(完整版)十字相乘法分解因式知识点,推荐文档

1、1二次三项式十字相乘法分解因式（1） 多项式 ax2 + bx + c ，称为字母的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，为常数项例如： x2 - 2x - 3 和 x2 + 5x + 6 都是关于 x 的二次三项式（2） 在多项式 x2 - 6xy + 8 y2 中，如果把看作常数，就是关于的二次三项式；如果把看作常数，就是关于的二次三项式（3） 在多项式2a2b2 - 7ab + 3 中，把看作一个整体，即，就是关于的二次三项式同样，多项式(x + y)2 + 7(x + y) +12 ，把看作一个整体，2十字相乘法的依据和具体内容就是关于的二次三项式x2 + (a + b)x + ab

2、= (x + a)(x + b)(1) 对于二次项系数为 1 的二次三项式方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同ax2 + bx + c(2) 对于二次项系数不是 1 的二次三项式= a1a2 x2 + (a1c 2+ a c2 1)x + c c1 =2 (a x1+ c )(1a x2+ c ) 2它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两

3、同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同二、典型例题注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母例 1把下列各式分解因式：(1) x2 - 2x -15 ；(2) x2 - 5xy + 6 y2 例 2把下列各式分解因式：(1) 2x2 - 5x - 3；(2) 3x2 + 8x - 3 例 3把下列各式分解因式：(1) x4 -10x2 +9 ；(2)7(x + y)3 - 5(x + y

4、)2 - 2(x + y) ；(3) (a2 + 8a)2 + 22(a2 + 8a) +120 例 4分解因式： (x2 + 2x - 3)(x2 + 2x - 24) + 90 例 5分解因式6x4 + 5x3 - 38x2 + 5x + 6 例 6分解因式 x2 - 2xy + y2 - 5x + 5 y - 6 例 7分解因式：ca(ca)bc(bc)ab(ab)例 8、已知 x4 + 6x2 + x +12 有一个因式是 x2 + ax + 4 ，求 a 值和这个多项式的其他因式试一试：把下列各式分解因式：(1) 2x2 +15x + 7(2) 3a2 - 8a + 4(3) ( 5

5、x2 + 7x - 6(4) (6 y2 -11y -103)4)(5) ( 5a2b2 + 23ab -10(6) ( 3a2b2 -17abxy +10x2 y2(7) (5)6)7)x2 - 7xy +12 y2(8) (x4 + 7x2 -18(9) 4m2 + 8mn + 3n2(10)8)5x5 -15x3 y - 20xy2“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderf

6、ul life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edited by my stu