法表示集合的规定,教学设计,二、问题解决，再识集合,给出开放性问题，让学生先做，通过试用自学所知,交流所得，再识集合,1,呈现问题及要求,具体要求如下,问题,1,对全体正整数，请你定个标准，对它们进

4、行分类,1,分几类自已定（但必须有标准,2,任何正整数不能重复用,所有正整数必须要用完,4,给,5,分钟，尽你的可能，能得出的分类越多越好,3,选择一种集合表示法，分别表示你所分出的各个类,教学设计,设计用意,通过问题解决，使学生,人人能有所得，之间有交流，可互,补。同时，使学生运用原有知识,自学所得，接触集合的内含，触摸,集合的表示，展示自己的理解，为,真正理解、掌握集合的有关概念,各种符号和表示方法等，提供亲历,体验和较丰富的具体材料,教学设计,2,学生自主解决,学生先行，交流呈现,学生解决问题,1,此时教师不要指导，只需巡,视学生所做，找出学生的不同分类，请他板书在,黑板上,4,分钟左右

5、时，教师提问：还有哪位同学,的分类方法与黑板上展示的方法不同，也请板书,在黑板上,为方便归纳、概括、整理，教师需事先在黑板,上划好区块，使学生能板书在指定的区块内,3,教师根据学生所得进行评讲,教学设计,2,学生自主解决,学生先行，交流呈现,3,教师根据学生所得进行评讲,1,说明,下面内容，若学生已经板书好了，则用之并肯定之,若学生的板书中有错，则修改之，并说明理由；若学生的,板书不全面，则补全之，并作出解释；若是学生没有发现,的，则在提问下，或直接给出,考虑到课时的限制，下面的“展示活动成果”只呈现,了部分分类，供同行参考。要明白：对基础较好的学生,教师课前要多准备些，即教师对问题,1,的分

6、类量一定要超,出学生，这样才能真正开拓学生的思路，对整个高中数学,教学产生良好的导向作用；但对基础弱的学生，教师可先,示范地写出其中,2,至,3,个，再让学生动手,教学设计,2,学生自主解决,学生先行，交流呈现,3,教师根据学生所得进行评讲,2,展示活动成果：（教师补充的也在内,1,标准：奇数与偶数,A,正奇数集,正奇数,或,A,1,A,x,3,N,5,x,7,2,9,k,1,11,k,N,也可记作,B,正偶数集,正偶数,或,B,2,B,4,x,N,6,x,8,2,10,k,k,12,N,也可记作,教学设计,2,展示活动成果,2,标准：质数与合数,既不是质数也不是合数,D,1,质数,E,2,3

7、,5,7,11,13,也可记作,E,质数,合数,F,4,6,8,9,10,12,也可记作,F,合数,3,标准：小于,3,与不小于,3,不用,3,用,n(n,N,也行,小于,3,G,1,2,也可记作,G,x,Z, 0,x,3,不小于,3,H,3,4,5,6,7,也可记作,H,x,Z,x,3,4,标准：被,4,整除余数分别为,0,1,2,3,四类,余数为,0,I,4,8,12,16,20,24,也可记作,I,x,N,x,4,k,k,N,余数为,1,J,1,5,9,13,17,21,也可记作,J,x,N,x,4,k,1,k,N,余数为,2,K,2,6,10,14,18,也可记作,K,x,N,x,4,

8、k,2,k,N,或,K,x,N,x,4,k,2,k,N,余数为,3,L,3,7,11,15,19,也可记作,L,x,N,x,4,k,3,k,N,或,L,x,N,x,4,k,1,k,N,教学设计,2,展示活动成果,5,标准：能或不能使,x,2,11,x,30 = 0,的正整数,能,M,5,6,也可记作,M,x,x,2,11,x,30 = 0,或,M,x,R,x,2,11,x,30 = 0,不能,N,1,2,3,4,7,8,9,也可记作,N,x,x,2,11,x,30,0,或,N,x,R,x,2,11,x,30,0,6,标准：能或不能使不等成立的,x,3,x,6) 0,正整数,能,X,3,4,5,

9、6,也可记作,X,x,x,3,x,6) 0,x,Z,或,X,x,Z, (x,3)(x,6) 0,不能,Y,1,2,7,8,9,10,11,也可记作,Y,x,x,3,x,6) 0,x,N,或,Y,x,N,x,3,x,6) 0,7,标准：能或不能使,x,2,1 = 0,的正整数,能,P,x,N,x,2,1 = 0,由于集合中不存在任何正整数，可称其为空集，也可,记作,P,不能,Q,1,2,3,4,5,6,7,或,Q,x,N,x,2,1,0,也可记作,Q,N,或,Q,x,x,N,教学设计,2,学生自主解决,3,教师根据学生所得进行评讲,教师断后,3,展示中要穿插完成下面问题,教师在点评或补全的同时，

