(完整版)一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题(含答案)要点,推荐文档

1、第 3 讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定知 识 梳 理1. 简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词 (2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断pqp 且 qp 或 q非 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2. 全称量词与存在量词(1) 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题(2) 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存

2、在量词的命题叫做特称命题3. 含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xm，p(x)x0m，p(x0)x0m，p(x0)xm，p(x)诊断自测1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩 ppt 展示(1)命题 pq 为假命题，则命题 p，q 都是假命题()(2)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 pq 是真命题()(3)已知命题 p：n0n,2n01 000，则p：n0n，2n01 000.()(4)命题“xr，x20”的否定是“xr，x20”() 2(2014重庆卷)已知命题 p：对任意 xr，总有|x|0； q：x1 是方程 x20 的根则下列命题为真命题的是()a. pqbpqcpqdpq

3、解析 由题意知，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，故q 为真命题，所以pq 为真命题答 案 a3(2014湖南卷)设命题 p：xr，x210，则p 为() ax0r，x01010cx0r，x01010b. x0r，x0dxr，x2解析 “xr，x210”的否定为“x0 r，x210”，故选 b.答 案 b4. 若命题“xr，ax2ax20”是真命题，则实数 a 的取值范围是 解析 当 a0 时，不等式显然成立；当 a0 时，由题意知error!得8a0.综上，8a0.答 案 8,05(人教 a 选修 11p26a3 改编)给出下列命题：xn，x3x2；所有可以被 5 整除的整数，末位数字

4、都是 0；x0r，x0x010；存在一个四边形，它的对角线互相垂直则以上命题的否定中，真命题的序号为答 案 考点一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例 1】(1)(2014辽宁卷)设 a，b，c 是非零向量已知命题 p：若ab0，bc0，则 ac0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是()apqbpqc(p)(q)dp(q)(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a(p)(q)c(p)(q)bp(q)dpq解析 (1)由于 a，b，c 都是非零向量，

5、ab0，ab.bc0，bc.如图，则可能 ac，ac0，命题 p 是假命题，p 是真命题命题 q 中，ab，则 a 与 b 方向相同或相反；bc，则 b 与 c 方向相同或相反故 a 与 c 方向相同或相反，ac，即 q 是真命题，则q 是假命题，故pq 是真命题，pq，(p)(q)，p(q)都是假命题(2)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”选 a.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“pq”的否定选

6、 a.答案 (1)a(2)a规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假， “非”真假相反，做出判断即可【训练 1】 (1)若命题 p：函数 yx22x 的单调递增区间是1，)，命1题 q：函数 yxx的单调递增区间是1，)，则()a. pq 是真命题bpq 是假命题cp 是真命题dq 是真命题(2)“pq”为真命题是“pq”为真命题的条件深度思考常常借助集合的“并、交、补”的意义来理解由“或、且、非”解析 (1)因为函数 yx22x 的单调递增区间是1，)，所以 p 是真命题；1因为函数 yxx的单调递增区间(

7、，0)和(0，)，所以 q 是假命题所以 pq 为假命题，pq 为真命题，p 为假命题，q 为真命题，故选 d. (2)若命题“pq”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题若命题“pq”为真命题，则 p，q 都为真命题，因此“pq”为真命题是“pq”为真命题的必要不充分条件答案 (1)d(2)必要不充分考点二 全(特)称命题的否定及其真假判定【例 2】 (1)(2014安徽卷)命题“xr，|x|x20”的否定是() axr，|x|x20x20cx0r，|x0|x00x20(2)(2014沈阳质量监测)下列命题中，真命题的是() axr，x20sin x1b. xr，|x|dx0r，|x0|

8、bxr，1cx0r,2x00dx0r，tanx02解析 (1)全称命题的否定是特称命题，即命题“xr，|x|x20”的否定为“x0r，|x0|x00”故选 c.(2)xr，x20，故 a 错；xr，1sinx1，故 b 错；xr,2x0，故 c 错，故选 d.答案 (1)c(2)d规律方法(1)对全(特)称命题进行否定的方法有：找到命题所含的量词， 没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定(2)判定全称命题“xm，p(x)”是真命题，需要对集合 m 中的每个元素 x，证明 p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使 p(x0)成

