初三数学难题精选答案及讲解

1、 实用标准文档M与点Q关于点M对称，定点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P1、如果将点 ，BA，的中点。如图，在平面直角坐标系中，叫做对称中心。此时，M是线段PQABO的顶点y ，中的相邻两点都关于PP，1），（0，0）。点列P，O的坐标分别为（1，0），（0 B 321P 11关PP与点A对称，点P与点P关于点B对称，点ABO的一个顶点对称：点P与点P关于点43322-11X 对关于点O与点P关于点B对称，点P与点P于点O对称，点P与点P关于点A对称，点P764655的坐标是，且这些对称中心依次循环。已知点PO，A，B，OA称对称中心分别是，B，1 。（1，1），则点P的坐标为20

2、17 ）。-1），P的坐标是（1，-1，解：P的坐标是（120172），-13），P（-1，（-1，3），P1，-3），P（1，点的对称点，即可得到理由：作P关于AP（1，-1），P（652134，循环了63361个点为一个周期，作一次循环，又回到原来P的坐标，P（-1，-1）；由此可知，每6201771 P的坐标一样为（1，1）。336次后又回到了原来P的坐标，故P的坐标与112017个一循点评：此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6 环是解题关键顺时针旋DE=EC，将BCE绕点C、如图，已知ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线B

3、C上，且2 ，连接EF。试证明：AB=DB+AF。转60至ACF 【类比探究】之间又有怎样的数量关系？请说AF、DB、）如图，如果点（1E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB 明理由。之AF，DB，（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB 间数量关系，不必说明理由。 由旋转60，DE=CE=CFBCE （1）DE=CE=CF，BCE证明： ACF，由旋转60得ACF， 得 ，CE=CF， ECF=60BE=AF，CE=CFECF=60，BE=AF， 是等边三角形，CEF是等边三角形， CEF EF=CE，EF=CE， DE=EF， BA

4、C=60，EFC=DE=EF，CAF=BAC=60 FGC+BAC=EFC=FGC+FCG，EAF=BAC+CAF=120 ）AF=BD+AB（或AB=AF-BD（2） ， FEADBE=120， ，FCG=FEADBE， EAF=EAD 又FCG=C，F四点共圆， ，又A，E ，EADACF， D=AEF= ，FEA， D=又ED=DC CAF=120， 由旋转知CBE=D=BCE，BCE=ACF， FAE=60DBE=D=AEF， ，DEBEFA，EDBFEA ， EB=AFBD=AEAB=AE+BF， ，BD=AF， 。BD=FA+ABAB=BD+AF。 AB=BD-AF。即类比探究 考

5、点点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题：旋转变化，等边三角形，三角形全，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握 （2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握 3、在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ。 （1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度； （2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值。 文案大全 实用标准文档 3 ，OQ=3中，在RtOPQ，OP= ；PQ=262?OQOP 1，如图解：（1）连结OQ ，）连结OQ，如图2（2 PQ，PQABOP 中，=PQ=，OPQ在Rt292

6、2OP?OQOP ，OPAB 的长最大，当OP的长最小时，PQ2 22OP)(2OPOP求的方法1：3313 求得OP= OB=，BC，则OP=此时OP 22OP ，tanB=：求OP的方法2在RtOBP中， 2OB333 =PQ。长的最大值为?9)(3 =OP=3tan30，22【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半。也考查了勾股定理和解直角三角形。 AB 、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧。4AB ；（要求保留作图痕迹，不写作法）所在圆的圆心（1）用直尺和圆规作出OABAB 所在圆的半径。20m，AB=80m2）若，求的中

7、点C到弦AB的距离为（，2于D，如图，OAOC，OC交AB，点解：（1）如图1O为所求； （2）连接 AB 为的中点，C AB，OC1 ，AD=BD=AB=402 OD=OD-CD=r-20，r，则OA=r，设O的半径为 222 ，OA=OD+BDRt在OAD中，222 r=50，r-20（）+40，解得r=AB 。所在圆的半径是50m即 1考点：圆圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有分，难易度为中，考察内容：圆的有6-12以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。弧长，扇

8、形面积，圆柱，圆 关性质的应用。垂径定理是重点。锥的侧面积和全面积的计算圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有 文案大全 实用标准文档的 关性质，进行合理推理与计算。掌握弧长，扇形面积计算公式。理解圆柱，圆锥的侧面展开图对组合图形 计算要灵活运用计算方法解题。 米，2.