10、要结合点评到的分类，适时穿插下,面问题，从而借用具体分类，整理知识，促进学生理解,1,结合题,1,2,等说明,N,Z,R,N,N,各表示什么，并,带出课本第,3,页中，“数学中一些常用的数集的记法,2,结合题,4,提问：如果要把,N,分成,3,类,5,类,10,类等等，可以如,何定标准,3,结合题,5,提问：集合,M,可读作什么,方程的解集,题,6,不等式的解集,教学设计,2,学生自主解决,3,教师根据学生所得进行评讲,4,思考完成下列问题,3,分钟,问题,2,1,根据以上所得，请描述一下集合是什么,2,“列举法”与描述法，各自的特点是什么？各有什么,优劣？同一题中，两者之间可以加“”吗,3,

11、指出,3,属于哪些集合？不属于哪些集合？如何用集,合语言表示？请写出,4,对各个分类，自然语言是如何表述的？集合语言呢,比较两种表示，你有什么想法,5,上述集合中，哪些是单元素集（只有一个元素）？有,限集（元素个数有限）？无限集（元素个数无限多）？请,分别写出,设计用意,在活动、交流、讲评后，再,次利用所得，整理集合基础知识，促进,理解、识记符号，并作一些能达到的拓,展。这也是学生在已有活动基础上的再,次独立思考活动,让学生先思考完成。而后教师组织交流,板书新知，进行概括,教学设计,三、练习巩固，理解集合,1,问题,3,下面分类所得，是否能构成集合？是否符合问题,1,的,标准？为什么,1,分类

12、得,较小的正整数,和,较大的正整数,两类,2,分类得,有幸运意义的正整数,有忌讳的正整数,和,中性的正整数,三类,3,分类得,2,的倍数,3,的倍数两类,4,分类得：个位数整数，十位数整数，百位数整数三类,设计用意,借用活动体验，认识集合的确定性，认识分类标准的,作用，进一步理解集合,学生先行，交流呈现，教师断后,教学设计,三、练习巩固，理解集合,2,问题,4,请用列举法表示下面集合,1),x,x,2,4,x,4 = 0,x,Z,2),x,y,x,3,2,y,2| = 0,x,R,y,R,设计用意,进一步理解集合两种表示方法的特点，能进行互化,同时，带出对集合元素的新理解（有序实数对也能构成集

13、合,呈现单元素集合的形式,3,问题,5,下面集合分别表示什么？请用自然语言，图形语,言分别表示集合,1),x,y,y,x,2,11,x,30,x,R,2),x,y, 0,x,3,0,y,3,x,R,y,R,设计用意,进行集合两种表示方法互化，同时，也进行自然语言，图形语言和,集合语言的比较，促进对集合作为一种语言的认识，及集合表示的特点,操作提示：小结时，请学生再次回答自学时安排的问题,3,，使学生明白，引,入集合后,数学对象的本质未变，只是表达的形式改变了,教学设计,三、练习巩固，理解集合,4,时间许可，完成课本第,5,页，练习,设计用意,围绕本节课学习重点，落实重点知识,5,问题,6,给你

14、整数集,Z,请你制定一个标准，从整数集中,取出一些对象构成新的集合，并选择一种集合表示法来表,示集合,设计用意,之一：再次利用开放性问题，在有上面体验的基础上，学生的思维,会有新的表现，会产生出更多的成果，用学生的丰富成果告之学生，我们可以创,新！之二，结合具体成果，理解集合的含义，如同一个集合中的元素一定具有相,同共性（学生所定的标准）或称为共同特征,Z,中任何一个对象与所得新集合之,间一定是“属于”或“不属于”关系之一；集合是由元素唯一确定的，元素与集,合之间存在属于关系等。同时，提供一次合理选择方法表示集合的机会，让学生,通过做，交流促进理解，达到掌握。之三，为下节学习子集，相等等概念提

15、供亲,历所得的具体材料,学生活动，教师组织交流，纠正问题,教师在评讲时，必须补充用到下列符号,N,Z,Q,R,N,若学,生成果中有，则可不提,教学设计,四、小结所得，概括新知,知识,听到集合一词，你能想到些什么,1,一种语言：集合是一种数学语言，相比自然语言或图形语言表,示数学对象，具有简洁、准确的特点,2,两种表示：集合有两种表示方法：列举法和描述法，它们各有,自己所长，所短，不是任何集合都能用两种方法表示,3,三个一定：集合与元素相伴,1,集合中的元素一定具有某一共同特征（或称为共性），即集合是由元素,唯一确定的,2,元素与集合之间的关系一定是“属于”，用,表示,3,某一对象与某一个集合之