9、立【训练 2】 命题“存在实数 x，使 x1”的否定是() a对任意实数 x，都有 x1b. 不存在实数 x，使 x1c. 对任意实数 x，都有 x1d. 存在实数 x，使 x1解析 “存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1”故选 c.答 案 c考点三 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题【例 3】已知 p：xr，mx210，q：xr，x2mx10，若pq 为假命题，则实数 m 的取值范围是( a2，)b(，2c(，22，)d2,2解析 依题意知，p，q 均为假命题当 p 是假命题时，mx210 恒成立，则有 m0；当 q 是假命题时，则有 m240，m2 或 m2

10、.因此由 p，q 均为假命题得error!即 m2.答 案 a规律方法 以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可【训练 3】 已知命题 p：“x0,1，aex”；命题 q：“xr，使得 x24xa0”若命题“pq”是真命题，则实数 a 的取值范围是 解析 若命题“pq”是真命题，那么命题 p，q 都是真命题由x0,1， aex，得 ae；由xr，使 x24xa0，知 164a0，a4，因此ea4.答 案 e,4微型专题 利用逻辑关系判断命题真假2014 年高考试题新课标全国卷中考查了一道实

11、际问题的逻辑推理题，这也是今后高考命题的新趋向，大家应加以重视，解决问题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑关系进行转化【例 4 (1)(2014新课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 b 城市； 乙说：我没去过 c 城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测： 甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名； 丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第名点拨 找出符合命题的形

12、式，根据逻辑分析去判断真假解析(1)由题意可推断：甲没去过 b 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过 a，c 城市，而乙“没去过 c 城市”，说明乙去过城市 a，由此可知，乙去过的城市为 a.(2)由上可知：甲、乙、丙均为“p 且 q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名答案 (1)a(2)一点评 在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题.思想方法1. 把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未

13、出现“或”、“且”、“非”字眼，要结合语句的含义理解2. 含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p 与p真假相反3. 要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”易错防范1. 命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命题 p 的结论2. 命题的否定包括：(1)对“若 p，则 q”形式命题的否定；(2)对含有逻辑联结词命题的否定；(3)对全称命题和特称命题的否定，要特别注意下表中常见词语的否定.词

14、语词语的否定等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不小于(或大于等于)是不是一定是不一定是都是不都是(至少有一个不是)必有一个一个也没有任意的某一个且或或且至多有一个至少有两个基础巩固题组(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2014湖北卷)命题“xr，x2x”的否定是() axr，x2xxcxr，x2xx解析 原命题的否定为“xr，x2x”答 案 dbxr，x2dxr，x22(2014天津卷)已知命题 p：x0，总有(x1)ex1，则p 为() ax0 0，使得(x01)ex01bx0 0，使得(x01)ex01cx0， 总 有 (x1)ex1 dx0，总有(x1)ex1解析 命题 p 为全

15、称命题，所以p：x0 0，使得(x01)ex01.答 案 b3(2015海淀区模拟)已知命题 p：xr，x2x10，则p 为()axr，x2x10x10bxr，x2cxr，x2x10x10dxr，x2解析 含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即p：xr，x2x10.答 案 b4. 已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()apqbpqcpqdpq解析 不难判断命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，从而上面叙述中只有pq 为真命题答 案 d55(2014湖北七市(州)联考)已知命题 p：xr，cosx4；命题q：x

16、r，x2x10，则下列结论正确的是()a. 命题 pq 是假命题b. 命题 pq 是真命题c命题(p)(q)是真命题d命题(p)(q)是真命题解析 易判断 p 为假命题，q 为真命题，从而只有选项 d 正确答 案 d 6下列命题中的假命题是()ax0r，lg x00bx0r，tan3x0cxr，x30dxr,2x0解析当 x1 时，lg x0，故命题“x0r，lg x00”是真命题；当 x3时，tan x 3，故命题“x0r，tan x0 3”是真命题；由于 x1 时，x30，故命题“xr，x30”是假命题；根据指数函数的性质，对xr,2x0，故命题“xr,2x0”是真命题答 案 c7设命题