9、45、如图所示，某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面此时货船能顺利米的货船要经过这里，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2 通过这座拱桥吗？请说明理由。 解题方法二：解题方法一： ，的半径为R， 设O的半径为R设O CD=2.4， AB=7.2，CD=2.4，AB=7.2， RtAOD中，OD=R-2.4，AD=3.6，Rt在AOD中，OD=R-2.4，AD=3.6， 在2 222 22+3.6R-2.4）+3.6R=（R-2.4R=（R=3.9 R=3.9 , ONH中HN=1.5， 在Rt在RtOHN中，2222222=14.5 +3.5ON=NH+OH=(

10、EF/2)+(OC-DC+DH)=1.53.6 OH2222?5.HN913.ON2=15.21 RHD=3.6-1.5=2.1 2 2ON2 在拱形内即：船的外角F 此货船能顺利通过。此货船能顺利通过拱桥。 解题方法三： 米处弦长，若船宽小于弦长，则能通过，否则不能通过，解法略。判断船宽与拱高出水面2 考点点评：本题考查的是垂径定理的应用；勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F求证：90，C、D是AEBFCD 6、已知：如图，AOB 证明方法一： ABAB为OOA=OB，O为点的中点，证明方法二：C、D是弧AB的三等分点，

11、 所在圆的圆心， 则AOC=COD=DOB=30。 连接AC、BD，则有AC=CD=BD，如上图： AC=CD=DB(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）； AOC=COD，OA=OC=OD， AO=OB,AOB=90 ACODCOACO=OCD 则OAB=OBA=45。 OEF=OAE+AOE=45+30=75 OA=OC,AOC=30则OAC=75。 180?30?=75， OCD= OAB=45则BAC=30。 2ACO=CAO=75则AEC=75， OEF=OCD，CDAB， 则ACE是等腰三角形。 AEC=OCD，ACO=AEC故AC=AE， AC=AE,AC=CD 同理，BF=BD 则

12、AE=CD。 又AC=CD=BD，AE=CD=BF 同理可证BF=CD 所以AEBFCD。 考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系等 知识的综合应用能力。 7、如右图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F （1）若E=F时，求证：ADC=ABC； （2）若E=F=42时，求A的度数； （3）若E=，F=，且请你用含有、的代数式表示A的大小 解：（1）E=F， A=9042=48； DCE=BCF， （3）连结EF，如图， ADC=E+DCE，ABC=F+BCF， 四边形ABCD为圆的内接四边形， ADC=ABC； E

13、CD=A， （2）由（1）知ADC=ABC， ECD=1+2， EDC=ABC， A=1+2， EDC=ADC， A+1+2+E+F=180， ADC=90， 2A+=180， 文案大全 实用标准文档 + A=902 ：圆考点1圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有分，难易度为中，考察内容：圆的有6-12以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。弧长，扇形面积，圆柱，圆 关性质的应用。垂径定理是重点。锥的侧面积和全面积的计算圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，

14、探索题。突破方法：熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有的 理解圆柱，圆锥的侧面展开图对组合图形关性质，进行合理推理与计算。掌握弧长，扇形面积计算公式。 计算要灵活运用计算方法解题。 的反称点的定义如下：若关于Cr，P是与圆心C不重合的点，点P8、在平面直角坐标系xOy中，C的半径为的反及其关于CP为点P关于C的反称点，如图为点P在射线C

15、P上存在一点P，满足CP+CP=2r，则称点 =0P与圆心C重合时，规定CP称点P的示意图特别地，当点 1时，（1）当O的半径为 33的反称点是否存在？若存在，O（1）关于1分别判断点M（2，），N（，0），T 2 求其坐标；P轴上，求点的反称点P存在，且点P不在x点P在直线y=-x+2上，若点P关于O 的横坐标的取值范围；33，A，B与的圆心在x轴上，半径为1，直线xy=-轴、yx+2轴分别交于点（2）C 3 C的横坐标的取值范围的反称点P在C的内部，求圆心若线段AB上存在点P，使得点P关于C 1时（1）当O的半径为解：2 ），-x+2，设P（x OP2r=2，OP42点M（，1）关于O的反

