(完整版)一次函数知识点过关卷,绝对经典,推荐文档

1、基本概念初二数学一次函数知识点总结101、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 s = vt 中, v 表示速度, t 表示时间, s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是,常量是.在圆的周长公式 c=2r 中，变量是，常量是 .2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。*判断 y 是否为 x 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应1例题：下列函

2、数（1）y=x (2)y=2x-1(3)y=x次函数的有（）(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1 中，是一（a）4 个（b）3 个（c）2 个（d）1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1） 关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2） 关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3） 关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4） 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；4 - x2x + 2x - 2（5） 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2

3、的是（ ）2 - x1x - 2ay=by=cy=dy=x - 5函数 y =已知函数 y = - 12中自变量 x 的取值范围是.x + 2 ，当-1 x 1 时，y 的取值范围是 （）a. - 5 y 3b. 3 y 5c. 3 y 5d. 3 0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随x 的增大而增大；k0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近 x 轴例题：.正比例函数 y = (3m + 5)x ，当 m时，y 随 x 的增大而增大.若 y = x + 2

4、 - 3b 是正比例函数，则 b 的值是（）a.0b. 2c. - 2d. - 3332.函数 y=(k-1)x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是 ()a. k 1c. k 1d. k 0 时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b 0 直线经过第一、二、三象限b 0k 0 直线经过第一、三、四象限b 0k 0k 0 直线经过第二、三、四象限b 0，y 随x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形

5、式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.a17、一次函数与二元一次方程组（1） 以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y= -bx + c 的b图象相同.a1x + b1 y = c1a（2） 二元一次方程组 2x + b2y = c2的解可以看作是两个一次函数 y=- a1 x + c1 和 y= - a2 x + c2 的图象交点. b1b1b2b2题型一、点的坐标一次函数基本题型方法： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关

6、于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 a（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第象限；2、 若点 p（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为；3、 已知 a（4，b），b（a,-2），若 a，b 关于 x 轴对称，则 a= ,b= ;若 a,b关于 y 轴对称，则 a=,b=;若若 a，b 关于原点对称，则a=,b=；4、 若点 m（1-x,1-y）在第二象限，那么点 n（1-x,y-1）关于原点的对称点在第象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝

7、对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 abx 轴，则 a(xa , 0), b(xb , 0) 的距离为 xa - xb ； 若 aby 轴，则 a(0, ya ), b(0, yb ) 的距离为 ya - yb ；点 a(xa , ya ) 到原点之间的距离为 x + y22aa1、 点 b（2，-2）到 x 轴的距离是；到 y 轴的距离是；2、 点 c（0，-5）到 x 轴的距离是；到 y 轴的距离是；到原点的距离是；3、 点 d（a,b）到 x 轴的距离是；到 y 轴的距离是；到原点的距离是；4、 已知点 p（3,0），q(-2,0),则 pq=,已知点 m 0, 1 ,

8、 n 0, - 1 ,则 2 2 mq=;e (2, -1), f (2, -8),则 ef 两点之间的距离是;已知点g（2，-3）、h（3,4），则 g、h 两点之间的距离是 ；5、 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为 ；6、 已知点 a（0,2）、b（-3，-2）、c（a,b），若 c 点在 x 轴上，且acb=90，则 c 点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，

9、一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。a 与 b 成正比例a=kb(k0)1、当 k时， y = (k - 3)x2 + +2x - 3 是一次函数；2、当 m时， y = (m - 3)x2m+1 + 4x - 5 是一次函数；3、当 m时， y = (m - 4)x2m+1 + 4x - 5 是一次函数；4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b0一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k(称为斜率)表示直

10、线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的，也表示直线在 y轴上的。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系： 当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程：x 轴 :直线y 轴 :直线 与 x 轴平行的直线与 y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线二、四象限角平分线 1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而。2、对于函数 y = 1 - 2 x , y 的值随 x 值的23而增大。3、一次函数 y=(6-3m)x(2n

11、4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是。4、直线 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是。5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第象限。6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第象限。7、已知一次函数（1） 当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2） 当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将

12、点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 a（3，4）和点 b（2，7），3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系求油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量 x 的取值范围。4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对

13、称，求 k、b 的值。7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。8、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。题型六、平移方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线。2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 13. 直线 y

14、=x 向右平移 2 个单位得到直线 24. 直线 y= - 3 x + 2 向左平移 2 个单位得到直线25. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 17. 直线 y =x 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线。3 38. 直线 y = -4x + 1 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线。9. 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是。10. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是.11. 把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到

15、的图像表示的函数是；12. 直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 a（3,4），且 oa=ob4a32101 2 3 4b（1） 求两个函数的

16、解析式；（2）求aob 的面积；3、 已知直线 m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点式 b、a，直线 n 过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 d、c；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；y4 ab-2od 6xc -3ef（2） 计算四边形 abcd 的面积；（3） 若直线 ab 与 dc 交于点 e，求bce 的面积。ydep(2,p) caofbx4、 如图，a、b 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点p（2，p）在第一象限，直线 pa 交 y 轴于点 c（0,2），直线 pb 交 y 轴于点 d，aop

17、的面积为 6；（1） 求cop 的面积；（2） 求点 a 的坐标及 p 的值；（3） 若bop 与dop 的面积相等，求直线 bd 的函数解析式。5、已知： 经过点（-3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 b、a，直线经过点（2，-2），且与 y 轴交于点 c（0，-3），它与 x 轴交于点 d（1） 求直线的解析式；（2） 若直线与交于点 p，求 的值。6. 如图，已知点 a（2，4），b（-2，2），c（4，0），求abc 的面积。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who l

18、earn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest releva