17、p：函数 ysin 2x 的最小正周期为2；命题 q：函数 ycos x 的图象关于直线 x2对称则下列判断正确的是()ap 为真bq 为假cpq 为假dpq 为真解析 p 是假命题，q 是假命题，因此只有 c 正确答 案 c8(2015武汉调研测试)已知命题 p：r，使 f(x)sin(x)为偶函数； 命题 q：xr，cos 2x4sin x30，则下列命题中为真命题的是()apqb(p)qcp(q)d(p)(q)解析 利用排除法求解2，使 f(x)sin(x)sin()x2 cosx 是偶函数，所以 p 是真命题，p 是假命题；x2，使 cos2x4sinx31430，所以 q 是假命题，

18、q 是真命题所以 pq，(p)q，(p)(q)都是假命题，排除 a，b，d，p(q)是真命题，故选 c.答 案 c二、填空题9(2014合肥质量检测)命题 p：x0，都有 x310，则p 是 答案 x00，有 x010.(0，)10. 命题“x02 ，tan x0sin x0”的否定是(0，)答案 x2 ，tan xsin xb11. 若命题 p：关于 x 的不等式 axb0 的解集是x|xa，命题 q：关于 x 的不等式(xa)(xb)0 的解集是x|axb，则在命题“pq”、“pq”、“p”、“q”中，是真命题的有 解析 依题意可知命题 p 和 q 都是假命题，所以“pq”为假、“pq”为

19、假、“p”为真、“q”为真 答 案 p 、 q 12下列结论：若命题 p：xr，tanx1；命题 q：xr，x2x10.则命题“pq”是假命题；已知直线 l1：ax3y10，l2：xby10，则 l1l2 的充要条件是a b3；命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题：若“x1，则x23x20”其中正确结论的序号为 解析 中命题 p 为真命题，命题 q 为真命题， 所以 pq 为假命题，故正确；当 ba0 时，有 l1l2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.答 案 能力提升题组(建议用时：15 分钟)13(2014衡水中学调研)给定命题 p：函数 yln(1x)(1x)为偶函数；ex1命

20、题 q：函数 yex1为偶函数下列说法正确的是()apq 是假命题b(p)q 是假命题cpq 是真命题d(p)q 是真命题解析 对于命题 p：令 yf(x)ln(1x)(1x)，由(1x)(1x)0，得1x1，函数 f(x)的定义域为(1,1)，关于原点对称，又f(x)ln(1x)(1x)f(x)，函数 f(x)为偶函数，命题 p 为真命题；对于命题 q：令 yf(x)ex1ex1，函数 f(x)的定义域为 r，关于原点对称，f(x)1 1 exex11 11exex1ex1exf(x)，函数 f(x)为奇函数，命题 q 为假命题，(p)q 是假命题，故选 b.答 案 b14(2014湖南五市

21、十校联考)下列命题中是假命题的是() a ，r，使 sin()sin sin br，函数 f(x)sin(2x)都不是偶函数cmr，使 f(x)(m1)xm24m3 是幂函数，且在(0，)上单调递减da0，函数 f(x)ln2 xln xa 有零点解析 对于 a，当 0 时，sin()sin sin 成立；对于 b，当 2时，f(x)sin(2x)cos2x 为偶函数；对于 c，当 m2 时，f(x) 1(m1)xm24m3x1x，满足条件；对于 d，令 lnxt，a0，对于方程 t2ta0，14(a)0，方程恒有解，故满足条件综上可知，选 b.答 案 b15(2014北京海淀区测试)若命题“

22、x0r，使得 x2mx02m30”为假命题，则实数 m 的取值范围是解析 由已知得“xr，x2mx2m30”为真命题，则m241(2m3)m28m120，解得 2m6，即实数 m 的取值范围是 2m6.答 案 2,616. 已知命题 p：“xr，mr,4x2x1m0”，若命题p 是假命题，则实数 m 的取值范围是解析 若p 是假命题，则 p 是真命题，即关于 x 的方程 4x22xm0 有实数解， 由于 m(4x22x)(2x1)211，m1.答 案 (，11，217. 已知 c0，设命题 p：函数 ycx 为减函数命题 q：当 x 2时，11函数 f(x)xxc恒成立如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，则 c 的取值范围是解析 由命题 p 为真知，0c1，15由命题 q 为真知，2xx2，11要使此式恒成立，需c2，即 c2，若“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，则 p，q 中必有一真一假，1当 p 真 q 假时，c 的取值范围是 0c2；当 p 假 q 真时，c 的