16、称点不存在；22223 4，）=2x-4x+4（OP=x+-x+2 O的反称点存在（，0）关于N2 0，2x-4x2 0，x（x-2）1 0）；N（，反称点 2x02 0）不符合题意；（0，（2，0），P当x=2时，P3 的反称点存在）关于OT（1， ）不符合题意；0，0，2），P（0当x=0时，P（ ）；0，0反称点T（ ；20x 33 ，B轴、y轴分别交于点（2）直线y=-x+2A与x33 ），（0，26A（，0），BOA3 ，=OB OAB=30OBA=60， 0）（x，设C ，CP2r=2于H，则CHAB当C在OA上时，作CH ，2所以AC 0）在圆的内部）；（2，点的反称点C点坐标（

17、2，0），HH时，C点横坐标x2（当x=2 ，最大值为2的距离为到线段ABAC长，AC点右侧时，当C在AC 8C点横坐标x所以 8综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2x 1：三角形考点 ）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（1 组成三角形的线段叫做三角形的边 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 文案大全 实用标准文档 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即（2 等边三角形） 3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高（ 4）三角形具有稳定性（ 2：

18、圆考点圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有分，难易度为中，考察内容：圆的有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。弧长，扇形面积，圆柱，圆关性质的应用。垂径定理是重点。 锥的侧面积和全面积的计算圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。掌握有两圆半径的和或差与圆心距的

19、大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有的圆锥的侧面展开图对组合图形 关性质，进行合理推理与计算。掌握弧长，扇形面积计算公式。理解圆柱， 计算要灵活运用计算方法解题。 3：图形的相似考点 形状相同，大小不同的两个图形相似 米处有一所学80OM方向离O点9、如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路米长为半径的圆形为圆心ON方向行驶时，在以P50校A当重型运输卡车P沿道路的距离越近噪声影响越大若一区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A 18千米/时直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为 P与学校A的距离；（1）求对学校A的噪声

20、影响最大时卡车 方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间沿道路（2）求卡车PON D，）过点A作ADON于点解：（1 AD=40m，NOM=30，AO=80m， 米；AA的噪声影响最大时卡车P与学校的距离为40即对学校 两点，为半径画圆，分别交ON于B，C（2）由图可知：以50m1 ，BD=CD=BC，OA=800mADBC 2 RtAOD中，AOB=30，在11 AD=OA=800=400m， 22 ，BD=30m在RtABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：2222ADAB4050? 时对学校产生影响30=60米，即重型运输卡车在经过BD故BC=218000 分钟，=30米/重型运输

21、卡车的速度为18千米/小时，即 60 30=2（分钟）重型运输卡车经过BD时需要60 2分钟带来噪声影响的时间为P沿道路ON方向行驶一次给学校A答：卡车米为半径的圆内为圆心，50点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及它在以A BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间行驶的 ，过点A作直线EFABC10、已知：内接于O 成为O的切线，还需添加的一个条件是O）如图1，若AB为的直径，要使EF（1 EF、BAE=CAE=B、ABC，并任意证明其中一种情况。 （要求写出三种情况）；（2）如图2，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断。 文

22、案大全 实用标准文档 ）（1 ，如图， 接CD证明： ABCADC=（1）AB为O直径，ACB=90 的直径，AD为O BAC+ABC=90 DAC+ADC=90若CAE=ABC ，ABC=ADCBAC+CAE=90， CAE= CAE=90即BAE=90，OAAE DAC+ DAE=90，EF为O的切线 EF OA （2）EF还是O的切线即 O的切线AO并延长交O于点D，连所以EF为证明：连接 为O的直径，PO交O于点EB11、如图所示，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、为切点，AC 的数量关系，并说明理由。（1）试判断APB与BAC外一动OO的半径为4，P是（2）若 为正PAOB点，

