(完整版)同位角、内错角、同旁内角(含答案),推荐文档

1、1.1 同位角、内错角、同旁内角 目标指引1. 经历观察、比较、动手操作等过程，培养识图能力和思维能力2. 体会两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角概念3. 会识别两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角4. 培养由较复杂的图形中分解出简单的、基本图形的能力 要点讲解1. 两条直线被第三条直线所截时，构成了八个角，简称“三线八角”2. 两条直线被第三条直线所截时， 要分清是哪两条直线被哪一条直线所截（即第三条直线）3. 每对同位角（或内错角或同旁内角）的四条边仅涉及三条直线， 两个角的边涉及的同一条直线就是截其余两条直线的“第三条直线”，其余涉及的两条即为被截的

2、两条直线4. 通过一定数量的变式图形的辨认，大量正反例子的辨认来形成同位角、 内错角、同旁内角的正确认识 学法指导1. 在被截两条直线的同一方向， 在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同位角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的两侧的一对角为内错角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同旁内角2. 在同位角、内错角、 同旁内角中的“同”指在被截两条直线的同一方向或截线（即第三条直线）的同一侧：“内”指被截两条直线之间；“错”指在截线（即第三条直线）的两侧3. 同位角的形状像英文字母“f”；内错角的形状像英文字母“z”； 同旁内角的形状像英文字母“c”或“n”

3、4. 同位角、内错角、 同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的一些所对的角如果两角由四条直线构成（即它们没有公共截线），那么肯定既不是同位角，也不是内错角、同旁内角5. 对于有些较复杂的图形，刚开始识别时有一定困难， 解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来，突出研究截线，再去辩认角若图形不标准， 可根据情况把线段（或射线）向两边（或一边）作适当延长例题分析【例 1】如图所示，1 和4，2 和3，3 和4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们是同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角？【分析】由于1 和4 的公共边是 bd，则 bd 为截线，ab，ce 为

4、被截直线，且1 和4 在 bd 同一侧，在 ab 和ce的同一方向，2 和3 的公共边是 ac，则 ac 为截线，ce，ab 为被截直线，且2 和3 在 ac 的两侧，在 ab 和 ce 之间3 和4 的公共边是 ab，则 ab 为截线，ac、bc 为被截直线，且3 和4 在 ab 的同一侧，在 bc 和 ac 之间【解】1 和4 是直线 ab 和 ce 被直线 bd 所截而成的同位角2 和3 是直线 ab 和 ce 被直线 ac 所截而成的内错角3 和4 是直线 ac 和 bc 被直线 ab 所截而成的同旁内角【注意】识别同位角、内错角、同旁内角的方法是：首先分清“两条直线”和“第三条直线”

5、，再用“两条直线”分内外，“第三条直线”分两旁来确定每一个角的位置【例 2】如图所示，直线 de 交射线 ba 和 bc 于点 e 和d，请找出1 的同位角与b 的同旁内角【分析】1 的同位角应与1 有一条公共边 de 或 bc， 若公共边是 de，则 de 是截线，ba 和 bc 是被截两线此时在直线 de 同一侧，在直线 ba 和 bc 同一方向的角是5； 若公共边是 bc，则 bc 为截线，de 和 ba 为被截两线，此时在 bc 同一侧，de 和 ba 同一方向的角是b同理，b 的同旁内角也有两个【解】1 的同位角是5 与bb 的同旁内角是2 与3【注意】（1）三条线两两相交，任何一条

6、线都可以看作是截线， 而其余两条为截线， 故需要分类讨论（2） 找同位角、内错角、同旁内角应根据图形特点找出与角有关的线， 剔除与相关的角无联系的线（3） 若图形不标准， 可视情况把线段（或射线）向两边（或一边）延长或者剔除一部分线段【例 3】平行线 ef、mn 与两相交直线 ab、cd 相交成如图的图形请你找出图中共有多少对同旁内角？【分析】因为每一个“三线八角”基本图形中都有 2 对同旁内角，从图中可以分解出下列 4 类基本图形（图 1，图 2，图 3，图 4）图 1图 2图 3图 4对于图 1，三条直线 ab、cd、ef 两两相交，找同旁内角时，有三种情形： 两直线ab 和 cd 被第三

7、条直线 ef 所截；两直线 ab 和 ef 被第三条直线 cd 所截；两直线 cd 和 ef被第三条直线 ab 所截因此，对于图 1，可分解出三个基本图形，每个基本图形有 2 对同旁内角，共有 6 对同旁内角类似地，对图 2，也可分解出三个基本图形，共有 6 对同旁内角对于图 3，由于 ef 和 mn 两直线平行，所以只有这一个基本图形，从而有 2 对同旁内角类似地，对于图 4，也只有 2 对同旁内角【解】图中共有 16 对同旁内角【注意】将复杂的图形分解为基本图形，是解决几何问题的重要方法 练 习 提 升一、基础训练1如图所示，ab、cd 分别交 ef 于g、m，gh、mn 分别与 ab、c

