(完整版)中考数学压轴题汇编,推荐文档VIP

1、压轴题选讲9中考倒数第三题1. 如图，已知直线 pa 交0 于a、b 两点，ae 是0 的直径点 c 为0 上一点，且 ac 平分pae，过 c 作cdpa，垂足为 d。(1) 求证：cd 为0 的切线；(2) 若 dc+da=6，0 的直径为 l0，求 ab 的长度.2、在abc 中，ab=ac，点 o 是abc 的外心，连接 ao 并延长交 bc 于 d，交abc 的外接圆于 e，过点9b 作o 的切线交 ao 的延长线于 q，设 oq=2，bq=3 2（1） 求o 的半径；3（2） 若 de=5，求四边形 aceb 的周长3、如图，在 rtabc 中，c=90，点 d 是 ac 的中点，

2、且a+cdb=90，过点 a，d 作o，使圆心 o 在ab 上，o 与 ab 交于点 e（1） 求证：直线 bd 与o 相切；（2） 若 ad：ae=4：5，bc=6，求o 的直径4、己知：如图abc 内接于o，ab 为直径，cba 的平分线交 ac 干点 f，交o 于点 d，dfab 于点 e，且交 ac 于点 p，连接 ad（1） 求证：dac=dba（2） 求证：p 处线段 af 的中点15（3） 若o 的半径为 5，af= 2 ，求 tanabf 的值5、已知：如图，锐角abc 内接于o，abc45；点 d 是bc上一点，过点 d 的切线 de 交 ac 的延长线于点 e，且 debc

3、；连结 ad、bd、be，ad 的垂线 af 与 dc 的延长线交于点 f（1） 求证：abdade；（2） 记daf、bae 的面积分别为 sdaf、sbae， 求证：sdafsbaeafobcde6、如图，在abc 中，abac，以 ab 为直径的o 交 bc于点 d，过点 d 作 efac 于点 e，交 ab 的延长线于点 f(1) 求证：ef 是o 的切线；(2) 当b ac60 时，de 与 df 有何数量关系？请说明理由；(3) 当 ab5，bc6 时，求 tanbac 的值7、如图，已知 cd 是o 的直径，accd，垂足为 c，弦 deoa，直线 ae、cd 相交于点 b(1)

4、 求证：直线 ab 是o 的切线(2) 当 ac1，be2，求 tanoac 的值codaeb9、如图，ab 是o 的直径，cd 是o 的切线，切点为 c延长 ab 交 cd 于点 e连接 ac，作dac=acd，作 afed 于点 f，交o 于点 gaobg（1） 求证：ad 是o 的切线；（2） 如果o 的半径是 6cm，ec=8cm，求 gf 的长ecfd中考倒数第二题1、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1（元）与月份 x（1x9，且 x 取整数）之间的函数关系如下表：月份 x12345

5、6789价格 y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格 y2（元）与月份x（10x12，且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1） 请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1 与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2 与 x 之间满足的一次函数关系式；（2） 若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本 30 元，该配件在 1 至9 月的销售量 p1（万件）与月份 x 满

6、足函数关系式 p1=0.1x+1.1（1x9，且 x 取整数）10 至 12 月的销售量p2（万件）与月份 x 满足函数关系式 p2=0.1x+2.9（10x12，且 x 取整数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3） 今年 1 至 5 月，每件配件的原材料价格均比去年 12 月上涨 60 元，人力成本比去年增加 20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时每月销售量均在去年 12 月的基础上减少0.1a%这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了 1 至 5 月的总利润 1700 万元的任务，请你参考以下数据，估算出 a 的整数

7、值（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）2、如图，已知抛物线 y = - 4 x2 + bx + c 与 x 轴相交于 a、b 两点，其对称轴为直线 x = 2 ，且与 x 轴交于点9d，ao=1(1) 填空：b=。c=，点 b 的坐标为(，)：(2) 若线段 bc 的垂直平分线 ef 交 bc 于点 e，交 x 轴于点 f求 fc 的长；(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点 p，使p 与 x 轴、直线 bc 都相切？若存在，请求出点 p 的坐标； 若不存在，请说明理由。3、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售

8、当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入1x 万元，可获得利润 p = -100(x - 60)2 + 41 （万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售； 公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获利润q = - 99 (100 - x)2 + 294 (100 - x)+160 （万元）1005若不进行开发，求 5 年所获利