16、间的关系一定是“属于”或“不属于”之一,分别用,和,表示,4,四个字母，表示常用数集有约定的记法，目前讲，共涉及,4,个字,母,N,有,N,Z,Q,R,需要在运用中记住，或借助英语的名,称来记住,方法,自学给我们带来了什么？问题解决给我们带来了什么？解决,开放问题需要怎样的思维,认识,有了一种准确、简洁表达的形式，或称为语言，所表达的内,容、对象的本质并没有变,教学设计,五、布置作业，巩固提高,1,课本,5,页，课后练习,1,2,中课内没完成的部分,课本,11,页习题,1.1,A,组）第,1,2,3,4,题,2,整理问题,6,要求：把各种分类用集合表示（最,好能用两种方法表示）；希望能再增加至

17、少一个新,的分类,设计意图：巩固所学知识，促进理解，并储备亲历,所得的具体材料,3,阅读章节头图，谈谈你对将要学习的章节的认,识,300,字,教学分析,教,学,导,图,自学教材，初识集合,问题解决，再识集合,练习巩固，理解集合,小结所得，概括新知,布置作业，巩固提高,教学分析,教学分析,理解教材（数学,教学内容,教材从学生在初中接触过的集合出发,通过,8,个例子，归纳出元素、集合（集）的含义；借助,2,个“思考”，得出元素与集合之间的关系，给出,属于及不属于的符号；结合具体实例给出常用数,集的记法和集合的两种表示方法,是高中数学学习的起始课，也是较系统地学习,一种简洁、准确地表达数学内容的基本

18、语言的开,始,虽然涉及的新概念较多，要知道的符号也较多,但概念、关系、表示方法和符号等新知识都是结,合学生熟悉的例子得出的，学生要通读课本内容,理解学生,初步了解所学新知识的难度不大,教学目标说明,教学分析,理解教学,1,通过有向导的自学大致了解新的概念、新的,关系、新的符号和表示方法；通过学生能参与的,问题解决”，促成学生思维活动，尝试运用自学,所得，感悟集合的内涵，感受集合语言的意义和作,用,2,在,1,基础上，运用学生活动成果，认知集,合的含义、集合的确定性，理解元素与集合的关系,识记对象与集合关系的表示符号、常用集合的记号,识记集合的两种表示方法，了解他们各自的特点,同时，了解数学形式

19、化的特点，感悟自然语言、图,形语言和集合语言各自的特点，能进行他们之间的,互化,3,在自学、探究、交流、讲评取得或多或少的,收获后，认可一种高中数学的学习方法,核心概念”课题研究带来,之一：什么是理解教材，用好教材,之二：用教学设计的框架，能更好地理解数学,理解学生，理解教学,之三：展示关注“学”的教学实践，以应对教师,强大而柔韧的已有经验，是我们的作为点,之四：教学设计，对理论、理念似呼什么都没说,但一切均在无言中，这就是品质,一种教学模式,学生先行，交流呈现，教师断后,案例之二,听课后的交流（评课,背景：学校正组织开展“以学定教”的课堂教学研究,有外界教育结构的指导，有统一的备课要求,数学

20、组的教师们，依据学校要求，全体行动了,课的教学设计,预习案,知识的累堆,记忆,当前数学课堂教学,研究学得到普遍认可,但“以学定教”却转为“以案定教,解题：解出、解对此题为目的,关注了通性、通法了吗,关注了数学概念了吗,关注了由概念出发的推理了吗,探究、合作被曲解,理解学生，理解数学，理解教学,探究、合作被曲解,这样的教学有效吗,理解学生，理解数学，理解教学,共性：都是求一个未知数,正面解决,通法解决,代数推理,几何直观,做一做,理,15,某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递,了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,2/3,得到乙,丙两公司面试的概率均为,p,且三个公司是

21、否让其面试是相互独立,的。记,X,为该毕业生得到面试的公司个数,若,P,X,0)=1/12,则随机,变量的数学期望,E,X,求,p,的等式,方程,由,P,X,0)=(1,2/3)(1,p,2,1/12,所以,p,1/2,P,X,1)=(2/3)(1,1/2,2,(1,2/3)(1/2 )(1,1/2) + (1,2/3)(1,1/2 )(1/2) = 4/12,P,X,2)=(2/3 )(1/2 )(1,1/2)+ (2/3)(1,1/2 )(1/2) + (1,2/3)(1/2 )(1/2) = 5/12,P,X,3)=(2/3 )(1/2 )(1/2) = 2/12,所以,E,X,0,1/12 )+1,4/12 )+ 2,5/12) + 3,2/12) = 5/3,回忆数学期望求法,依次写出概率，相应乘积求和,做一做,x,2,理,17,设,F,1,F,2,分别为椭圆,y,2,1,的左、右焦点，点,A,B,在,3,u,u,u,r,u,u,u,u,r,椭圆上，若,F,1,A,5,F,2,B,则点,A,的坐标是,A,本题与做过的题不同，属新创,新颖题,F,1,B,F,2,分析,1,代数角度,分析,2,几何角度,求点,A,坐标，即求两个未知数,u,u,u,r,u,u,u,u,r,理解,F,1,A,5,F,2,B,的几何意义,需要两个方程,条件中，点,A,点,B,都未确定,共有,