23、是否存在点P，使四边形的长，并判PO方形？若存在，请求出及其满足的条件；若不存的个数断点P 由在，请说明理 ，AOB=180OBPB，OAP=OBP=90，APB+，PBBA解：（1）连接，如图1，PA、为O的切线，OAPA，OAB=，而OA=OB，OBA，BOC=2BACBOC=AOB+而BOC=180，BOC=APB，OAB+OBA APB=2BAC。，于是可为矩形，加上OA=OBOB时，四边形PAOBOBP=90PA（2）由、PB为O的切线得OAP=，所以当OAOOA=4；由此得到这样的点P有无数个，当点P判断四边形PAOB为正方形，根据正方形的性质得在以OP=22 4为半径的圆上时，四

24、边形点为圆心，PAOB为正方形。2 考点点评：本题考查了切线的性质；勾股定理；圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了正方形的判定 An边形ABCDEN、分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形、正n212、如图1、3、，M BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON、BCDEFG的边AB 1）求图1中MON的度数；（ ；中的度数是2中MON_，图3MON的度数是_）图（2 n的关系（直接写出答案）。边形边数的度数与正）试探究（3MONn 文案大全 实用标准文档 ，（1）AB=AC解：分别连接OB、OC， 是外O， OC=OB，ACBABC=ACB 平分接圆的圆心， COOCB=30，

25、 OBM=OBC= BM=CNOCN=30， ，OC=OB， BOM=OMBONC， NOC，BAC=60， BOC=120； MON=）（1（2）BOC=120； 同）（1（372的度数是可得MON90，图3中MON的度数是； ）由?360）中，MON=2=120；在（可知， 3?360360时，MON=3）中=72， n故当MON=90；在（ 54?360 MON= n 。F，BE=OF于CD于E，OFAC的直径，、如图所示，已知13AB为OCD是弦，AB BC；）求证：（1OF ；）求证：（2AFOCEB3 ，设cmOE=Xcm，求X3（）若EB=5cm，的值及阴影部分的面积。CD=10

26、 CD，31解：（）AB为O的直径， （）AB1 BC，AC3 CE=CD=5， 又OF，AC2 BCOF； ，OC=OB=X+5Rt在OCE中， ）AB，CD2（(X根据勾股定理可得：222 X，5)=(5)3 ，BC=BDx=5 解得： ，BCDCAB=35 OF=BE，又AFO=CEB=90，3 ，tanCOE= 5 AAS）；CEB（AFO ，COE=60 ，COD=120 2100?120主要考查扇形面积的计算，平行线的判10 COD的面积是：，扇形 圆周角，定，三角形全等的判定，圆心角，336011 弧和弦等考点的理解。 ，25CDOE105的面积是：COD33 22 100 ）。

27、（cm2阴影部分的面积是：(-)3 3 的1求：（）圆锥是cm3，侧面展开图半圆 高个所14、如图示，一圆锥的为3的度BAC）；圆的半径之比 （2底母线长与面面的侧数； （3）圆锥 果保留）结积（ 分析利用特殊角的2）（）利用底面周长（1=展开图的半圆周长计算； 利用特殊角的度；60 （3），则锥角为三角函数圆锥高与母线的夹角为30 三角函数求出半径，再求侧面积 1解：（）设此圆锥的底面半径为r 文案大全 实用标准文档2AC 度；圆锥高与母线的夹角为30，则锥角为60r=， 2=?AC 23 cmh=3，（3）AC =2， r=3cm，AC=6cm r22 cm/2AC=18圆锥的侧面积= 1

28、；圆锥的母线长与底面半径之比为2：AC =22），（ r 角的三角题主要是利用特殊2、3点评：一题的关键是利用底面周长=展开图的半圆周长可求 函数求值 的延的切线交BA是O的弦，过点C作OAB=12cm15、如图，已知O的直径，AC BC长线于点P，连接B PCA=（1）、求证：与点停止（点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C（2）、已知P=40，点Q 的面积相等时，求动点Q所经过的弧长。C不重合），当ABQ与ABC13?6130? ，P=40试题解析:(1)连接OC， （2）=点Q所经过的弧长， 3180 AOC=50，是O的切线， PC AOQ=230时，当BOQ=50时，即 AO