9、润的最大值是多少？若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？4、2011 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号金额型设备型设备投资金额x （万元）x5x24补贴金额y （万元）y1 = kx(k 0)2y = ax 2 + bx2(a 0)2.43.2（1） 分别求 y1 和 y2 的函数解析式；（2） 有一农户同时对型、型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案， 并求出按此方

10、案能获得的最大补贴金额.5、使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数 y = x -1，令 y=0，可得 x=1，我们就说1 是函数 y = x -1的零点。 己知函数 y = x2 - 2mx - 2(m + 3)（1） 当 m =0 时，求该函数的零点；（2） 证明：无论 m 取何值，该函数总有两个零点；111( m m 为常数)。xx（3） 设函数的两个零点分别为 x1 和 x2 ，且 += - 4 ，此时函数图象与 x 轴的交点分别为 a、b(点 a12在点 b 左侧)，点 m 在直线 y = x -10 上，当 ma+mb 最小时，求直线 am 的函数解析式。6、如图

11、，已知二次函数 y=x2+mx+4m 的图象与 x 轴交于 a（x1，0），b（x2，0）两点（b 点在 a 点的右边），与 y 轴的正半轴交于点 c，且（x1+x2）x1x2=10（1） 求此二次函数的解析式（2） 写出 b，c 两点的坐标及抛物线顶点 m 的坐标；（3） 连接 bm，动点 p 在线段 bm 上运动（不含端点 b，m），过点 p 作 x 轴的垂线，垂足为 h，设 oh 的长 度为 t，四边形 pcoh 的面积为 s请探究：四边形 pcoh 的面积 s 有无最大值？如果有，请求出这个最大值； 如果没有，请说明理由8、如图，直线 y=3x+3 交 x 轴于 a 点，交 y 轴于

12、b 点，过 a、b 两点的抛物线交 x 轴于另一点 c（3，0）（1） 求抛物线的解析式；（2） 在抛物线的对称轴上是否存在点 q，使abq 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 q 点坐标；若不存在，请说明理由9、如图 9，已知抛物线经过定点 a（1，0），它的顶点 p 是 y 轴正半轴上的一个动点，p 点关于 x 轴的对称点为 p，过 p 作 x 轴的平行线交抛物线于 b、d 两点（b 点在 y 轴右侧），直线 ba 交 y 轴于 c 点按从特殊到一般的规律探究线段 ca 与 cb 的比值：（1） 当 p 点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段 ca 与 cb 的比值；y. cp

13、.o.a1xd.p.b图 9（2） 若 p 点坐标为（0，m）时（m 为任意正实数），线段 ca 与 cb 的比值是否与所求的比值相同？请说明理由10、如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 a（2，1），b（0，7）两点（1） 求该抛物线的解析式及对称轴；（2） 当 x 为何值时，y0？（3） 在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 c，d 两点（点 c 在对称轴的左侧），过点 c，d 作 x 轴的垂线，垂足分别为 f，e当矩形 cdef 为正方形时，求 c 点的坐标11、如图，抛物线l1 1 :y=-x2 平移得到抛物线l2 ，且经过点 o(0.0)和点 a(4

14、.0)， l2 的顶点为点 b，它的对称轴与yboaxl2cl1l2 相交于点 c,设l1 、l2 与 bc 围成的阴影部分面积为 s,解答下列问题：（1） 求l2 表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。（2） 求点 c 的坐标，并直接写出 s 的值。1（3） 在直线 ac 上是否存在点 p，使得 spoa2s？若存在，求点 p 的坐标； 若不存在，请说明理由。12、已知 a(1，0)、b(0，1)、c(1，2)、d(2，1)、e(4，2)五个点，抛物线 ya(x1)2k(a0)经过其中的三个点(1) 求证：c、e 两点不可能同时在抛物线 ya(x1)2k(a0)上；(2) 点 a 在抛物

15、线 ya(x1)2k(a0)上吗？为什么？(3) 求 a 和 k 的值13、已知二次函数 y = x 2 + bx - 3 的图象经过点 p（2，5）（1） 求 b 的值并写出当 1x3 时 y 的取值范围；（2） 设 p1 (m，y1 )、p2 (m + 1，y2 )p(m + 2，y3 ) 在这个二次函数的图象上，当 m=4 时， y1、y2、y3 能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当 m 取不小于 5 的任意实数时， y1、y2、y3 一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。14、问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进