8、d 交于 g、m， 有下列结论：1 与4 是同位角；2 与5 是同位角；egb 与gmd 是同位角；3 与4 是同旁内角 其中正确的结论个数有（ ）a4 个b3 个c8 对d12 对3下图中， 和 不是同位角的是（）abcd4. 如图所示，e 是 bc 延长线上一点，则直线 ab 和 cd 被 ac 所截而成的内错角是（ ）a2 与3b1 与4cd 与5d1 与ace(第 4 题)(第 5 题)5. 如图所示，已知直线 mn 分别交 ab、ac 于点 d、e（1） 直线 de 和 bc 被 ab 所截而成的同位角是，同旁内角是（2） 2 与6 是直线和被直线所截而成的内错角（3） a 与3 是

9、直线和被直线所截而成的6. 如图所示，回答下列问题：（1）1 和b 构成什么角？（2）2 和a 构成什么角？（3）b 和哪些角构成同旁内角？7. 如图所示，直线 a 和直线 b 被直线 l 所截而成的同位角、内错角、同旁内角分别有多少对？请写出这些同位角、内错角、同旁内角8. 如图所示，bd 是四边形 abcd 的对角线，e 是 cd 延长线上一点（1） 1 与2 是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角？（2） ab 和 cd 被 bd 所截，其内错角是哪一对角？9. 如图所示，若以 ab、cd 为两条被截直线，那么第三条直线有几种可能？ 都出现什么角？ 分别写出来10. 如图所示，abc 中，

10、d、e、f 分别是 ab、ac、bc 上的一点，连结 de、 ef（1） 1 和2 是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？（2） 1 和b 是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？efc 和c 呢？二、提高训练11. 下列图中，1 与2 不是同旁内角的是（ ）12. 如图所示，下列判断正确的是（ ）a4 对同位角，4 对内错角，2 对同旁内角b4 对同位角，4 对内错角，4 对同旁内角c6 对同位角，4 对内错角，4 对同旁内角d以上判断都不对13. 如图所示，直线 abc，则图中共有内错角（ ）a4 对b6 对c8 对d10 对14如图所示，直线 de 和 bc 被直线 ab 所截（1）1

11、 与2，1 与3，1 与4 各是什么角？（2）1 与5 是内错角吗？（3）如果1=4，那么1=2 呢？1 和3 互补吗？为什么？15. 如图所示，直线 a、b 被直线 c 所截，若1 的同旁内角等于 6056，求1 的内错角的度数三、拓展训练16. 如图所示，如果与1 成同位角的角的个数为 a，与1 成内错角的角的个数为 b，那么 a、b 的大小关系是：a b（填“”、“=”或“”）(第 16 题)(第 17(1)题)(第 17(2)题)17（1）如图所示，直线 a，b，c 两两相交于 a，b，c 三点，则图中有 对对顶角；有对同位角；有对内错角；对同旁内角（2） 如图所示，若四条直线两两相交

12、于不同点，则图中有对对顶角；有 对同位角；有对内错角；对同旁内角（3） 若 n 条直线两两相交于不同点，则图中有对对顶角；有对同位角；有 对内错角；有对同旁内角答案:1b 2b3a4b5（1）1 和b，6 和b（2）ab，ac，de（3） ab， de，ac，同位角6（1）同位角 （2）内错角（3）3，a，bcd74 对同位角：1 与6，4 与5，2 与8，3 与7；2 对内错角：3 与6，4 与8；2 对同旁内角： 4 与6，3 与88（1）1 与2 是 bc、ad 被 bd 所截而成的内错角 （2）abd 与bdc9略 （提示：分四种情况，第三条直线可能是 ad，ac，ce 或 bc）10

13、（1）1 和2 是 ab，ef 被 de 所截得的内错角（2）1 和b 是 de，bc 被 ab 所截得的同位角；efc 和c 是 ef，ec 被 fc 所截得的同旁内角11b 12c13b14（1）内错角、 同旁内角、同位角 （2）不是（3）1=2，1+3=180 理由略1511941617（1）6，12，6，6 （2）12，48，24，24（3）n（n-1），2n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2）（提示：三条直线两两相交共有 3 个三线八角的基本图形， 四条直线两两相交于不1同点共有 12 个三线八角的基本图形，n 条直线两两相交于不同点共有 n（n-1）

14、2（n-2）个三线八角的基本图形，而每个三线八角基本图形有 4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角）“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life kee