29、=6， AB=12，PCO=90， ABC的面积相等，ABQ与 AOC=50时， 当AOQ=1+PCA=90，230?623 的面积相等，与ABC的直径， ABQAB是O所经过的弧长Q=点， 318050?65 ACB=90，点Q所经过的弧长=， 当ABQ与ABC的面积相等时， 31802+B=90， 13235, 时,即AOQ=130当BOQ=AOC=50时所经过的弧长为 Q或动点或OC=OA， 333ABQ与ABC的面积相等， PCA=B；1=2,考点：1切线的性质；2弧长的计算 16、世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，胜一场得3

30、分，平一场得1分，负一场得0分 积分最高的2个队进入16强，请问： （1）求每小组共比赛多少场？ （2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件还是不确定事件？ 4?3=6）（场） （解：1 2（2）因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多共有36=18分，现有一队得6分，还剩下12分，则还有可能有2个队同时得6分，故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件 考点名称：随机事件 随机事件：事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，表示事件

31、A的概率p，可记为P（A）=P。 事件的概率：随机事件A的概率为0P（A）1。 随机事件特点： 1.可以在相同的条件下重复进行； 2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果； 3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 注意： 随机事件发生与否，事先是不能确定的； 必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0-1之间。 要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。 17、Windows电脑中有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分： A B C 2 2 文案大全实用标准文档 、B现在还剩下A、8个方格中有2个地

32、雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的 三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）。C 现在还剩下几个地雷？ 三个方格中有地雷的概率分别是多大？、CA、B 个地雷，而下方方格中已经有一个，个方格中有2C下面标2，说明它们为中心的8解：（1）于A、 一定不是地雷。、C一定也是地雷。B如果是一个地雷，则A一定不是地雷A如果是一个地雷，BC111 有地雷）=（=，PC，P（B有地雷）P （2）根据（1）得：（A有地雷）= 222 顶点处各ABCD2，正方形1、2、3、4，如图18、如图1，一枚质地均匀的正四面体子骰子，它有四个面并分别标有数字跳圈游戏的规

33、则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续.有一个圈. 跳几个边长开始顺时针连续跳；若第二次掷得，就从D起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落到圈如：若从图AD A起跳。个边长，落到圈B；设游戏者从圈 ；（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1 的可能性是否一样。）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A（21. ）P=；（2）详见解析1（1 4）列表找出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰）根据题意及概率公式即可解决；（2【解析】试题分析：（1. 的概率，比较即可子落回到圈A1 P=。试题解析：（

34、1）掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回A圈， 1 4 2）列表如下，（ 4 3 1 2 ） （3,1） （4,1）1 （1,1） （2,1 4,2）3,2） （）2 （1,2） （2,2 （ 4,3 （）2,33 （1,3） （） （3,3） ）（ 2.4） （3,4） 4，4（4 1,4）时，才可落4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,14,4），（种，当两次掷得的数字和为所有等可能的结果共有16 4种，A回圈，共14 。= 一样。P=1 416 考点：概率：用列表法或树形图法解答的概率问题。 、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是

35、等可能的，当三辆汽车经过19 这个十字路口时： ）求三辆车全部同向而行的概率；（1 （）求至少有两辆车向左转的概率；2）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽（332目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时，向左转和直行的概率均为车在此十字路口向右转的概率为105秒，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮30间分别为 的时间做出合理的调整。 文案大全实用标准文档 解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转， 根据题意，画出树形图： 首先根据题意画出树状图如上图，由树状图即

36、可求得共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况， 31。=P（三车全部同向而行）= 279（2）由（1）中的树状图求得至少有两辆车向左转的有7种情况， 7；= P（至少两辆车向左转） 27233，、 （3）汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 51010在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 332=36（秒）。（秒），右转绿灯亮的时间为90=27（秒），直行绿灯亮时间为90 左转绿灯亮时间为90=27 10105m会稳定在某个常数pA发生的频率附近，那么这个常考点名称：概率的意义，一般地，在大量重复试验中，如果事件 n数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。 事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。 事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0P（A）1。 m1，故0P（0A）1； ）在注：（1n试验中，事件A发生的频率m满足0mn，所以 n（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P