16、行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式 m、n 的大小，只要作出它们的差 mn，若 mn0，则mn；若 mn0，则 mn；若 mn0，则 mn问题解决如图 1，把边长为 ab(ab)的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和 m 与两个矩形面积之和 n 的大小ab解：由图可知：ma2b2，n2abmna2b22ab(ab)2aaab，(ab)20mn0mnba图 1bb18类别应用a2abb(1) 已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 2试比较小丽和小颖

17、所购买商品的平均价格的高低元/千克和ab元/千克(a、b 是正数，且 ab)，(2) 试比较图 2 和图 3 中两个矩形周长 m1、n1 的大小(bc)abbcb3cac图 2图 3联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图 4 所示(其中 bac0)， 售货员分别可按图 5、图 6、图 7 三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由cba图 4图 5图 6图 715、来源设函数 y = kx 2 + (2k + 1)x + 1（ k 为实数）（1） 写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画

18、出这两个特殊函数的图像；（2） 根据所画图像，猜想出：对任意实数 k ，函数的图像都具有的特征，并给予证明；（3） 对任意负实数 k ，当 x 1以 a 为中心顺时针旋转点 m， 以 b 为中心逆时针旋转点 n，使 m、n 两点重合成一点 c，构成abc，设 ab = x （1） 求 x 的取值范围；（2） 若abc 为直角三角形，求 x 的值；（3） 探究：abc 的最大面积？图 11.4 因动点产生的平行四边形问题例 1如图 1，已知抛物线 yx2bxc 经过 a(0, 1)、b(4, 3)两点（1） 求抛物线的解析式；（2） 求 tanabo 的值；（3） 过点 b 作 bcx 轴，垂足

19、为 c，在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线段 ab 于点 n，交抛物线于点 m，若四边形 mncb 为平行四边形，求点 m 的坐标图 13例 2将抛物线 c1： y = - 3x2 +沿 x 轴翻折，得到抛物线 c2，如图 1 所示（1） 请直接写出抛物线 c2 的表达式；（2） 现将抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 m，与 x 轴的交点从左到右依次为 a、b；将抛物线 c2 向右也平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 n，与 x 轴的交点从左到右依次为 d、e当 b、d 是线段 ae 的三等分点时，求 m 的值；在平移过程中，是否存在以点

20、a、n、e、m 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m 的值； 若不存在，请说明理由图 15例 3在直角梯形 oabc 中，cb/oa，coa90，cb3，oa6，ba 3在直线为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系（1） 求点 b 的坐标；分别以 oa、oc 边所（2） 已知 d、e 分别为线段 oc、ob 上的点，od5，oe2eb，直线 de 交 x 轴于点 f求直线 de 的解析式；（3） 点 m 是（2）中直线 de 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一点 n，使以 o、d、m、n为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 n 的坐标；若不存在，请说

21、明理由图 11.5 因动点产生的面积问题例 1如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y = 1 x +1 与抛物线 yax2bx3 交于 a、b 两点，点 a 在 x 轴上，2点 b 的纵坐标为 3点 p 是直线 ab 下方的抛物线上的一动点（不与点 a、b 重合），过点 p 作 x 轴的垂线交直线 ab 于点 c，作 pdab 于点 d（1） 求 a、b 及 sinacp 的值；（2） 设点 p 的横坐标为 m用含 m 的代数式表示线段 pd 的长，并求出线段 pd 长的最大值；连结 pb，线段 pc 把pdb 分成两个三角形，是否存在适合的 m 的值，使这两个三角形的面积比为910？若存在，

22、直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由图 1例 2如图 1，直线 l 经过点 a(1，0)，且与双曲线 y = m (x0)交于点 b(2，1)过点 p( p, p -1) (p1)作 xx轴的平行线分别交曲线 y = m (x0)和 y = - m (x0)于 m、n 两点xx（1） 求 m 的值及直线 l 的解析式；（2） 若点 p 在直线 y2 上，求证：pmbpna；（3） 是否存在实数 p，使得 samn4samp？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由图 1241.6 因动点产生的相切问题例 1如图 1，已知o 的半径长为 3，点 a 是o 上一定点，点 p

23、 为o 上不同于点 a 的动点（1） 当tan a = 1 时，求 ap 的长；2（2） 如果q 过点 p、o，且点 q 在直线 ap 上（如图 2），设 apx，qpy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3） 在（2）的条件下，当tan a = 4 时（如图 3），存在m 与o 相内切，同时与q 相外切，且3omoq，试求m 的半径的长图 1图 2图 3例 2如图 1，a(5,0)，b(3,0)，点 c 在 y 轴的正半轴上，cbo45，cd/ab，cda90点 p 从点 q(4,0)出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为 t 秒（1） 求点 c

24、的坐标；（2） 当bcp15时，求 t 的值；（3） 以点 p 为圆心，pc 为半径的p 随点 p 的运动而变化，当p 与四边形abcd 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值图 1第二部分函数图象中点的存在性问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例 1在 rtabc 中，c90，ac6， sin b = 3 ，b 的半径长为 1，b 交边 cb 于点 p，点 o 是边5ab 上的动点（1） 如图 1，将b 绕点 p 旋转 180得到m，请判断m 与直线 ab 的位置关系；（2） 如图 2，在（1）的条件下，当omp 是等腰三角形时，求 oa 的长；（3） 如图 3，点 n 是边 bc

25、上的动点，如果以 nb 为半径的n 和以 oa 为半径的o 外切，设nby，oax，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域图 1图 2图 3例 2如图，甲、乙两人分别从 a、b 两点同时出发，点 o 为坐标原点甲沿 ao 方向、乙沿 bo 方向均以每小时 4 千米的速度行走，t 小时后，甲到达 m 点，乙到达 n 点（1） 请说明甲、乙两人到达点 o 前，mn 与 ab 不可能平行；（2） 当 t 为何值时，omnoba？（3） 甲、乙两人之间的距离为 mn 的长设 smn2，求 s 与 t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值2.2 由面积产生的函数关系问题例 1如图 1， ab

26、c 是以 bc 为底边的等腰三角形，点 a、c 分别是一次函数 y = - 3 x + 3 的图像与 y 轴、4x 轴的交点，点 b 在二次函数 y = 1 x2 + bx + c 的图像上，且该二次函数图像上存在一点 d 使四边形 abcd 能构8成平行四边形（1） 试求 b、c 的值，并写出该二次函数的解析式；（2） 动点 p 从 a 到 d，同时动点 q 从 c 到 a 都以每秒 1 个单位的速度运动，问：当 p 运动到何处时，由 pqac？当 p 运动到何处时，四边形 pdcq 的面积最小？此时四边形 pdcq 的面积是多少？图 1例 2 如图 1，抛物线 y = 1 x2 - 3 x

27、 - 9 与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于点 c，联结 bc、ac22（1） 求 ab 和 oc 的长；（2） 点 e 从点 a 出发，沿 x 轴向点 b 运动（点 e 与点 a、b 不重合），过点 e 作 bc 的平行线交 ac 于点 d设 ae 的长为 m，ade 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，联结 ce，求cde 面积的最大值；此时，求出以点 e 为圆心，与 bc 相切的圆的面积（结果保留 ）图 1第三部分图形运动中的计算说理问题3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题例 1已知二次函数 ya(xm)2

28、a(xm)（a、m 为常数，且 a0）（1） 求证：不论 a 与 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2） 设该函数的图像的顶点为 c，与 x 轴相交于 a、b 两点，与 y 轴交于点 d当abc 的面积等于 1 时，求 a 的值当abc 的面积与abd 的面积相等时，求 m 的值例 2已知抛物线 yn(xan)2an（n 为正整数，且 0a1a2an）与 x 轴的交点为 an1(bn1,0)和 an(bn,0)当 n1 时，第 1 条抛物线 y1(xa1)2a1 与 x 轴的交点为 a0(0,0)和 a1(b1,0)，其他依此类推（1） 求 a、b 的值及抛物线 y2 的解析式；（2） 抛物线 y3 的顶点坐标为(，)；依此类推第 n 条抛物线 yn 的顶点坐标为( ， )（用含 n 的式子表示）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；（3） 探究下列结论：若用 an1 an 表示第 n 条抛物线被 x 轴截得的线段的长，直接写出 a0a1 的值，并求出 an1 an；是否存在经过点 a(2,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写